2012创新方案 第06章第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动・习题

(时间45分钟，满分100分)一、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．如图1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在下列图2中能正确反映C与d之间变化规律的图图1象是()图2解析：由平行板电容器电容的决定式C＝εrS/(4πkd)可知，电容C与极板之间距离d成反比，在第Ⅰ象限反比例函数图象是一条双曲线，所以A正确．答案：A2．传感器是一种采集信息的重要器件，如图3所示为测定压力的电容式传感器，将电容器、零刻度在中间的灵敏电流计和电源串联成闭合回路．当压力F作用于可动膜片电极上时，膜处产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电图3流计指针偏转，从对膜片施加恒定的压力开始到膜片稳定之后，灵敏电流计指针的偏转情况为(已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏)()A．向左偏到某一刻度后回到零刻度B．向右偏到某一刻度后回到零刻度C．向右偏到某一刻度后不动D．向左偏到某一刻度后不动解析：由于电容器始终与电源相连，所以两极板间的电压U不变，当压力F作用于可动膜片电极上时，两极板间距离d减小，电容C增大，由C＝QU可知Q增大，电容器两极板间电量增加，即对电容器有一短暂的充电过程，又因为上极板带正电，所以灵敏电流计指针向右偏转；当压力使膜片稳定后，电容不变，两极板带电量不变，电流计指针重新回到零刻度处，故只有B对．答案：B3．(2010·北京高考)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()A．保持S不变，增大d，则θ变大图4B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变解析：本题考查平行板电容器、静电计．静电计是测量电容器两端电压的仪器，指针偏角θ∝U，根据C＝εS4πkd和C＝QU得选项A正确．答案：A4．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()A．2v、向下B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上解析：当不加电场时，油滴匀速下降，即Ff＝kv＝mg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电＝kv＋mg，解之得：F电＝2mg，当两极间电压为－U时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电＋mg＝kv′，解之得：v′＝3v，C项正确．答案：C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)5．如图5所示的装置可将声音转化为电信号．该电路中右侧金属板b固定不动，左侧是能在声波驱动下沿着水平方向振动的镀有金属层的振动膜a，a、b构成了一个电容器，且通过导线与稳压电源的正、负极相接．若声源S做简谐振动，则()图5A．a振动过程中，a、b板之间的电场强度不断改变B．a振动过程中，b板所带的电荷量不变C．a向右的位移最大时，a、b板构成的电容器的电容最大D．a振动过程中，电流计Ⓖ中始终有方向不变的电流解析：由场强公式E＝U/d，U一定，振动过程中d变化，E要不断改变，A正确；d变化，电容也变，电荷量也变，B错误；a向右的位移最大时，d最小，电容最大，C正确；a振动过程中，电容器不断充放电，电流方向是改变的，D错误．所以选C.答案：AC6．如图6所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b点沿直线运动到d点，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是()图6A．此液滴带负电B．此液滴做匀加速直线运动C．合外力对此液滴做的总功等于零D．此液滴的电势能增大解析：带电液滴在重力和电场力的合力作用下，从静止开始由b点沿直线运动到d点，说明合力方向沿直线斜向下，而重力的方向竖直向下，所以液滴受到的电场力方向与电场线方向相反，故此液滴带负电，选项A正确；合力不为零，则选项B正确，选项C错误；电场力对此液滴做正功，此液滴的电势能减少，选项D错误．答案：AB7．如图7所示，在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场．有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出，运动轨迹最高点为M，与x轴交点为N，不计空气阻力，则小球()图7A．做匀加速运动B．从O到M的过程动能增大C．到M点时的动能不为零D．到N点时的动能大于12mv02解析：带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出后受到恒定的合力作用做匀变速运动，在运动开始的一段时间内合力与速度的夹角为钝角，速度减小，A、B都错；小球自坐标原点到M点，y方向在重力作用下做速度减小到零的匀变速运动，x方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，所以到M点时的动能不为零，C正确；由动能定理有：qEx＝12mvN2－12mv020，D正确．答案：CD8．如图8甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷qm＝1.0×10－2C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是()图8A．右侧金属板接电源的正极B．所加电压U＝100VC．乙图中的v2＝2m/sD．通过极板间隙所用时间比为1∶(2－1)解析：带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，A选项错误．由v－t图象可知，带电粒子的加速度a＝2m/s2，两极板间距d＝0.25m，由Eq＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，B选项正确．可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动，两间隙距离相等，则有t1∶t2＝1∶(2－1)，D选项正确．v1∶v2＝1∶2，将v1＝1.0m/s代入，得v2＝2m/s，C选项错误．答案：BD9．(2011·乐山模拟)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．电子经电压u1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是()图9图10A．如果只在u2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图B所示B．如果只在u3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图B所示C．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图C所示D．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图D所示解析：如果只在AB上加上图甲所示的电压，电子将在竖直方向偏转，故A错误；如果只在CD上加上图乙所示的电压，则电子将在水平方向上偏转，故B正确；如果同时在AB和CD上加上甲、乙所示的电压，则t＝0时，向x轴负方向转偏位移最大，之后电子竖直方向上，先向上偏再向下偏，在T内竖直方向电子振动一个周期，形成一个完整的波形，故C错误，D正确．答案：BD三、非选择题(本大题包括3小题，共50分．在解答过程中请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)10．(15分)如图11所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？图11解析：小球运动分两个过程，在B板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动．设小球运动到B板时速度为vB.对第一个运动过程：vB2＝v02－2gH①对第二个运动过程：加速度为a＝mg＋qEm按题意，h为减速运动的最大位移，故有h＝vB22a，整理得v2B＝2gh＋2qhEm②联立①②两式解得hE＝m[v02－2gH＋h]2q由平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知UAB＝hE，故有UAB＝m[v02－2gH＋h]2q.答案：m[v02－2gH＋h]2q11．(17分)(2010·天津高考)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．图12设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.解析：离子在电场中受到的电场力Fy＝q0E离子获得的加速度ay＝Fym0离子在板间运动的时间t0＝Lv0到达极板右边缘时，离子在＋y方向的分速度vy＝ayt0离子从板右端到达屏上所需时间t0′＝Dv0离子射到屏上时偏离O点的距离y0＝vyt0′由上述各式，得y0＝q0ELDm0v02.答案：q0ELDm0v0212．(18分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图13甲所示．加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．图13若k＝54，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件．解析：电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a1＝eU0md①位移x1＝12a1τ2②在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2＝5eU04md③初速度的大小v1＝a1τ④匀减速运动阶段的位移x2＝v122a2⑤依据题意d＞x1＋x2解得d＞9eU0τ210m.⑥答案：d＞9eU0τ210m