恒定电场

第二章恒定电场电流和电流密度恒定电场的基本方程分界面上的边界条件恒定电场与静电场的比拟电导与电阻的计算基本物理量欧姆定律J的散度E的旋度基本方程电位边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻恒定电场的知识结构框图基本概念：•电介质中的静电场•通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场•通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场J的散度基本方程J的散度E的旋度基本方程J的散度电位E的旋度基本方程J的散度边值问题电位E的旋度基本方程J的散度边界条件边值问题电位E的旋度基本方程J的散度J的散度边界条件J的散度一般解法边界条件J的散度电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度基本方程边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度E的旋度基本方程边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度电位E的旋度基本方程边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度特殊解（静电比拟）电位E的旋度基本方程边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件J的散度特殊解（静电比拟）电位的旋度基本方程边值问题电导与接地电阻一般解法边界条件的散度JE2-1电流和电流密度电流：电荷在导电媒质或不导电空间中有规则的运动形成电流。传导电流运流电流恒定电场：不随时间变化的电流称为恒定电流，维持恒定电流的电场是恒定电场。电流强度：dt时间内穿过面积S的电荷量为dq，则电流强度为：dtdqIdtdqti)(电流流动的方向规定为正电荷运动的方向。电流密度：描述电流在空间分布的状态，矢量。图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流面密度（1）电流面密度)/(2mAndSdIJSSdJI),,(zyxJ体电流的面密度由电流密度描述的电流分布在空间区域中形成的矢量场称为电流场。电流面密度与电荷体密度的关系：vJ电流密度的大小等于观察点处垂直于单位面积上所通过的电流，电流密度的方向为该点正电荷运动的方向。图2.1.3电流线密度及其通量(2)电流线密度面电荷在曲面上以某一速度运动形成的电流。)/(mAndldIJSlnSdleJI),,(zyxJS面电流的线密度电流线密度与电荷面密度的关系：vJS是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量ne•同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示；工程意义：(3)线电流线电荷沿着导线以速度运动形成电流。vvI元电流是指沿电流方向上一个微分段上的电流，即。lIddsJdvJS,,τdlvσds,vρdV,vdqv元电流欧姆定律的微分形式图2.1.4与之关系EJ欧姆定律的微分形式。式中为电导率，单位s/m（西门子/米）EγJ电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明•电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即U=RI•恒定电流场与恒定电场相互依存。电流与电场方向一致。JE2-2恒定电场的基本方程电流的连续性方程：StqsdJ（积分形式）0)(dvtJdvtdvtdvJdvtsdJVVVVVStJ（微分形式）SsdJ00J恒定电场：的基本方程：E要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。电源图2.2.1恒定电流的形成电源电动势与局外场强：设局外场强为，则电源电动势为(V)ldEεleqfEee电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。因此εεldEldEld)EE(llele0)EEγ(Je考虑局外场强eE图2.2.2电源电动势与局外场强局外场是非保守场。eE恒定电场是无旋场。所取积分路径不经过电源，则00Sd)E(ldEsl斯托克斯定理得0E•恒定电场是无源无旋场。恒定电场（电源外）的基本方程0SdJs0ldEeEγJ0J0E电源外恒定电场中定义电位函数：E线性、均匀、各向同性的媒质中0)(2E不均匀的媒质中)(J例2.2.1无限大导电媒质中有恒定电流流过。已知导电媒质中的电场强度为,电导率和介电常数。求媒质中的电荷体密度。E),,(zyx),,(zyx解：0)(0EEEJEJEEEEEEEEEDEDD)()(2-3分界面上的边界条件当分界面上不存在局外电场时，用类似静电场的方法，可得出恒定电场中两种不同导电媒质分界面上的边界条件。分界面上的衔接条件：nntt2121JJEEldEL0SdJS0图2.3.1电流线的折射说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。折射定律为2121tantan电位在媒质分界面上的边界条件：nn221121两种特殊情况分界面上的电场分布：1、导体与理想介质的分界面媒质1是导体，媒质2是理想介质)0(1)0(20001222nnJJJ图2.3.2导体与理想介质分界面表明（1）导体表面是一条电流线。nnnnnEDDJE22122220111nnJE表明（2）导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。ttEE21表明（3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。1ynxteEeEE222导体周围介质中的电场图2.3.3载流导体表面的电场2、良导体和不良导体的分界面媒质1是良导体，/10571ms媒质2是不良导体,有限值/1022ms由折射定理得2121tantan，则02它表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。21恒定电场的边值问题分界面衔接条件nn222121很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。02拉普拉斯方程得000γEγEγ)E(γJEEEγJ常数由基本方程出发恒定电场中是否存在泊松方程？2-4静电场与恒定电场的比拟1、静电比拟表1两种场所满足的基本方程和重要关系式)(0导电媒质中恒定电场（电源外）0DEεDSDSdDqEE0EγJ0202SSdJI静电场nnttDDEE2121nnttJJEE2121EE00J表2两种场对应物理量静电场)0(导电媒质中恒定电场（电源外）IEEDJq两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。•两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;•相应电极的电压相同;2、静电比拟的条件•若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。2121rr3、静电比拟的应用1.静电场便于计算——用静电比拟方法计算恒定电场),(21221212若1为土壤,)(012为空气,)(02则0III,。图2.4.1场的镜像法静电场与恒定电流比拟静电场2.恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟固体模拟（媒质为固体，如平行板静电场造型）实验模拟方法液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）静电场——电极表面近似为等位面；工程上的实验模拟装置。工程近似在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法恒定电流场——电极表面近似为等位面（条件）。电极媒质图2.4.2静电场平行板造型图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？电导的计算1、直接用电流场计算当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。γεsdEγsdEεldEsdJldEsdDUIUQGCssLsLs2-5电导与接地电阻2、静电比拟法设UIGldEUγJEJI设UIGSdJIEγJE)U(或CG即1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。)(接地电阻图2.5.1深埋球形接地器接地电阻安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一直接用电流场的计算方法24rIJI解法二静电比拟法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41接地电阻越大越好吗？为保护人畜安全起见OUU（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。00U2IbX相应为危险区半径2.5.3跨步电压图2.5.3半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以浅埋半球接地器为例222,2rIJErIJ实际电导,2GG接地器接地电阻aR212.浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.2浅埋半球形接地器