《第八章--玻色统计和费米系统》小结

《第八章玻色统计和费米系统》小结本章概述本章讨论玻色和费米系统的热力学性质。当经典极限条件不满足时，这些系统必须由玻色统计或费米统计来处理。我们首先引入玻色系统和费米体统的配分函数的概念，由此分别得到玻色和费米系统的热力学函数。并通过近似计算，讨论弱简并情况下的理想玻色气体和费米气体的性质；用统计物理学的思想讨论了光子气体的性质；通过对玻色积分的讨论，研究了玻色-爱因斯坦凝聚现象；作为费米气体的典型例子讨论了金属中的电子气的性质。【基本概念】1、巨配分函数玻色统计的巨配分函数lllle1费米统计的巨配分函数lllle12、平均总粒子数llllealn1lnlnlnlnNlllllllla因而有：lnlnNlnlnNllla这就是lllle1被称为巨配分函数的原因。其中‘－'对应与玻色系统，‘+'对应与费米系统3、热力学函数内能ln-U广义力ln1-Yy熵lnlnlnSk【基本规律】一、弱简并理想玻色气体和费米气体1．弱简并条件1e或13n2．弱简并理想玻色气体和费米气体的平均总粒子数和能量eVehmkTg232322112NeNkT241123U取e的零级近似，即为玻耳兹曼分布的结果。1ZNe,而2333121ZmhVgdpdpdxdydzdpehgzyx所以23221mkThgVNe可得31241123UngNkT其中‘－'对应与玻色系统，‘+'对应与费米系统二、强简并玻色系统，玻色—爱因斯坦凝聚现象对于强简并的玻色气体，存在临界温度CT，时在CTT时就有宏观量级的粒子在能级0凝聚，这一现象称为玻色—爱因斯坦凝聚。CT称为凝聚温度。0上的粒子的集合称为玻色凝聚体。对于凝聚体0，0P，0，压强0P。三、光子气体的统计规律1．普朗克公式在d~频率范围内的能量为dedNdkT1CVT,U3322．空窖辐射的内能4334215UVTCk3．光子气体的辐射通量密度为4324260JTCku四、金属中的自由电子气及费米能金属中的价电子脱离原子可在整个金属内运动，形成公有电子；失去作电子后的原子成为离在空间形成规则的点阵；在初步的近似中，人们把公有电子看作在金属内部作自由运动的近独立子,因为电子是费米子，所以称为费米气体。1、绝对零度的费米能级在0T时，化学势0也叫费米能级。分布函数11kTef它具有如下特征：0001f0是电子的最大能量，32223222F32320nmVNm2、接近绝对零度的分布与化学势当0T但接近绝对零度时a由11kTef可知，212121f但只在附近数量级kT范围内，电子的分布与0T时有差异。223222012100810kTkT