4---2共点力作用下物体的平衡应用

4.1共点力作用下物体的平衡1.平衡状态：静止匀速直线运动2.平衡条件：F合=0分量式3.平衡条件的推论：(1)物体在几个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与其余各力的合力等大反向。Fx=0Fy=0（2）三个共点力作用于物体而平衡，则这三个力的图示必构成一个首尾相接的封闭三角形。（3）物体在三个非平行力作用下而平衡，则这三个力必定是共点力（这就是三力汇交原理）、且三个力必在同一平面内。F1F2F34．解决平衡问题应用方法：(1)正交分解法：(2)图解法：(3)特殊三角形法：a.当共点力中的两个力大小相等时dF合=2Fcosθb.相似三角形法θθFFF合一、.正交分解法例1、质量为m的小孩坐在质量为M的滑梯上，滑梯位于粗糙的水平地面上。为了防止小孩下滑，大人用一个水平力F推着小孩（如图）。当大人的推力F逐渐加大的过程中，小孩和滑梯都保持静止状态。在此过程中，下列判断中正确的是A.滑梯对小孩的摩擦力先减小后增大B.小孩受到的摩擦力逐渐增大C.地面对滑梯的摩擦力逐渐减小D.地面对滑梯的摩擦力逐渐增大FmM分析与解答：我们选小孩为研究对象。小孩受推力、重力、弹力还有斜面对小孩的静摩擦力。由于静摩擦力具有被动性，方向和大小与所受的其它力有关，所以我们可以先不画上，但我们知道它的方向在x轴上。FmMθGNXy•当：Fcosθmgsinθ时，f向上，减小Fcosθ=mgsinθ时，f=0Fcosθmgsinθ时，f向下，增大所以：滑梯对小孩的静摩擦力是先减小，后增大。本题的答案是：A、DFmMθGNXy二、.图解法例1：半圆形支架BAD。两细绳OA和OB结于O,下悬重为G的物体，使OA绳固定不动。将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，（如图所示）分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？分析与解答：以节点O为研究对象，受三个力的作用：G、FA、FB的作用，三个力构成一个封闭三角形。G的大小和方向都不变，FA的方向不变，大小可以改变。当改变FB的方向时，可以看出：FA逐渐减小，FB先减小，后增大。GFBFAFB1FB2例2：如图所示，保持θ不变，将C点向上移，则CO绳的拉力将A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小θBCOGGFBFC1FC2FC答案：C形似而本质不同的问题例1：如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将B点或左或右移动一下，若移动过程中OA段绳子始终水平，且不计一切摩擦，则悬点B受拉力T的情况应是A.B左移时，T增大B.B右移时，T增大C.无论B左移右移，T变大D.无论B左移右移，T不变BAOC分析与解答：BD绳的拉力大小等于AO和CO绳的合力，由于同一条轻绳上的张力处处相等，因此，AO和BO绳的合力总是向斜下方，与水平成450角，所以当B点移动时BO绳的方向不变，力的大小也不变。BAOCGGF合例3：如图所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为θ，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为.FBmgθ分析与解答：θsinmgFAθcotmgFBFA例4：如图所示，横杆AB水平插在墙内，它的B端有一个光滑的定滑轮，细绳一端固定于C点，绳跨过滑轮，另一端悬挂一重10N的物体，绳与横梁夹角为300，求定滑轮受到绳对它作用力的大小和方向。B300AC分析与解答：由于同一根绳上张力处处相等，所以合力为10N.10N10N120010N三、相似三角形、封闭三角形法:例题：1.如图所示，物重50N，轻杆AB长1.5m.轻杆BC长2.0m，AC间的距离为1.0m。求AB和BC杆所受的力分别为多大。解：（体会利用相似三角形、封闭三角形法来解题的方法和技巧）ABCNABCTF合=mg解此题可以用力的合成的方法，如右上图，三角形△CBA与△BNF合相似，得：ACABmgT75(N).5011.5mgACABTACBCmgN∴100(N).5012gACBCN还可以根据封闭三角形的方法，画出如右下图，同样用相似三角形得出以上结果。NmgTNABCT四、临界问题例1：如图所示，物体A质量m=2kg,用两根轻绳B、C连结竖直墙上，在物体A上加以恒力F，若图中夹角θ=600，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。θABCθ分析与解答：解决临界问题，最重要的是首先要找出在那儿存在临界现象，要尽快的找出临界现象，就要用到极限的方法，把静的问题，让它“动”起来。在本题中，设想F很小趋近于零时，AB绳肯定是松的，当随着F的增大，AC绳与竖直方向的夹角逐渐变大，当绳AC刚刚拉直时，是F的最小值。2Fsinθ=mg即：2Fsin600=20θABCθFFC)(55.113320NFmg在此基础上，F继续增大，当增大到一定程度时，AC绳就会变松，当绳AC的拉力变为零时，F最大。Fsin600=mgF=mg/sin600θABCθFFB)(1.233340NF•答案：11.55N≤F≤23.09Nmg