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2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--1--1+1教育2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总目录集合与简易逻辑……………………………………………………………………..02函数……………………………………………………………………..05三角函数………………………………………………………………………33平面向量………………………………………………………………………42数列……………………………………………………………………..46不等式……………………………………………………………………..59立体几何……………………………………………………………………..63直线与圆……………………………………………………………………..75圆锥曲线……………………………………………………………………..82概率统计……………………………………………………………………..94算法初步…………………………………………………………………….101复数…………………………………………………………………….105排列组合二项式…………………………………………………………………….107数学归纳法…………………………………………………………………….110选做题…………………………………………………………………….1142008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--2--1+1教育一、集合与简易逻辑(一)填空题1、(2008江苏卷4)A=2137xxx,则AZ的元素的个数.【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2137xx得2580xx,∵Δ<0,∴集合A为,因此AZ的元素不存在.2、(2009江苏卷11)已知集合2log2,(,)AxxBa,若AB则实数a的取值范围是(,)c,其中c=.【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。a4,c=43、(2010江苏卷1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.4、(2011苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA【解析】考查集合的交集运算,答案:1-,25、(2011苏卷14)设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________【解析】当0m时,集合A是以(2,0)为圆心,以m为半径的圆,集合B是在两条平行线之间,(2,0)在直线的上方2212(12)022mmmdr,又因为,AB此时无解;当0m时,集合A是以(2,0)为圆心,以2m和m为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间,必有当1212,2mm时,只要,221211222mmm.当22,1mm时,只要,221222mmm当122,21212mmm时,一定符合,AB2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--3--1+1教育又因为A,2m1,2222mm.本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式,及其综合能力.本题属难题.6.(2012江苏卷1)已知集合{124}A,,,{246}B,,,则AB.【答案】6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算,两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,它们的元素是1,2,4,6,所以答案为6,4,2,1.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目,把并集运算看成交集运算.属于基本题,难度系数较小.7.(2013江苏卷4)集合}1,0,1{共有个子集.【答案】8【解析】23=8.8.(2014江苏卷1)已知集合A={4,3,1,2},}3,2,1{B,则BA▲.【答案】{1,3}【解析】由题意得{1,3}AB.【考点】集合的运算9.(2015江苏卷1)已知集合3,2,1A,5,4,2B,则集合BA中元素的个数为_______.【答案】5【解析】试题分析:{123}{245}{12345}5AB,,,,,,,,,个元素考点:集合运算10.(2016江苏卷1)已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则=AB________▲________.【答案】1,2【解析】开始0n1nn202n输出n结束(第3题)NY2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--4--1+1教育试题分析:1,2,3,6231,2ABxx.故答案应填:1,2,考点:集合运算二、函数2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--5--1+1教育(一)填空题1、(2008江苏卷8)直线12yxb是曲线ln0yxx的一条切线,则实数b=.【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法.'1yx,令112x得2x,故切点(2,ln2),代入直线方程,得,所以b=ln2-1.2、(2008江苏卷14)331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立,则a=.【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论a取何值,fx≥0显然成立;当x>0即1,1x时,331fxaxx≥0可化为,2331axx设2331gxxx,则'4312xgxx,所以gx在区间10,2上单调递增,在区间1,12上单调递减,因此max142gxg,从而a≥4;当x<0即1,0时,331fxaxx≥0可化为a2331xx,'4312xgxx0gx在区间1,0上单调递增,因此ma14ngxg,从而a≤4,综上a=43、(2009江苏卷3)函数32()15336fxxxx的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx,由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、(2009江苏卷9)在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线3:103Cyxx上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx,又点P在第二象限内,2x点P的坐标为(-2,15)5、(2009江苏卷10)已知512a,函数()xfxa,若实数m、n满足()()fmfn,则m、n的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。51(0,1)2a,函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得:mn2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--6--1+1教育由2log2x得04x,(0,4]A;由AB知4a,所以c4。6、(2010江苏卷5)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=________________[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。7、(2010江苏卷11)已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx8、(2010江苏卷)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记2(S梯形的周长)梯形的面积,则S的最小值是________。【解析】考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为x,则:222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx(方法一)利用导数求函数最小值。224(3)()13xSxx,22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx1()0,01,3Sxxx,当1(0,]3x时,()0,Sx递减;当1[,1)3x时,()0,Sx递增;故当13x时,S的最小值是3233。(方法二)利用函数的方法求最小值。令1113,(2,3),(,)32xttt,则:2224418668331tStttt2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--7--1+1教育故当131,83xt时,S的最小值是3233。9、(2011江苏卷2).函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________【解析】5logyu在(0,)上增,21ux在1(,),2x大于零,且增.本题主要考查函数的概念,基本性质,指数与对数,对数函数图象和性质,容易题10、(2011江苏卷8).在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.【解析】设经过原点的直线与函数的交点为2(,)xx,2(,)xx,则224(2)()4PQxx.本题主要考查幂函数,函数图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式,中档题.11、(2011江苏卷11).已知实数0a,函数1,21,2)(xaxxaxxf,若)1()1(afaf,则a的值为________【解析】0a.30,2212,2aaaaaa,不符合;30,1222,4aaaaaa.本题主要考查函数概念,函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论,中档题.12、(2011江苏卷12).在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点,该图象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________【解析】设00(,),xPxe则00000:(),(0,(1))xxxlyeexxMxe,过点P作l的垂线000000(),(0,)xxxxyeexxNexe,00000000011[(1)]()22xxxxxxtxeexeexee0001()(1)2xxteex,所以,t在(0,1)上单调增,在(1,)单调减,0max111,()2xtee.本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--8--1+1教育数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系,运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题.13.(2012江苏卷5)函数6()12logfxx的定义域为.【答案】0,6【解析】根据题意得到0log216x,同时,x>0,解得21log6x,解得6x,又x>0,所以函数的定义域为:0,6.【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x>0这个条件,因此,要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识,在复习中应引起高度重视.本题属于基本题,难度适中.14.(2012江苏卷10)设()fx是定
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