高一数学等比数列性质课件1

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________常数叫做等数列的_____等比数列二比同公比等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差。公差用字母d表示公比用字母q（q≠0）表示比一、等比数列的定义1+1(2)nnnnaadnNnaad且或qaann1)2(nNn且+1nnaqa或数学语言：数学语言：作用：证明数列是等比数列已知数列的前n项和求证：是等比数列，并求通项公式nana12nnaS练习：问题：用和表示第项.1aqnna三、等比数列的通项公式dnaadadaadadaadaan)1(,,3,2,113412312等差数列等比数列不完全归纳法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa……11nnqaa类比叠乘法叠加法设等差数列{an},公差为d设等比数列{an},公比为q个)1(...1342312ndaadaadaadaann)2(,)1(1ndnaanqaa12qaa23qaa34……11nnqaaqaann1共n–1项×）类比1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a5＝32，则q＝____－372练一练n-1(-3)等比数列通项公式：),0,0(*111Nnqaqaann解:∵a7=a1q7-1∴=a1∴a1=324946)31(94313.在等比数列中，a7=,公比是,求它的通项公式;4.在等比数列中,已知首项是，末项是,且2an=3an＋1，则项数n等于多少?na8931∴n=432解∵2an=3an＋1∴∴q=321nnaa∴an=3241)31(n例2:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么1aq1221qa1831qa①②23q3161a因此82331612qaa答：这个数列的第1项与第2项分别是与.3168作差（等差）作商（等比）练习：{an}为等比数列a3+a6=36a4+a7=18,an=１/２,求n1346453:,,10,,4naaaaaa例已知等比数列求（答案：n=9）111:,,,nnnaaqaqa分析由两个方程两个未知量,求再求18,21,8145)1(10)1(31413315131642121131qaaaqqqqaqaqaaaqaqaaaa则得.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项o12345612345678？的图象，你会发现什么2的数列的图象和函数y2画出通项公式为a，在右边的直角坐标系中1x1nn.nan从图象的对比可以看出：等比数列关于的图象是其对应函数图象上的一些孤立点yx思考：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4±3±2如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG等比中项_____9,,,,1bcba成等比数列，.,,,,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若等比数列中有类似性质吗？？？想一想探究一在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?你能得到更一般的结论吗？2211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明要积极思考哦qaan公比为首项为设等比数列,1且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系.,22snmaaasnm则若若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,tN+若m+n=s+t,则aman=asat性质2：如果在a与b之间，插入一个数G，使a,G,b构成等比数列,G叫做a与b得等比中项____,8,7.6____,252,0.5_____,,124,512.4_______log...loglog,18.3_______,100,5.2_________,16.13213215364534210837410323137465181091582nnaaaaaaaaaaaaaaaaaZqaaaaaaaaaaaaaaaaaa练习：在等比数列中：探究二已知等比数列{an}首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？课堂小结：.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)dnmmqana若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=s+t则an·am=as·at,项数成等差，数列成等差项数成等差数列成等比1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（）A．25B．5C．－5D．±52.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.323.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an},a3=8,a10=1024则该数列的通项an=.4.等比数列{an}中，a2+a3=6,a2a3=8,则公比q=________知识小测验