dsp2003期末考试试题与答案

1华南理工大学2003～2004学年度第一学期试卷《数字信号处理》1．(8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh(b)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh1．解：(a)}52,34,65,3,27{]}[{*jjjjjnh}5.15.4,25.3,5,25.3,5.15.4{])[][(*5.0][*jjjjnhnhnHcs}5.35.2,5.0,,5.0,5.35.2{])[][(*5.0][*jjjjjnhnhnHca(b)}34,65,3,27,52{][*jjjjjnNh}5.25.1,5.24,5.24,5.25.1,2{])[][(*5.0][*jjjjnNhnhnHpcs}5.05.5,5.31,5.31,5.05.5,5{])[][(*5.0][*jjjjjnNhnhnHpca2.(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。][][][nxnxny3.(6分)确定下列序列的平均功率和能量][35][nunxn24．(6分)已知x[n]（10Nn）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X[k]（1）用X[k]表示序列]3[][Nnxnv的DFT变换（2）如果nnx][（10Nn），求其N点DFT。5．.(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(zXzYzH)()())()((][121211zVzVzkzVzzVkzkzX则)()(11)(211212zXzkzkkkzV又)()()()(121121zYzVzzzVkz则有)(])[(][211122zVzzkzY}{)(1)(211212211122zXzkzkkkzzkZ-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k236．(10分)以以下形式实现传输函数为543215116807.02005.143.39.45.31)7.01()(zzzzzzzH的FIR系统结构。(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7.(10分)低通滤波器的技术指标为：01.1(99.0)jeH3.0001.0()jeH35.0用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。48．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且1.0(0.0)jeH1.000.1(9.0)jeH3.0。9.（10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．10(14分))一个线性移不变系统的系统函数为1*11)(azazzH，这里1a(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）5(c)H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。附录：表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)其它001][Mnnw汉宁窗(Hannwindow)其它0)122cos(5.05.0][MnMMnnw汉明窗(Hammingwindow)其它0)122cos(46.045.0][MnMMnnw布莱克曼窗(Blackmanwindow)其它0)124cos(08.0)122cos(5.042.0][MnMMnMnnw表2一些常用窗函数的特性6WindowMainLobewidthMLRelativesidelobelevelAslMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11/MHamming8/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32/MBlackman12/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56/Mc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：NNnnNaasasasassH122111)(表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000华南理工大学2003～2004学年度第一学期试卷《数字信号处理》答案2．解：(a)}52,34,65,3,27{]}[{*jjjjjnh}5.15.4,25.3,5,25.3,5.15.4{])[][(*5.0][*jjjjnhnhnHcs}5.35.2,5.0,,5.0,5.35.2{])[][(*5.0][*jjjjjnhnhnHca(b)}34,65,3,27,52{][*jjjjjnNh}5.25.1,5.24,5.24,5.25.1,2{])[][(*5.0][*jjjjnNhnhnHpcs}5.05.5,5.31,5.31,5.05.5,5{])[][(*5.0][*jjjjjnNhnhnHpca2.解：(a)令：对应输入x1[n]的输出为y1[n]，对应输入x2[n]的输出为y2[n],对应输入x[n]=x1[n]+x2[n]的输出为y[n]，则有7][][][111nxnxny][][][222nxnxny])[][(])[][(][][][2121nxnxnxnxnxnxny][][])[][(])[][(212211nynynxnxnxnx所以此系统为线性系统。(b)设对应x[n]的输出为y[n]，对应输入x1[n]＝x[n-n0]的输出为y1[n],则][][)]([][][][][0000111nnxnnxnnxnnxnxnxny][][][nxnxny][][][000nnxnnxnny][][10nynny此系统为移位变化系统。(c)假设Bnx][，则有Bnxnxnxnxny2][][][][][所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.解：能量为：16/2525/911)53()35()35(][0202022nnnnnnnnnnnxnx功率为：knnnknknnkknknkxkknxkp02022)35(121lim)35(121lim][121lim025/9125/91121lim)259(121lim10kkknnnkxkkp4．解：(1)][][][/63kXekXWkVNkjkN(2)kNNkNNnnkNNnnkNnNnnkN11][][10101085．.解：)()())()((][121211zVzVzkzVzzVkzkzX则)()(11)(211212zXzkzkkkzV又)()()()(121121zYzVzzzVkz则有)(])[(][211122zVzzkzY}{)(1)(211212211122zXzkzkkkzzk6．(10分)以以下形式实现传输函数为543215116807.02005.143.39.45.31)7.01()(zzzzzzzH的FIR系统结构。(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。6．解：(1)(2))49.04.11)(49.04.11)(7.01()7.01()(2121151zzzzzzzH7.(10分)低通滤波器的技术指标为：01.1(99.0)jeH3.0001.0()jeH35.0z-1z-1z-1z-1z-11-3.54.9-3.431.2005-0.168070.49-1.4y[n]z-1z-1-0.7x[n]z-10.49-1.4z-1z-1x[n]y[n]9用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。7.解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为05.0ps。由于M=3.11,所以：5205.011.3M，且：其它0)122cos(5.05.0][MnMMnnw一个理想低通滤波器的截止频率为325.02/)(psc，所以滤波器为：][)())(sin(][][][MnwMnMnMnwMnhnhcdt，Mn208．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且1.0(0.0)jeH1.000.1(9.0)jeH3.0。8．解：我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为1.0c，通带截止频率为3.0p，且A=1/0.1=10,9199.0112=0.4843先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且)2tan(有：1584.0)05.0tan()2tan(ss5095.0)15.0tan()2tan(pp用变换ssˆ/1将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有109627.15095.0/1/1ˆpp3138.61584.0/1/1ˆss所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)为3109.0ˆˆspk判别因子(discriminationparameter)为：04867.0121Ak因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：59.2)/1log()/1(log110kkN我们取N=3,则7853.0ˆˆ)ˆˆ(22pcNcp1509.2ˆˆ1)ˆˆ(22scNcsA我们可取1509.2ˆ