第3章-离散时间信号

定义与分类离散时间信号基本操作基本信号及特点第三章离散时间信号模拟信号数字信号？数字信号采样/量化定义：时间和幅度上取值均为离散的信号，又称为序列如：二进制码…数字信号的分类1.实序列Vs复序列定义：取值均为实数的序列例如：语音定义：取值均为复数的序列特点：二维序列举例：双声道语音]}[{]}[{]}[{nxjnxnximre]}[{]}[{]}[{nxjnxnximre2.对称序列Vs非对称序列偶序列/共轭对称序列][][nxnx][][nxnx非对称序列x[n]][][][nxnxnxcacs2/])[][(][,2/])[][(][**nxnxnxnxnxnxcacs任何序列可以分为偶序列与奇序列之和奇序列/反共轭对称序列003.周期Vs非周期序列][][kNnxnx周期序列有限长非周期序列............1N2N有限长非周期序列周期序列？周期延拓4.有限长序列Vs无限长序列,0][,][21其它不全为零nxNnNnx有限长序列无限长序列1N2N............本书主要讨论的范围5.有界序列Vs绝对可加序列nBnxx,][nnx][nnx2][绝对可和：绝对均方可和：收敛能量有限6.能量Vs功率序列序列的总能量：非周期序列的功率：周期为N的周期序列的功率：2|[]|nExn21lim|[]|21KknKPxnK1201|[]|NnPxnN思考：？能量信号？功率信号R：能量有限的信号R：能量无限，但功率有限的信号功率=平均能量功率和能量关系？2.5.3序列的基本运算积1wnxnyn见过积运算吗？例：音频电信号可直接通过无线电波发射出去吗？答：声信号频率20Hz-20kHz声频电磁波波长15000km-15km天线长度3750km-3.75km难以直接发送军用长波通信波长=波速/频率天线长匹配于波长/4思考：长、短波特点？答：1.长波可绕射（衍射效应明显），短波直射；2.发射长波所需要的天线长，发射短波不需要很长天线、但需要各类反射体（基站、卫星..）2.5.3序列的基本运算积1wnxnyn调制发射(调频FM为例)[]xn[]cos()cynn[][][]nxnyn[]n解决途径：长波→短波频移0300km1k100M波长3mcc载频标量乘2wnAxn[]xn[]n[][]nAxnA例：音量调节见过标量乘吗？放大A1缩小A1和3wnxnyn[]xn[]yn[]n例：配乐朗诵见过和运算吗？朗读配乐配乐朗读音乐合成、信道建模：加噪、…时移4wnxnN例：快进、快退1zz[][1]wnxn[][1]wnxn延时器单位超前见过时移运算吗？时间反转5wnxn也称为折叠照镜子、时光倒流作用：Fourier运算卷积6[][][][][][][]kkwnynxnykxnkxkynk物理意义:序列通过系统的响应y[n]x[n]w6[n]物理意义？卷积范例：信道均衡重低音效果音频均衡器明亮高音效果卷积运算规律1物理意义:信号和系统可互换物理意义？x1[n]w[n]x1[n]x2[n]w[n]x2[n]交换律][][][][1221nxnxnxnx卷积运算规律2物理意义:系统的串联分解物理意义？结合律])[][(][][])[][(321321nxnxnxnxnxnxx1[n]*x2[n]x3[n]w[n]x2[n]x3[n]w[n]x1[n]卷积运算规律3物理意义:系统的并联分解分配律][][][][])[][(][3121321nxnxnxnxnxnxnxx2[n]+x3[n]x1[n]w[n]x2[n]x1[n]w[n]x3[n]物理意义？相关能量有限实序列x[n]和y[n]间的互相关为：()[][]xxnrlxnxnl()[][]xynrlxnynl如果x[n]=y[n]，互相关→自相关：相关：衡量两个信号之间的关系相关：衡量两个信号之间的关系相似度如何衡量两个信号的相似度？2()nlxnynl越小，x[n]和y[n-l]越接近2222[0][0]2[]nnnxxyyxylxnynlxnynlxnynlrrrlx[n],y[n]的能量，固定值该项越大，x[n]和y[n-l]越相似信号间关系是什么？()[][]xynrlxnynl采用绝对值衡量？1121[][]2[]xxnyxnyxn对于序列有222(0)([])(0)2([])(0)xynxyxynrxnrxnr该项越大，x[n]和y[n-l]越相似y2较y与x更相似？22[0][0]nxynnxyxxyyxnynllxnynlrlrr归一化互相关：归一化自相关：]0[][][xxxxxxrlrl能量，固定值相关特性1：相关函数为有界函数yxyyxxxyEErrlr]0[]0[][提示：令2()([][])anlaxnynl[][]xyxyrlrl相关特性2：相关函数为偶函数互相关自相关也有此特性[][]xxxxrlrl()[][]xynrlxnynl提示：由定义244121231][nx341312][ny-505-200204060LagindexAmplitude][nrxy][xxr最大]0[xxr例：求下面两个序列的互相关和自相关2y[n]与x[n]左移2位起的一段最相似应用：语音基音周期估计移动蓝色窗口，两窗口信号做互相关当互相关达最大值时，两个窗口间距离就是整数倍周期2.5.4典型序列?][knelsenn001单位脉冲序列：时域上任何数字信号都能写成单位脉冲序列的线性组合]2[]2[]1[]1[][]0[][][][nxnxnxn-kkxnxk频域上任何数字频谱都能写成单位脉冲序列频谱的线性组合1,0[]0,nun其他也称为开关序列单位阶跃序列：阶跃函数与脉冲函数之间的联系0kknnu1nnn阶跃函数是脉冲函数的积分(求和)脉冲函数是阶跃函数的微分(差分)实指数序列:[]nxnAα0，函数值递增，发散α0，函数值递减，收敛指数序列:如果β为纯虚数，，则000[](cossin)jnxnAeAnjn[]nnxnAAe0j复指数序列=两个正交的正弦序列正弦序列0000[]cos(),cos()22jnjnjjxnAnnAAAneeee振幅角频率相位……x[n]=cos[πn/6]正弦序列：离散与模拟nnfffnxtxnxssanTtacos2cos10数字角频率：sff02无量纲?][2cos0nxftftxsa问：频率采样以对0102121,3,[]3,9,[][][]?ssfHzfHzxnfHzfHzxnxnxn已知:采样得到信号采样得到信号问：频率：数字与模拟x1(f)f1=1Hz采样Fs1=3Hzx1[n]ω1=？2π/3x2(f)f2=3Hz采样fs2=9Hzx2[n]ω2=？2π/35[]cos3xnn已知:问:数字频率与模拟频率？02ssfff必须已知才行,10205,?31,?3ff求求已知：数字信号，采样频率为6kHz问：对应的模拟信号频率是多少？nnxcos0002/0sffx1(f)f1=？采样fs1=6kHzx1[n]ω1=5π/3f1=5kHz×cos(5π/3)=cos(5π/3-2π)=cos(π/3)f1=1kHz√02sff05,6,kHzkHzf已知：模拟信号频率为采样频率为问采样得到数字信号的角频率？恢复出的模拟信号频率=？nnfffnxtxnxssanTtacos2cos10正弦序列是否都是周期序列？周期：非周期：正弦序列周期性的条件：采样频率和正弦频率有公倍数周期：数字周期与模拟周期数字周期是模拟周期的倍（T为正弦波的周期，Ts为采样周期）sTT实指数序列:nnAeAnx][β0，函数值递增β0，函数值递减，β=0，恒定指数序列:cossincossincossinjjnjnejenjnenjn复指数序列:[]jnxne010203040-1-0.500.51TimeindexnAmplitudeRealpart010203040-1-0.500.51TimeindexnAmplitudeImaginarypartnjenx)6121(][)6sin6(cos][1216121)6121(njeeeenxnnjnnj实部：njenx)4121(][虚部：正弦序列的角频率ω0模拟信号的频率f0采样频率fs关系)cos()2cos()1()(][0nnfffnxtxnxssnTtssff/200例1：x1(f)f1=1Hz采样Fs1=3Hzx1[n]ω1=？2π/3x2(f)f2=3Hz采样fs2=9Hzx2[n]ω2=？2π/3例2：0002/0sff02sffx1(f)f1=？采样fs1=6kHzx1[n]ω1=5π/3f1=5kHz×cos(5π/3)=cos(5π/3-2π)=cos(π/3)f1=1kHz√