Lecture-5--连续时间信号的采样与量化-华工数字信号处理课件-DSP

1连续时间信号的采样与量化SamplingandQuantizationofContinuous-TimeSignals主讲：薛洋[e-mail]5数字信号处理DigitalSignalProcessing课本第三章（3.8-3.10）2本讲主要内容连续时间信号的采样采样定律信号量化举例3一、连续时间信号的采样4数字信号是从哪里来的？我们物理世界中的信号一般都是模拟信号数字信号从哪里来？采样、量化模拟信号数字化处理的一般过程：思考：为什么要用反混叠滤波器？其可能是一种什么滤波器？5采样过程连续时间信号冲击序列离散信号xa(t)P(t)0t0tT1Txa(t)^0t6连续信号采样原理图p为脉冲信号：脉冲调制)(tx)(nTx)(tpT)(nTx)(txS(a)(b))()()(tptxnTxnnTttp)()(nnnTtnTxnTttxtptxnTxnx)()()()()()()()(tT0)(tx2n4n6n8n10n12n14n16nn0)(nx2n4n6n8n10n12n14n16nT：采样周期:采样频率Tfs1ssfT22角频率？7采样后信号的频谱采样后的信号x(nT)的频谱为：可见：连续信号进行采样后，其频谱是原始信号的周期拓展，周期为采样角频率，图示如下：ksktkjktjtjktjkXTdtetxTdteetxTdtetptxXss)(1)(1)(1)()()()(ktjkkseTkTttp1)()(8采样前后频谱示意图如果信号是带限的（频谱宽度有限），那么我们有可能从采样后离散信号的频谱无失真恢复原始信号的频谱！How?(信号的重构)9二、采样定理10采样定理如果信号x(t)是频带宽度有限信号，其最高频率为，要做到无失真采样（可以无失真从采样数字信号恢复模拟信号），则采样率必须是x(t)最高频率的两倍。即：奈奎斯特(Nyquist)采样定理称为奈奎斯特采样率称为奈奎斯特率（Nyquistrate），也叫折叠频率RsRsff22RR2Rf2采样（抽样）过采样（过抽样）采样频率大于奈奎斯特率欠采样（欠抽样）采样频率小于奈奎斯特率临界采样（临界抽样）采样频率等于奈奎斯特率11一些采样率举例：语音：8Khz（抽样率的小故事）CD音乐：44.1Khz12noaliasing!aliasing!Rs2Rs213Q&A为什么要用反混叠滤波器？其可能是一种什么滤波器？?如果连续信号不是带限信号，则我们一般要用反混叠滤波器对信号进行预处理，一般用低通滤波器作为反混叠滤波器。14例子例1：现场音乐会现象（语音、音乐信号的抽样）例2：解释运动中的车轮倒转假像。解释：设车轮转速为vkm/h,车轮直径为1.2m轮频f=0.147vHz（圈/秒）不混叠抽样率fs=2f=0.294vHz一般相机帧率：12~39frame/s取fs=24不混叠最大车速vmax=24/0.294=81.6km/h即v81.6km/h时，电影或电视画面中会出现车轮倒转假像。16Q&A已知实信号x(t)的最高频率为fm，请计算对以下信号进行无失真抽样的奈奎斯特抽样频率：Answer：(1)4fm(2)2fm。)2()().2()2().1(txtxtx17信号的重构18信号的重构信号重构从离散信号恢复到模拟信号D/A重构办法：将离散信号经过一个低通滤波器其截止频率为采样频率的1/219信号的重构()/2ssHjTsin(/2)(),sin(/2)ssthtct()()()|sjaTXjXeHjsin[()/]()()()/ssasnsstnTTxtxnTtnTT插值函数插值公式20信号的重构D/C理想LPFD/ATt)转换过程()(][rsxtxnxnnrrrTjrnsTnTtTnTtnxnTthnxtxjHeXjXnTtnxtx/)(]/)(sin[][)(][)()()()()(][)(TTjHTr)(nnjjTjsenxeXeXjX][)()()(21信号重构（D/A）理想低通滤波器零阶保持电路直接将相邻两个点连接起来?其它插值方法n0)(nx2n4n6n8n10n12n14n16n22三、信号的量化23数字信号的产生注意：前面所述采样信号的幅度是连续的，要进行计算机数值处理，必须对信号的幅度进行离散化数字信号SampledsignalsDigitalsignals一般A/D转换器的工作原理框图大致如上24量化概念：Torepresentdataindigitalform(digitizingtheamplitudevalues)Theamplituderangeofacontinuoussignalisdividedintoseveralequivalentintervals.Eachintervalisrepresentedbyanappropriatedigitalvalue.Thesampleddataalongthecontinuoussignaliscodedbythecorrespondingdigitalvalue.Anexampleof3bitsquantization3Δ2ΔΔ0Δ2Δ3Δ]}[{][ˆnxQnxnenxnx][][ˆ][25量化的一些概念ClassificationofQuantizationLinear，Nonlinearunipolar，bipolar；标量量化，VectorQuantization（矢量量化）量化比特数：存储一个采样样本点所需要的Bit数即量化的分级数例如：16bits量化，则最大能表示的分级为65536Howabout8bits量化？26一个简单的量化曲线iiiiiiRxxxRxyxS0),()(1)(xSi简单来理解：量化过程就是对连续取值进行数字化（离散化）27量化的一些概念比特率(Bitrate,位率)：totalbitsnumberpersecond.(bits/second,bps)对量化过程，计算方法为：Bitrate＝NfsN:量化比特数fs:采样率量化误差:Thedifferencebetweentherealcontinuoussampled-datavalueandthequantizationvalue28例子ExampleofbitrateForvoicedata,ifthesamplingfrequencyis8000hz,with8bitsquantization(i.e.256quantizationlevels),thenthebitrateis:8000×8＝64000bps=64Kbps.If100secondsvoiceisdigitizedandsavedtocomputerdisk,thestoragerequestis:64Kbps×100s＝6400Kbits=6400K/8(Bytes)=800KBVoiceCoding:PCM,ADPCM,Mp3etc31有关几种频率的说明角频率频率归一化频率数字频率模拟频率（真实频率）（如果采样率已知）FFT频率分辨率32频率的概念是什么？（从哪里来？）正弦信号频率概念震动ntAtx),cos()(0角频率(单位：弧度/s）频率f（单位hz)f200数字信号同样定义。Eg:nnAnx),cos(][0);200sin()();2010sin()(),201cos(2][),3001.0cos(32][ttxttxnnxnnx周期T=1/f33频率的单位频率单位：hz,Hertz,一般代表模拟频率的单位cyclespersecond（模拟）cyclespersample（数字）samplespersecond（采样）角频率单位：Radianspersecond数字频率：一般指数字信号的频率orff？采样率的单位？34模拟频率与数字频率之间的转换关系假设数字频率为(cycles/sample)采样率为(samples/second)则，模拟频率（原始物理信号的真实频率）为：对应单位量纲变化：例：信号是通过800hz采样而得，则信号的真实频率为:？f=1/40;fc=1/40*800=20hzsffscfff[cycles/second＝[cycles/sample]×[samples/second])20cos(12][nnx？35Story：小知识心电图:0.05Hz～200Hz.Audiblesoundssignals20Hz.~20kHz.Whydigitalmusicsamplingat:44.1KhzSoundsabovethisfrequencyarecalledultrasonic.Electromagneticwavesrangefromlessthanonehertz(usedinseismology地震学forearthquakeprediction)throughvisiblelightnear10^15Hz.tocosmicrayradiationupto10^25Hz.模拟视频信号直流～4.5MHz.调幅无线广播540Hz～1600kHz.调频无线广播88Hz～108MHz.超高频电视470Hz～806MHz37频率的概念归一化频率：频率对应于[0,1],or[-1/2,1/2],or[0,2pi]DFT频率DFT后的频率取值，取值为0~N-1数字频率与DFT频率之间的对应关系DFTKN2DFTKDFTKNf1Why?39四、有关采样的举例40画真实频率的DFT程序示例模拟信号为：x(t)=sin(2*pi*50t)+sin(2*pi*120t)频率分别为50hz及120hz的正弦信号之和。以1000hz进行采样，观察信号的波形，分析采样信号x(n)的频谱。41%--------------------------------------------%画真实频率的DFT程序示例%Author:JinLianwen%--------------------------------------------%以1000hz进行采样t=0:0.001:0.6;%对2个正弦信号进行数字化（采样）x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);%绘制x的波形(500点），注意横坐标已经转换为物理单位subplot(2,1,1);plot(1000*t(1:500),x(1:500))title('SignalCorruptedwithZero-MeanRandomNoise')xlabel('time(milliseconds)')%信号的DFTY=fft(x,512);%对称于0频率的FFT频谱Y=fftshift(Y);%画频谱f=1000*(-255:256)/512;%转换为真实频谱subplot(2,1,2);plot(f,abs(Y));title('FrequencycontentofX');xlabel('frequency(Hz)');gridon%%---------------EndofProgram-----------------------%%4243连续时间信号的采样对cos(20*pi*t)进行