4.3.3余角和补角(第一课时)

4.3.3余角和补角OABC要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可以如何测量?D复习1、1个直角等于度，1个平角等于度；1个平角等于个直角。2、计算：'3520'0536)2('3533'3525)1(901802'1059'3015填空30°+=90°45°+=90°10°+=90°+75°=90°30°+=180°45°+=180°90°+=180°+110°=180°相同点:不同点:填表，并找出相同点和不同点：定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角相加。左表的和为90°，右表的和为180°。60°45°80°15°150°70°135°90°∠1∠1的余角∠1的补角10°35°45°120°80°170°55°145°45°135°没有60°观察上表回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是度。（3）∠（∠90°）的余角是它的补角是。计算下列各角的余角和补角：45180°-∠90°-∠32你能试画出图中∠1的余角和补角吗?114522同角的补角相等同角的余角相等∠2=∠3∠4=∠5几何语言：∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠4=180°∠1+∠5=180°∴∠4=∠5（同角的补角相等）如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？3421等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2+∠1=90°∵∠3与∠4互余∴∠4+∠3=90°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等几何语言：∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）等角的补角相等。理由:∵∠1与∠2互补∴∠2+∠1=180°∵∠3与∠4互补∴∠4+∠3=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？3124几何语言：∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3（同角的补角相等）几何语言：∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）练习1、请你判断，错的请说明理由:(1)∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1和∠2互为余角.()××2、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，则∠2=（）练习同角的余角相等3、如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=（）同角的补角相等∠3∠2ACBDO231图2ABCDO图1321已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则：①∠EOD=度。②∠AOD的余角是，∠AOD的补角是。③请探究:∠BOE和∠AOD互余吗？并说明理由。OECDAB例题90BOECOE或DOB余角、补角的定义：余角、补角的性质：（1）两个角的和为90°称互为余角；（2）两个角的和为180°称互为补角。（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。今天我们学了什么？归纳互余互补数量关系对应图形性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等3、计算：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。第二关练习。xxxxxx。x45:45180418033180:)1(这个角是答度设这个角是解。xxxxxx。xx7020:70710720210210909907272:)2(和这两个角分别是答度度和设这两个角分别是解6、如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。已知∠1=60°，求∠3的度数。4321EDBACO第三关练习