【优秀课件】物理必修一2.4匀变速直线运动位移和速度的关系

自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优课时作业4匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标]1.知道匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)2.会应用速度与位移关系式分析有关问题．(难点)速度与位移的关系式[先填空]1．公式：v2－v20＝.2．推导速度公式：v＝.位移公式：x＝.由以上两式可得：v2－v20＝.2axv0＋atv0t＋12at22ax[再思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？【提示】(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v2－v20＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝v2－v202a＝v22a.[后判断]1．公式v2－v20＝2ax中v20前面的“－”号表示v0的方向．(×)2．公式v2－v20＝2ax只适用于匀加速直线运动．(×)3．在利用此公式v2－v20＝2ax解题时要规定正方向．(√)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一对公式v2－v20＝2ax的理解(深化理解)第1步探究——分层设问，破解疑难1．在什么条件下用公式v2－v20＝2ax解题更方便？【提示】当问题中只涉及v0、v、a和x四个物理量，而不涉及时间t时，可根据公式v2－v20＝2ax解题，在已知其中任意三个量的前提下，直接应用公式求第四个量．2．物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v2－v20＝2ax求解运动位移x时的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【提示】物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．第2步结论——自我总结，素能培养1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．意义：公式v2－v20＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)x0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式：(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．第3步例证——典例印证，思维深化(2014·徐州高一检测)某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？【思路点拨】跑道的至少长度等于飞机匀加速运动的位移和匀减速运动的位移之和．【解析】设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀加速滑行时v01＝0，a1＝4m/s2，v1＝80m/s.根据公式v2－v20＝2ax，得其位移x1＝v212a1＝8022×4m＝800m.匀减速滑行时v02＝80m/s，a2＝－5m/s2，v2＝0.根据公式v2－v20＝2ax得其位移x2＝－v2022a2＝－8022×－5m＝640m.故跑道长度至少为x＝x1＋x2＝1440m.【答案】1440m运动学问题的一般求解思路1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．第4步巧练——精选习题，落实强化1．(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是()A.x1x2＝t1t2B．a1a2＝t1t2C.x1x2＝a2a1D．x1x2＝a1a2【解析】在加速运动阶段v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)x2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得x1x2＝a2a1，a1a2＝t2t1，进一步可得x1x2＝t1t2，选项A、C正确．【答案】AC2．(2014·太原五中高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面已下滑的距离是()A.L3B．L9C.3L3D．L6【解析】若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为v3时，下滑的距离为L′，则有v32－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝L9，B正确．【答案】B学生分组探究二匀变速直线运动的几个推论(拓展延伸)第1步探究——分层设问，破解疑难1．物体做匀加速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做加速运动，后一半时间内的平均速度较大，故经过一半的时间时，还没有到达中间位置．2．物体做匀减速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做减速运动，后一半时间内的平均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即先经过中间位置后到达中间时刻．第2步结论——自我总结，素能培养1．中间时刻的速度公式(1)公式：vt2＝v＝v0＋vt2.(2)含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．(3)推导：某质点做初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，经过时间t，速度为vt，则vt＝v0＋at，①在中间时刻的瞬时速度为：vt2＝v0＋at2，②由①②得：vt2＝v0＋vt2.又因为在匀变速直线运动中v＝v0＋vt2，故vt2＝v＝v0＋vt2.2．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为vx2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2x2－v20＝2ax2，对后一半位移v2－v2x2＝2ax2，即v2x2－v20＝v2－v2x2，所以vx2＝v20＋v22.3．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．第3步例证——典例印证，思维深化(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在t2时的瞬时速度是2LtC．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LtD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2【思路点拨】(1)平均速度可由v－＝xt求解．(2)平均速度与中间时刻的速度相等．(3)在斜面中点时物体的速度可由vx2＝v20＋v22求解．【解析】全程的平均速度v－＝xt＝Lt，A对.t2时，物体的速度等于全程的平均速度Lt，B错．若末速度为v，则v2＝Lt，v＝2Lt，故中间位置的速度v中＝v2＝2Lt，C对．设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝12at2，L2＝12at′2，所以t′＝22t，D对.【答案】ACD解题时巧选公式的基本方法1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2；3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v20＝2ax；4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用v＝xt＝v0＋v2计算比较方便．第4步巧练——精选习题，落实强化3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为()A．nv0B．n2v0C.nv0D．2nv0【解析】设一节车厢的长度为x0.当列车通过nx0时，速度为vn，由v0∶vn＝1∶n得vn＝nv0，故C对．【答案】C4．一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【解析】法一：利用平均速度公式求解由x＝v0＋v2t得t＝2xv0＋v＝2×851.8＋5s＝25s.法二：利用速度公式和位移公式求解由v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2，代入数据解得t＝25s.法三：利用位移与速度的关系式和速度公式求解由v2－v20＝2ax得，a＝v2－v202x＝0.128m/s2，由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝25s.【答案】25s追及相遇问题的处理方法追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题．1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．(2015·成都第一次诊断性测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【思路点拨】(1)汽车的速度与自行车的速度相等时两者相距最远．(2)汽车追赶自行车的过程中一直做匀加速直线运动．【解析】法一：物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝v自a＝2s，则Δx＝v自t－12at2＝6m.(2)汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′＝12at′2，解得t′＝4s，此时汽车的速度v汽′＝at′＝12m/s.法二：数学分析法(1)设经时间t，汽车与自行车相距为Δx，则Δx＝x自－x汽＝v自t－12at2＝－32(t－2)2＋6，显然，当t＝2s时，Δxmax＝6m.(2)当Δx＝0时，汽车追上自行车，则有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s，此时汽车的速度v汽＝at′2＝12m/s.法三：v－t图象法作出v－t图象，如图所示．(1)可以看出，t＝2s时两车速度相