多种措施并举提高高等数学教学质量

多种措施并举提高高等数学教学质量同济大学高等数学教研室2002.7.20一、高等数学教学面临的问题与矛盾1、高校扩招带来了学生素质参差不齐的问题近几年来，高等教育事业的迅速，招生规模不断扩大，比如我们同济大学近年来连续和多所高校合并，与此相应，扩充了招生的容量，仅一年级新生就相当于六、七十年代全校学生人数的总和。新生人数的扩充必然带来数学程度的参差不齐。目前一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题；同时，由于我们处在一个崭新的信息化时代，“过于精彩的外部世界”使得一部分学生在专业学习上的投入和兴趣减少。与此同时，我们依旧使用着比较陈旧的教材与教学手段，这在客观上又造成了一部分学生的厌学情绪。2、日益提高的教学要求与青年教师教学经验匮乏的矛盾现在青年教师从一经毕业就直接走上了讲台，虽然他们有着较高的学历和学位，但是缺乏一定的教学经验。一些青年教师自以为科班出身，“谙熟”微积分理论，但对教材和教法却研究得很少，因而对如何“教好这门课”知之不多。还有一部分教师兼课过多，疲于奔命，心理浮躁，从而敬业精神减弱，这在一定程度上影响教学质量。3、社会发展对学生数学能力的多样化要求与划一的传统教学模式之间的矛盾二、多种措施并举努力提高教学质量针对这些情况，我校高等数学教研室选择多个突破口、采取多种措施，以进一步提高高等数学教学质量。1、高等数学的多模式教学按专业需要，高等数学教学分为A、B、C、D四个模式：高等数学A（学时数6-4-3）力学、物理等理论要求较高的理工科专业；高等数学B（学时数5-5）大面积的工科专业；高等数学C（学时数3-3）建筑学、管理学等专业；高等数学D（学时数4）文科、医学等专业。其中高等数学B分成两块，70％用《高等数学》教材，30％试点用《微积分》1教材.2、提高教学质量监控的力度近两年来，数学系加强了对教学质量的监控。系领导层组织教授听课组对全系学课尤其以高等数学为重点安排多次听课。担任高等数学教学的老师有30余人，平均每人每学期被听课2次。课后教授们及时与被听课人交流，肯定长处也指出不足。例如一位青年教师讲授定积分换元计算法时举了一个例题：证明：∫∫=πππ00)(sin2)(sindxxfdxxxf，由此计算∫+π02cos1sindxxxx.他仅按部就班地把例题解了一遍。课后，听课教师就向他指出，在定积分的计算中，牛顿—莱布尼滋公式是十分重要的，但是不是万能的。当被积函数没有初等形式的原函数时，牛顿—莱布尼滋公式就无法使用了，而定积分的换元计算法就显示了作用。这个例题的重要性在于例中的被积函数没有初等形式的原函数，因而试图用不定积分求出其原函数后代入牛顿—莱布尼滋公式的方法是行不通的，然而通过定积分的换元法却可以完成这个积分的计算。因此必须向学生指明这点，即不定积分的计算法不能替代定积分的计算。一番交流以后，该青年教师十分感慨地说：“这个问题确实是我从来也没有想过的，下一堂课给学生补上。”通过监督听课这一机制，不少教师明显有了紧迫感，他们说：“重新审视自己讲课，值得提高的地方太多了。”加强对教学质量的监控的另一个举措是严格实行教考分离。为了严格、公正地检查教学效果，近年来，我校高等数学各种模式的期中试卷和期末考试的试卷都由不担任该课的有经验的教师来命题，而任课教师一般是不知道试卷内容的，这就要求教师严格执行教学大纲，教学时抓住要点与难点，容不得半点马虎。我们还把试卷设计成“全封闭”式的（其格式如同高考试卷，阅卷人看不到考生的姓名），集中装订并集体阅卷、统一给分，一旦成绩确定，立即输入电脑，这样既可杜绝各种干扰，充分体现了公平性，又对促进教师努力提高教学质量有一定的激励作用。3、加强高等数学教学研究为了让教师更熟练更深刻地把握教材内容并提高讲课质量，高等数学教研室多次组织教材研究交流活动，请资深教师介绍教材中某些章节的核心、联系与拓展，如积分区域的特殊对称性以及被积函数的轮换不变性在积分计算中的应用；2第二类曲线积分和曲面积分的重新定义；微积分基本定理和外微分理论等。前不久，高等数学教研室还邀请了同济大学专家听课组成员，资深教授吴卓人、徐礼存老师作指导报告，将他们数十年教学经验的丰厚积淀展现给青年教师们，并向教师们提出了更高的要求——时刻以学生为出发点，向学生奉献数学的美感。不少老师感到这些教研活动给他们很大的启发和帮助并引起他们对自身教学状态的深思。此外，我系还举行“数学系青年教师讲课评比”，根据对被评比教师的听课意见，先遴选出一部分优良者；入选者再根据指定的课程内容，经过准备以后向评委会报告其备课的思路，包括对教材内容的核心与重点的理解、选例和讲课进程的组织等；昀后，评委会经过综合评议评选出昀优秀者，并以资鼓励。通过这一活动将提高青年教师的教学积极性，使我校数学教学水平走上一个新的台阶，同时为我校工科数学教学新一代的领军人的培养与建立打下基础。4、加强课后教学辅导的天天答疑制度由于一年级新生安排在我校沪西校区，而绝大多数教师的住所在沪东地区，这给教师和学生的联系带来了很大的困难。为此高等数学教研室推出了灵活的方便于学生的答疑与质疑制度，在每周的星期一至星期五下午安排教师值班答疑或质疑。这样，学生一有问题，基本上便可及时得到解决。此外，教研室还要求值班教师在《答疑与质疑记录本》上记录下前来答疑学生的专业、姓名与学号以便联系，并记录下学生提出的普遍困惑和典型问题，作为今后教学研究的素材。5、分层次教学与多媒体教学手段我校高等数学B有约30％新生试用由数学系部分教师编写的面向21世纪新教材《微积分》，这套教材的特点是既继承了同济大学《高等数学》的长处，又加进了多媒体教学和数学实验的内容，把微积分和计算机技术有机地糅合起来，因此学生不但学到了微积分的理论，还学会了用数学软件去解决微积分中的数学问题（关于《微积分》教材，稍后的日程中由郭镜明老师作专题报告）。目前，在《微积分》教学中，多媒体教学约占15％的学时，这种新的教学模式明显地提高了学生学习数学的兴趣。我们还对用试点教材的学生实行免费上机制度，鼓励学生课后踊跃上机。这样，挖掘了不同层次学生各自的内在潜力，调动了学生的学习主动性，增强了学生数学建模的能力，学生对这种教学模式普遍感到新鲜3有趣。为了适应不同层次学生的学习需求，我们又组织了学有余力的100名学生组成试点班，在教学上提出较高的要求，并重点培养这些学生的创造性学习能力，例如，每一章节结束后颁发一定量的自行测试题，自测题中包含一些开拓性习题供学生讨论完成。此外在这些学生中再遴选一部分程度好的学生组成更高层次的讨论班作重点指导，比如引导他们选读国外原版微积分教材中有趣的内容，并组织他们做阅读报告；启发他们对教材中的重要定理作出推广，逐步培养他们具备选题、立论、演绎与论证的适用于一切自然科学的基本研究能力。6、更新思路，改革评估体系和考试内容评估体系过去“一卷定终生”的评估模式存在某些不合理之处，卷面的分数不能全面反映学生对课程的掌握和应用能力，尤其是对那些勤于思考的学生。我们在试点时，重新设计了对学生的考评方法，包括3个方面：1、基本概念与基本计算能力，利用数学原理，解决应用问题（占80％）——课内半开卷考试形式，即发给学生A4纸一张，让他们在复习时记下一些不易记住的公式，数据，定理、定律等，并允许学生带入考场，作为解题时的参考；2、归纳、整理、总结与开拓课程教材（占10％）——课外读书报告形式；3、对应用问题（教师命题或学生自选命题）建立数学模型，并用计算机软件处理问题（占10％）——课外实验报告形式.综合以上3项成绩作出评估将是对学生的比较客观、负责的评价.试题改革因为现行中学数学和大学数学在内容的深度与广度上存在一大台阶，学生对这一台阶的跨度没有思想准备。一部分学生基础本来就差，一贯忽视对基本概念的掌握和理解，因而显得茫然无措，这于他们的进步十分不利。我们认为，既然是课程考试，应该以考核学生对教材内容中基本概念基本方法的掌握为本，命题绝不能以“考研试题”为蓝本。因此，我们在试题设计方面作了如下改革：1、加强对基本概念的考核和基本计算方法的考核。在基本计算方法的考核方面，屏弃了技巧性过高的试题，使学生能够用学到的方法顺利找到入口处。以往，为了考查学生对微分中值定理的掌握情况，设计的命题往往使人无法入手（因4而总得分率不超过20%），但以此判断学生没有掌握中值定理是有失公允的。以后的相关试题降低了不必要的“门坎”，得分率将近60%，这说明学生还是掌握这一知识的。2、加强应用性试题和开放性试题。例如，为了考核学生对极值理论的应用能力，设计了一个足球比赛中如何获得昀大射门张角的应用题，由于不落俗套而容易上手，颇受学生欢迎。为了综合考查学生对基本概念的理解，试卷还设计了一个隐函数求导的题目：设函数在的某个邻域内单调并且可导，满足)(xF0=x0)(≠′xF，.方程0)0(=F)()()(yFxFxyF+=确定了隐函数)(xyy=，求)0(y′。解此题的切入口是方程两端关于求导（这是教材要求掌握的方法），检查学生（1）对隐函数概念的理解；（2）对复合函数求导的链式法则的掌握；（3）对单调函数一一对应性质的把握。解这样的题，丝毫不涉及技巧，因此只要确实掌握了基本概念与基本方法的学生都能完成。x7、定期举行全校数学竞赛为了激励学生对高等数学的兴趣，我们每两年举行一次同济大学高等数学竞赛，竞赛形式为书面答卷。我们鼓励全校（除数学专业以外）所有学生参赛（不收取任何费用），经认真阅卷后评选出一、二、三奖以及鼓励奖，获奖者由学校颁发正式证书和奖金。今年我校有近1000名学生参赛，为历年赛事中场面昀为壮观的一次，赛后产生了一等奖2名，二等奖2名，三等奖6名，鼓励奖10名。作为奖励机制之一，获奖者（如果正在修高等数学）可以免去学期考试，并以“优等”记入成绩或者学期考核成绩提高一个等第。我们还在试点班的学生中每年举行一次数学实验竞赛，形式为根据实际问题建立数学模型并通过计算机软件解决问题。由每个小班选派3人作为一个参赛组，获奖者同样发给证书与物质奖励。同学们十分重视这些赛事，他们认为，通过参赛，激励他们对高等数学的作了较全面的复习，从而巩固了所学的知识；如果获奖，则获奖证书是将来就业时对自己能力的有力证明。8、全面启动《工科数学教学基地建设》项目这个项目是同济大学“面向二十一世纪教育振兴计划”建设项目中重要一项，5总投资为人民币250万。项目的目标是：1、建立一支素质优良，结构合理，教学与科研相结合的师资队伍。形成结构合理的教学研究梯队，培养出若干在全国工科数学教学界有影响的领军人物。2、优化课程建设，推进精品教材建设，建立适应新世纪人才培养需要和我校培养模式的工科教学体系。展开分层次模块式教学的探索，成立基地班，培养尖子学生；积极开展考试改革；完善教学质量监管体系；开展双语教学试点。3、积极开展教学手段现代化的探索实践。建立工科数学专用机房，完成主要课程的电子课件和电子备课平台的研制；建立工科数学网上信息中心；中青年教师全部具备多媒体教学能力。4、开展教师培训和经验交流，进行国内外数学教材的比较研究，推广同济教材，逐步形成一个辐射全国的工科教学研究中心。整个项目历时5年，已于去年年底正式启动，计划于2006年年底完成，目前处在启动阶段。由于初步实施了以上举措，我校高等数学教学向着更优良的状态发展。学生的考试成绩从一个侧面作出了反映，今年全校《高等数学》期中考试的平均优良率达到40%，与去年同期相比有较大提高；部分专业如环境、电气、地球物理、通信的优良率在50%以上，自动化和信管专业的优良率分别高达61%和69%。6