圆与圆的位置关系

复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?rO2rO2rO2rO2rO2rO2rO2RO1x(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)①|C1C2||r1+r2|圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|圆C1与圆C2相交③|r1-r2||C1C2||r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|==|r1-r2|圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=|r1-r2|(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：nrdycxrbyax的解的个数为设方程组)()()()(22222122n=0两个圆相离△0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△0例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212(12)(42)35||510||510CCrrrr||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得整理得代入得由),1(21)3(xy(4)0322xx016)3(14)2(2则所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.(3)012yx＋－练习：判断下列两圆的位置关系：（1）16)5(21)2()2(2222yxyx）与（（2）02760762222yyxxyx与所以两圆外切。21rrd解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得36)3(22yx16322yx23)03()30(22d两圆的半径分别为1246rr和所以两圆相交.5)25()2(222d解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距4121rr和两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距1042121rrdrr因为2小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判圆的位置关系。内含或相离变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.练习：求x2＋y2－10x－15＝0与x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项①②①－得：5x-5y+15=030.xy为所求的方程②例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程xYo例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。0101022yxyx将圆C化为标准方程，得50)5()5(22yx则圆心为C(-5,-5),半径为，25所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。0yx由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，0yx则有0)6()0()0()0(222222barbarba解：设所求圆的方程为222)()(rbxax.23.3.3rba解得所以所求圆的方程为：。18)3()3(22yxCMA(0,6)例3.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。322210100xyxyxyOCBA(5,5)CCAO、、三点共线COAOkk500500ba(,)Aabab||32AO2232ab例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。222650xyxyyOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM|圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D,1DGMNDkk中点公式求()/()MNMNMNkyyxx（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），22()(2)4xay圆心距O1O2＝2(2)1a例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆O1：相切的圆的方程。22(2)(1)9xyO1O2＝3＋2＝5，即∴a＝2(2)15a226∴所求圆的方程式为或22(226)(2)4xy22(226)(2)4xy（2）当两圆内切时，O1O2＝3-2＝1，即∴a＝22(2)11a∴所求圆的方程式为22(2)(2)4xy综上可知，所求圆的方程式为或或22(226)(2)4xy22(226)(2)4xy22(2)(2)4xyxYO1.(a,2)练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。122yx解得:外切.16)3()4(22yx内切.36)3()4(22yx2、求与圆O：相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。224xy3解得:22(3)(33)16.xy练习：例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.6.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．－