第五章过程质量控制(二)

第五章过程质量控制（二）第三节过程控制图一、控制图的基本原理㈠控制图概述控制图，也称为管理图，是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形。1924年，由美国贝尔电话研究所的休哈特博士（WalterA.Shewhart）首先提出来的，是一种将显著性检验的统计原理应用于控制生产过程的图形方法。1.控制图的基本形式控制图的纵坐标表示需要控制的质量特性；横坐标表示按系统取样方式得到的样本编号；上、下两条虚线表示上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，中间的细直线表示中心线(CL)。在控制图上，采取系统取样方式取得的样本质量特性值，用点子描在图上的相应位置。如果点子全部落在上、下控制界限之内，而且点子的排列又没有什么不合格，就判断生产过程处于稳定状态。否则，认为生产过程中存在异常因素，就要查明原因，设法消除。1.控制图的基本形式　控制图的基本形式如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实线表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虚线表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虚线表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号重量特性数据2.控制图的作用⑴能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生，提高生产效率。⑵能有效地分析判断生产过程质量的稳定性，从而可降低检验、测试费用。⑶可查明设备和工艺手段的实际精度，以便做出正确的技术决定。⑷使生产成本和质量成为可预测的参数，并能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度，从而使同一生产内产品之间的质量差别减至昀小，以评价、保证和提高产品质量，提高经济效益。㈡控制图的统计原理1.3σ原理如果质量特性值服从正态分布，即x~N(µ,σ2)。当生产过程中仅有偶然性因素存在时，则从过程中测得的产品质量特性值x有99.73％在µ±3σ的范围内。抽取少数产品，如果有特性值落在µ±3σ的界限外，可以认为出现系统性因素引起的变异，使x的分布发生了偏移。2.控制图控制界限的确定根据正态分布的性质，取µ±3σ作为上下控制界限，这样质量特性值出现在3σ界限以外的概率为0.27%。在“3σ”原则下，控制界限的一般公式为：UCL＝E(x)＋3σ(x)LCL＝E(x)－3σ(x)CL＝E(x)㈢两类错误根据控制图的控制界限所作的判断也可能发生错误。这种可能的错误有两类：第一类错误是将正常的过程判为异常；•其发生的概率一般记为α。第二类错误是将异常判为正常。•其发生的概率一般记为β。两类错误及发生概率示意图α1+α2=αβμμ’α1α2CLUCLLCL㈣控制图的分类1.根据控制图控制的数据不同，控制图可以分为两大类，即计量值控制图和计数值控制图。2.根据控制图的用途和应用场合不同，控制图又分为分析用控制图和管理用控制图。分析用控制图是在对生产过程控制之初，对过程稳定与否未知的情况下，收集几组数据绘制的，主要目的在于判定过程稳定与否，判断过程是否存在异常因素。当过程稳定且过程能满足技术要求时，将分析用控制图的控制界限作为控制标准，将分析用的控制图转化为管理用的控制图，延长控制界限，对过程进行日常控制，以便及时预警。控制图类型数据分布控制图计量值正态分布平均值()和极差(R)控制图平均值()和标准差(S)控制图中位数()和极差(R)控制图单值(x)控制图单值(x)和移动极差(Rs)控制图计件值二项分布不合格品率(p)控制图不合格品率(Pn)控制图计点值泊松分布不合格数(c)控制图单位不合格数(μ)控制图xxx㈤过程控制图的应用程序选定控制图。对于不同控制项目或不同质量特性，应选用不同类型的控制图。1.确定样本组。样本组大小的确定，应从控制图的类型、需要控制质量特性值的时间间隔及经济性等方面来考虑。2.确定抽样方法。抽样方法不同，控制图所反映出来的质量特性变化不同。因此，必须注意过程控制的变化情况，采用合适的抽样方法。3.搜集预备数据作分析用控制图。必须采取近期生产中的数据，一般需20~25组数据，每组数据的多少由控制图种类及经济性来决定，根据预备数据作分析用控制图。4.稳定状态的判断。用预备数据作出了分析控制图后，观察过程是否处于控制状态。若未发生异常情况则进行下一步骤；若发生了异常情况，则要查明原因，采取措施，消除异常，直到处于控制状态后将控制措施纳入标准，再进行下一步。5.同标准对比。利用分析用控制图的全部数据作直方图，并同标准对比。如满足标准，即可进行下一步；如不满足标准，要采取措施进行处理，以消除异常原因。对没有满足标准的已生产出来的产品，要进行全数检验和批量处理。6.诊断和采取调节措施。通常利用质量管理常用统计方法及诊断理论对过程进行分析与诊断，并提出改进措施。7.转化为管理用控制图进行日常控制。当过程处于稳定状态时，在分析用控制图上延长控制界限，收集数据打点。若发现过程有异常情况，就要立即追查原因，采取措施，并保留记录。8.控制界限的再计算。如果过程能继续处于控制状态时，要定期评价控制界限。当操作者、原材料、机器设备、操作方法发现变化时，要进行控制界限再计算，继续实施过程控制。控制图的应用步骤控制图的选用参考二、常规控制图的应用方法㈠计量值控制图计量值控制图一般包含两张控制图：其中一张用于控制平均值；另一张用于控制离散程度。1.平均值和极差控制图(—R控制图)昀常用、昀重要的控制图。平均值控制图用来控制平均值的变化、极差控制图用来控制标准差的变化。⑴平均值和极差控制图界限的确定①平均值控制图的控制界限。由数理统计理论可知，质量特性值x服从N(μ,σ)分布时，对于大小为n的样本x1,x2,…xn,的平均值有:x()()Exxnμ和σ可通过k组大小为n的样本数据求得：式中，d2是由n确定的系数，查控制界限系数表可得。2xRd根据控制界限计算的一般公式可得平均值控制图的控制界限为：22222233333RUCLxxARndnRLCLxxARndnCLxAdnn式中，（）是由确定的系数，查表可得。②极差控制图的控制界限由数理统计理论可知，质量特性值x服从N(μ,σ)分布时，对于大小为n的样本x1,x2,…xn的极差R有:2323()()ERdRdddn式中，，是由确定的系数。根据控制界限计算的一般公式可得R控制图的控制界限为：32342323323343223(13)3(13)1313dUCLddRDRddLCLddRDRdCLRddDDndd式中，，是由确定的系数，查表可得。⑵作图步骤[例5-9]设某金属零件的长度是一个重要的质量特性。为了对其进行控制，在生产现场每隔1小时连续测量n=5件产品的长度，数据为零件真正的长度与某一特定尺寸之差，如表5-7所示，试作平均值和极差控制图。见P251解：按下列步骤进行。步骤一：取预备数据，如表所示，共分K=25个子组，每个子组大小n=5。步骤二：计算各子组的样本平均值，计算应精确到比原始数据多一位小数。步骤三：计算各组的极差值R。例如：R1=12-3=9，其余以此类推。步骤四：计算样本总均值和平均样本极差，本例中，=7.704，=7.32。xxRxR步骤五：计算控制图的控制界限。本例中，n=5，查控制界限系数表可得，A2=0.577，D3=-（不考虑），D4=2.115，则根据公式可得图控制界限为：根据公式可得R图控制界限为：xRx227.700.5777.3211.927.700.5777.323.487.70UCLxARLCLxARCLx432.1157.3215.48()CL==7.32UCLDRLCLDRR不考虑步骤六：画控制图。用普通方格纸或控制图专用纸来画。上面安排控制图，下面安排R控制图，纵坐标表示值或者R值，中心常用实线表示，控制界限常用虚线表示。在各控制界限的右方记入相应的符号和数值。xx—R控制图（Mintab）x2523211917151311975311210864样本Xbar__X=7.704UCL=11.926LCL=3.4822523211917151311975311612840样本R_R=7.32UCL=15.48LCL=0Xbar-R控制图2.单值和移动极差控制图(x-Rs控制图)⑴x-Rs控制图控制界限的确定由于测量单个观测值所需要的时间太长或者费用太大，所以不能考虑重复观测。当产品质量相对均匀时，可以使用单值控制图。由于采用单值数据，所以样本大小为1，因此对过程标准差σ的估计要通过相邻两个样本间的移动极差Rs来进行。设过程抽样的样本为x1,x2,…xn，则移动极差定义为：111,1,2,111siiinssiiRxxinRRn移动平均极差为：①x控制图控制界限由数理统计理论可知，质量特性值x服从N(μ,σ)分布时，x的期望值E(x)=μ,σ(x)=σ。而μ,σ可用样本数据来估计：2221.128221.128SSSxRRddnRnnd式中是由决定的系数，对于移动值极差常取，所以当时，。根据控制界限计算的一般公式可得x图的控制界限为：332.661.128332.661.128ssssRUCLxxRRLCLxxRCLx②Rs控制图的控制界限由数理统计理论可知，Rs的期望值E(Rs)=dsσ=1.128σ，Rs的标准差σ(Rs)=d3σ=0.853σ，而σ可用样本数据来估计，其中d2，d3都是由n决定的系数，对于移动极差Rs常取n=2，所以当n=2时，d2=1.128，d3=0.853。ss2RR=1.128d根据控制界限计算的一般公式可得Rs图的控制界限为：330.8533.271.128330.853,01.128ssssssRUCLRRRLCLRCLR取作⑵x-Rs控制图举例[例5-10]在炼钢过程中，对于某种化学成分需要进行控制。在生产稳定时已得25组数据，如表5.8所示。由于该化学成分的化验需要很长的时间，试制定x-Rs控制图来对其进行控制。见P254解：按照下列步骤进行。步骤一：收集样本大小为1的数据25组。步骤二：计算均值。步骤三：计算各个样本的移动极差Rs。例如第2号样本Rs2=|67.05-67.00|=0.05，依次类推。步骤四：计算移动极差平均值。251167.03625iixx110.050.060.010.1221251ksiiSRRk步骤五：计算x图的控制界限。步骤六：计算Rs图的控制界限。步骤七：画控制图。2.6667.0362.660.12367.36367.362.6667.0362.660.12367.70967.7167.03667.04ssUCLxRLCLxRCLx㈡计数值控制图计数值控制图表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性，如合格或不合格，计算具有该特性的个体数量；或记录一个单位产品、一组产品或一定面积内某种事件发生的次数，从而对过程进行监控的控制图。计数值控制图所假定的分布只有一个独立的参数，即平均值水平。计件值控制图基于二项分布；计点值控制图基于泊松分布。1.计件值控制图⑴不合格品数控制图（Pn图）Pn控制图一般是在样本含量n固定的情况下使用。使用这种控制图时，应该使每个样本含有1~5个不合格品，因为Pn常为0时控制图的作用就会失去。①Pn控制图的控制界限若过程处于稳定状态，过程的不合格品率为p，则在包含n个样本的一个随机样本中出现不合格品数Pn服从二项分布。由数理统计理论可知：1nnEpnppnpp若过程的不合格品率p未知，可用进行估计。设检验了k个样本产品，每个样本容量为n，每个样本的不合格品数分别为pni(i=1,2,…，n)，则p1kniippkn根据控制界限计算的一般公式可得Pn图的控制界限为：331