资本资产定价模型CAPM模型

第一节CAPM模型介绍1.1CAPM的背景与发展1.2CAPM的假设条件与结论1.3资本市场线(CapitalMarketLine,CML)1.4证券市场线(SecurityMarketLine,SML)1.5证券特征线(CharacteristicLine)CAPM的假设条件①存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备操纵市场的能力，市场处于完善的竞争状态；②资本资产定价模型是一个两期模型，在实践中意味着所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，而不考虑计划期以后的事情；③投资者只能交易公开市场交易的金融工具，并且假设投资者可以不受限制的以固定的无风险利率借贷；④没有交易成本和交易税，即市场是无摩擦的；⑤所有的投资者都是理性的，都按照均值-方差来优化自己的投资组合；⑥所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融资产未来支付的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，这就是一致预期假设。在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式：：证券的期望收益：市场组合的期望收益：无风险资产的收益：证券收益率和市场组合收益率的协方差：市场组合收益率的方差CAPM模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明。()(())ifimfErrErr2(,)/()/iimmimmCovrrVarr()iEri()mErfr(,)imimCovrr2()mmVarriiCAPM模型的结论资本市场线(CapitalMarketLine,CML)资本市场线：马柯威茨“期望－方差模型”在引入无风险资产并且允许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射线，这条射线就被称为资本市场线。资本市场线方程：(())()mfpfpmErrErrfrp()pErM资本市场线的含义资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。证券市场线(SecurityMarketLine,SML)证券市场线方程：证券与市场组合的协方差风险与该证券的预期收益率关系的表达式。iimi2(,)/()/iimmimmCovrrVarr()iEr0()mErfr1()iEr()(())ifmfiErrErr资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合收益变动而使资产收益发生的变动，即值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。mii证券市场线(SecurityMarketLine,SML)描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的β系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量其风险，标准差是一种错误度量资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下，所有证券的期望收益都将落在证券市场线上。资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线是相同的。证券市场线也可以用另一种方式来表明：系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的值也一定为零。同时任何值为零的资产的超额回报率也一定为零。2(,)/()/iimmimmCovrrVarrβ值及其经济含义()()ifimfErrErr如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。β值及其经济含义β值经济含义：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度量。可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于来说，。像上证180等指数都可以看成一个市场组合。就可以看成单只股票的超额回报率。：股票与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致；：股票的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；：股票的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。()()ifimfErrErr()mfErrmr1m()ifErriii120.5iβ值及其经济含义在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票H则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。0.5L2H1Airmrβ值及其经济含义投资组合的值投资组合C由一种无风险资产与两种风险资产构成()[()][()]()[()]CfAAfBBfAABBMfErrwErrwErrwwErr(1)CABfAABBrwwrwrwr()()CfAAfBBfrrwrrwrrCAABBwwβ值及其经济含义例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？解：0.251.20.751.61.5P()1.5[()]1.58%12%PfMfErrErrβ值及其经济含义证券特征线(CharacteristicLine)证券特征线方程：如果某一证券与市场组合独立，即，那么，即如果，那么该资产将得到超额回报。()(())ifimfErrErr0i().ifErr()0ifErr0i()ifErr()mfErrAO证券市场线与特征线的关系：在证券市场线方程中，是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的方程中，是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券的期望收益取决于它的的系统风险。非均衡状态下特征线方程：为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资的管理者业绩。说明管理者业绩好，反之则说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。()(())ifiimfErrErr0ii证券特征线(CharacteristicLine)非均衡状态下特征线()mfErri()ifErr0证券特征线(CharacteristicLine)第二节CAPM模型推导均方差资产定价原理无套利分析推导CAPM模型经典的资本资产定价模型均方差资产定价原理在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心与根本特点为每一组基准的资产组合，都可以看作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等，且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后，他们都应该与无风险利率一致。在风险分散型投资和有风险报酬的资产组合中，由均方差资本资产定价原理可知两个基本结论：1、市场均衡的条件下，任何资产的预期收益和风险与资产组合的平均收益和系统风险一致；2、在市场均衡的条件下，资产的收益率与风险是统一的。设表示资产收益的方差，表示资产和资产组合收益之间的协方差，根据1可知：均方差资产定价原理cov(,)izzvar()iziziz1(,,)Jzzz()()cov(,)(1)iiEzrzzz均方差资产定价原理其中，是对投资中总的风险的度量，也就是对不确定环境中某种状态的概率。另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也必须与证券收益的方差成比例，即有：其中，是对投资中总的风险的度量。在均衡市场上，当时，由(1)和(2)可得：上式就是资本资产定价最基本的形式。()z()()var()(2)iiEzrzz()iz()()izzcov(,)()(())(3)var()iiizzEzrEzrz无套利分析推导CAPM模型市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价可以定义如下：为了补偿承担市场平均风险（β=1）而高出无风险资产回报的那一部分回报。单只股票的风险溢价可以被定义为：若＞1，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如＜1，则承担风险资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。fmmrrrpjfmjmjβrrβrprpjj我们可以对给出另一种解释。由于拥有股票j的风险为，即乘上市场风险是j所带来的风险，而每单位风险的价格为：所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：jrpmjjmmfmrrPmfjmjmjmfjmrrPrrrp证券市场均衡条件如证券市场如有N只股票，对于，在证券市场均衡时，必要条件是：上式是说，当均衡时，不论你是买股票i，还是买股票j，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，就会存在套利。对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是应该有：因为显然可推知：N,,2,1j,iiimfr-r-rjjmfrrrffmfffmiirrrrrrrfmifirrrr0f经典CAPM模型一、模型的假设及结论假设：(1)市场上存在大量的投资者，其财富相对于总体财富是微不足道的；(2)投资者的投资期限是确定；(3)投资者能够以相同的无风险利率进行任意数额的借贷；(4)不存在任何交易成本；(5)投资者运用的是马可维茨投资选择模型；(6)所有投资者对证券的分析方法相同。(同质预期)结论：(1)投资者按照可交易资产的市场组合(marketportolio)等比例持有风险资产组合；(2)市场投资组合不仅在有效边界上，而且与最优资本配置线相切；(3)单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢价成正比，这一比例称为系数，衡量单个资产收益随市场收益变动的程度。经典CAPM模型的结论经典CAPM模型二、结论的推导结论(1)：投资者持有的是市场组合由于投资者预期一致，构建的组合一致。所有投资