4.3.3.1 余角、补角的概念和性质

4．3角4．3.3余角和补角(2课时)第1课时余角、补角的概念和性质在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．重点认识角的互余、互补关系及其性质．难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．活动1：创设情境，导入新课1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．2．说出一副三角尺中各个角的度数．活动2：探究新知1．余角和补角的概念师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师重新规范，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．活动3：巩固新知例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤的规范．解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好的理解互余的意义．活动4：练习应用练习：教材139页练习2，3，4题．活动5：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.3第11，13题．本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联系，使知识系统化和完整化．最后一道题目的设计既提高了学生的兴趣，又发散了他们的思维，使其更好地理解了互余的意义．