统计质量控制理论和方法（125页）

第四章统计质量控制理论和方法第一部分：老七种工具§4.1质量控制的数理统计学基础一、数据的种类1.计量值数据（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：平均值、中位数、众数等；离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为niixnx11niiixfnx11(3)数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。x~2.(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。minmaxxxR(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。niiiDxxFnA11(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。211niiixxFn(4)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为niixxnS122)(11把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。niixxnS12)(11数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的数。4）不得连续进行修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、最常见的概率分布—正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏差；222)(21)(xexf如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为221)(2ZeZfμμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。老七种工具之一：调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。1.不良项目调查表质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。如表4—1表4-1不良品项目调查表项目日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良品率（%）2.缺陷位置调查表缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。如表4—2。3.频数调查表为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。4.检查确认调查表检查确认调查表是对所做工作和加工的质量进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时（100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一项在相应处作记号，防止遗漏。5.作业抽样调查表作业抽样是分析作业时间的方法。它将全部时间分为加工、准备、空闲的时间，然后通过任意时刻，反复多次瞬间观测作业的内容，进而调查各段时间占全部时间的百分比。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。老七种工具之二：分层法分层就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。例4-1：在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。(1)收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率p=38%(2)通过分析，a)该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；b)气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此，由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢?为此，进行更细致的综合分析，如表4-5。从表4—5再次提出降低气缸漏气率的措施是：使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法。使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有效，漏气率大大降低。老七种工具之三：直方图直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。1.作直方图的方法步骤如下(1)收集数据一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表4—6是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。(2)找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。例4-2某项目统计数据为：xmax=63，xmin=38，极差R=xmax-xmin=63-38=25。区间[xmax,xmin]称为数据的散布范围(3)确定组数。组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。例4-2中100个数据，常分为10组左右。k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例4-2中取k=9。(4)求出组距(h)。组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即378.293863minmaxkxxh(5)确定组界为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。例4-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：)2)2(maxminhxhx～（(6)计算各组的组中值(wi)。▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2▲第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组类推，组中值如表4-7中所示。(7)统计各组频数。统计频数的方法，如表4-7所示。(8)画直方图。以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图4-2所示。510152012345678943图4—2直方图22频数组号16182317152.直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。(1)观察与判断产品质量特性分布状态(2)(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产3.直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的形状。（1）正常型图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。正常型(2)偏向型、偏右两种情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。偏向型(左)偏向型(右)(3)双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。双峰型(4)锯齿型图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。锯齿型(5)无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。平顶型(6)孤岛型由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。孤岛型4.直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=［Tl，Tu］内，两边有余量，TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。TB(S)(L)TlTu统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。TBSLTlTu统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。TBSLTlTu尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。老七种工具之四：散布图散布图是通过