第六章工程质量控制的统计分析方法

建设工程质量控制的统计分析方法第六章工程质量控制的统计分析方法第一节质量抽样、统计基本知识一、抽样检验基本知识二、质量统计的基本知识一、抽样检验基本知识1、总体、样本及统计推断工作过程（1）总体与个体总体：也称母体，是所研究对象的全体。个体：是组成总体的基本元素。一、抽样检验基本知识（2）样本样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数量称样本容量，用n表示。一、抽样检验基本知识(3)统计推断工作过程统计推断工作过程:运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本，通过对样品进行检测和整理加工，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量的质量状况作出分析和判断。（3）统计推断工作过程总体质量状况生产过程是否正常一批产品是否合格样本质量特征值推断分析评价样本随机抽样检测整理2、质量数据的检验方法（1）全数检验全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。2、质量数据的检验方法（2）随机抽样检验抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。包括：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样。简单随机抽样：对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获取样本的方法。适用于——总体差异不大，或对总体了解很少的情况。抽样的具体方法：抽样的具体方法：分层抽样：将总体按照与研究目的有关的某一特性分为若干组，然后再每组内随机抽取样品组成样本的方法。优点——对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀，更具代表性。适用于——总体比较复杂的情况。抽样的具体方法：等距抽样:是将个体排队编号后均分为n组，每组有K个个体，然后再第一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一定距离抽选出其余样品组成样本的方法。抽样的具体方法：整群抽样：将总体按自然存在的状态分为若干群，并从中抽取样品群组成样本，然后再中选群内进行全数检验的方法。缺点：代表性差，产生的抽样误差也大.抽样的具体方法：多阶段抽样：将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随即抽样来实现的抽样方法。3、抽样检验的基本概念（1）抽样检验方案抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。记为方案（n，c）——表示n个样本容量中允许有c件不合格3、抽样检验的基本概念（2）检验检验是对检验项目中的性能进行量测、检查、试验等，并将结果与标准规定要求进行比较，以确定每项性能是否合格所进行的活动。包括：计数检验计量检验3、抽样检验的基本概念（3）检验批检验批是按统一生产条件或按规定的方式汇总起来供检验用的，由一定数量产品（N）组成的检验体。3、抽样检验的基本概念（4）批不合格率指实验批中不合格品数占整个批量的比重。样本中不合格件数批不合格率=————————————样品中的产品数量3、抽样检验的基本概念（5）过程平均批不合格率指对若干个批产品首次检验的到的若干个不合格品率的平均数。作用：衡量一个基本稳定的生产过程，在长时间内所提供产品的质量水平。过程平均批不合格率公式kiikiikkndnnndddp1121213、抽样检验的基本概念（6）接受概率又叫批合格概率，根据规定的抽样检验方案将检验批判断为合格而接受的概率。检验批的不合格品率p越小，接受概率L（p）就越大。二、质量统计的基本知识1、质量数据的分类依据质量数据的特点进行分类：（1）计量值数据（2）计数值数据1、质量数据的分类质量数据：指由个体产品质量特性值组成的产品样本的质量数据集，在统计上称为变量，个体产品质量特性值成为变量值。1、质量数据的分类（1）计量值数据：是可以连续取值的数据，属于连续型变量。特点：任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值，1、质量数据的分类（2）计数值数据计数值数据是只能按0.1.2…..数列取值计数，属于离散型变量。分为：计件値数据：表示具有某一质量标准的产品数量计点值数据：表示个体上的缺陷数、质量问题点数。样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标，由此判断分析在哪个体的质量状况。2、质量数据的特征值（1）描述数据集中趋势的特征值1）算术平均数：是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，他有所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据有很好的代表性。（a）总体算术平均数N----代表总体中个体数；X----个体中的某个个体特征值NiiNXNXXX1211（b）样本算术平均数niiNxnxxxnx12112）样本中位数样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当中位数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。例：现有一组数据（已经排序）：10，20，30，40，50，60，70，80，90共有9个数据，处于中间位置的是第5个数据，样本中位数即为：样本中位数=50；如有一组数据（已经排序）：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100共有10个数据，取中间位置的是第5，6位数据的平均值55，作为中位值，样本中位数即为：样本中位数=55；1）极差R极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。R＝xmax—xmin特点：极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。（2）描述数据离散趋势的特征值（2）描述数据离散趋势的特征值2）标准偏差标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值偏差平方和的算术平均数的算术根，是大于0的数。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好；标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常用的反映数据变异程度的特征值。NxNii12（a）总体的标准偏差（b）样本的标准偏差（2）样本的标准偏差112nxxSNii在样容量较大（n≥50）时，上式中的分母（n-1）可简化为n　样本　　　总体xCCvvS/变异系数：又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。(c)变异系数CV例题数据中最大值与最小值之差是()，它是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。A.极差B.标准偏差C.变异系数D.算术平均数答案：A3、质量数据的分布特征（1）质量数据的特征质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。影响产品质量主要有五个方面因素，即:人：包括质量意识、技术水平、精神状态等；材：包括材料质均匀度、理化性能等；机：包括其先进性、精度、维护保养状况等；法；包括生产工艺、操作方法等；环：包括时间、季节、现场湿温度、噪声干扰等。（2）质量数据波动的原因（2）质量数据波动的原因个体产品质量的表现形式的千差万别就是这些因素综合作用的结果，质量数据也因此具有了波动性。质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。(2）质量数据波动的原因1）偶然性原因在实际生产中，影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。(2）质量数据波动的原因2）系统性原因当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。例题质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由()原因引起的。A.系统性B.偶然性C.特殊D.一般答案：B例题在下列事件中，可引起质量波动的偶然性原因是()。A.设计计算允许误差B.材料规格品种使用错误C.施工方法不当D.机械设备出现故障答案：A.（三）质量数据分布的规律性一般计量值的数据服从正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从正态分布等三）质量数据分布的规律性正态分布概率密度曲线0.99973f(x)32230.68270.9545x对于每件产品来说，在产品质量形成的过程中，单个影响因素对其影响的程度和方向是不同的，也是在不断改变的。众多因素交织在一起，共同起作用的结果，使各因素引起的差异大多互相抵消，最终表现出来的误差具有随机性。对于在正常生产条件下的大量产品，误差接近零的产品数目要多些，具有较大正负误差的产品要相对少，偏离很大的产品就更少了，同时正负误差绝对值相等的产品数目非常接近。于是就形成了一个能反映质量数据规律性的分布，即以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正态分布。实践中只要是受许多起微小作用的因素影响的质量数据，都可认为是近似服从正态分布的，如构件的几何尺寸、混凝土强度等；如果是随机抽取的样本，无论它来自的总体是何种分布，在样本容量较大时，其样本均值也将服从或近似服从正态分布。因而，正态分布最重要、最常见、应用最广泛。正态分布概率密度曲线是一种“座钟型”的曲线图形。第二节工程质量抽样与常用统计分析的方法一、工程质量抽样（一）抽样检验方案的分类按抽检方式分标准型抽样检验分选型抽样检验调整型抽样检验连续型抽样检验标准型抽样检验调整型抽样检验连续型抽样检验按数据性质分计数抽样检验计量抽样检验按抽检次数分类一次抽样检验二次抽样检验多次抽样检验一次次抽样检验逐次抽样检验抽样检验方案抽样检验又称抽样检查，是从一批产品中随机抽取少量产品(样本)进行检验，据以判断该批产品是否合格的统计方法和理论。它与全面检验的不同之处，在于全面检验需对整批产品逐个进行检验，把其中的不合格品拣出来，而抽样检验则根据样本中的产品的检验结果来推断整批产品的质量。如果推断结果认为该批产品符合预先规定的合格标准，就予以接收；否则就拒收。所以，经过抽样检验认为合格的一批产品中，还可能含有一些不合格品。采用抽样检验可以显著地节省工作量。在破坏性试验（如检验产品的寿命）以及散装产品（如矿产品、粮食）和连续产品（如棉布、电线）等检验中，也都只能采用抽样检验。抽样检验是统计质量管理的一个组成部分。在实际问题中,常要求设计一个抽样方案,使它具有所需要的抽查特性。例如，若以批不合格品率p为质量水平，根据生产方的生产水平和使用方对产品的要求，可以确定两个质量水平p0、p1(p0，p1)，而要求所设计的抽样方案有如下性质：当p≤p0时,以高概率（大于或等于1-α）接收整批产品；而当p≥p1时仅以低概率（小于或等于β）接收整批产品。通常称α为生产方风险,β为使用方风险；p0为生产方风险质量，p1为使用方风险质量。除此之外，也可以根据其他形式的要求来设计抽样方案。例如，挑选型抽样方案中要求经检验后的平均质量水平(称为平均检出质量)达到一定的数值。2、常用抽样检验方案（1）标准型抽样检验方案1）计数值标准型一次抽样检验方案计数值标准型一次抽样检验方案是规定在一定样本容量n时的最高允许的批合格判定数c，记作（n，c），并在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。c值一般为可接受的不合格品数，也可以是