2008-2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总解析版(电子稿)

2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--1--1+1教育2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总目录集合与简易逻辑……………………………………………………………………..02函数……………………………………………………………………..05三角函数………………………………………………………………………33平面向量………………………………………………………………………42数列……………………………………………………………………..46不等式……………………………………………………………………..59立体几何……………………………………………………………………..63直线与圆……………………………………………………………………..75圆锥曲线……………………………………………………………………..82概率统计……………………………………………………………………..94算法初步…………………………………………………………………….101复数…………………………………………………………………….105排列组合二项式…………………………………………………………………….107数学归纳法…………………………………………………………………….110选做题…………………………………………………………………….1142008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--2--1+1教育一、集合与简易逻辑（一）填空题1、（2008江苏卷4）A=2137xxx，则AZ的元素的个数．【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2137xx得2580xx,∵Δ＜0，∴集合A为，因此AZ的元素不存在．2、（2009江苏卷11）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。a4，c=43、（2010江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.4、（2011苏卷1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA【解析】考查集合的交集运算，答案：1－，25、（2011苏卷14）设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________【解析】当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方2212(12)022mmmdr，又因为,AB此时无解；当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以2m和m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当1212,2mm时,只要,221211222mmm.当22,1mm时,只要,221222mmm当122,21212mmm时,一定符合,AB2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--3--1+1教育又因为A,2m1,2222mm.本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题.6．（2012江苏卷1）已知集合{124}A，，，{246}B，，，则AB．【答案】6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1，2，4，6，所以答案为6,4,2,1.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.7．（2013江苏卷4）集合}1,0,1{共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．8.（2014江苏卷1）已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA▲.【答案】{1,3}【解析】由题意得{1,3}AB．【考点】集合的运算9.（2015江苏卷1）已知集合3,2,1A，5,4,2B，则集合BA中元素的个数为_______.【答案】5【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5AB，，，，，，，，，个元素考点：集合运算10.（2016江苏卷1）已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则=AB________▲________.【答案】1,2【解析】开始0n1nn202n输出n结束（第3题）NY2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--4--1+1教育试题分析：1,2,3,6231,2ABxx．故答案应填：1,2，考点：集合运算二、函数2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--5--1+1教育（一）填空题1、（2008江苏卷8）直线12yxb是曲线ln0yxx的一条切线，则实数b＝．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1yx，令112x得2x，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．2、（2008江苏卷14）331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=．【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然成立；当x＞0即1,1x时，331fxaxx≥0可化为，2331axx设2331gxxx，则'4312xgxx，所以gx在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142gxg，从而a≥4；当x＜0即1,0时，331fxaxx≥0可化为a2331xx，'4312xgxx0gx在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而a≤4，综上a＝43、（2009江苏卷3）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、（2009江苏卷9）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为（-2，15）5、（2009江苏卷10）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。51(0,1)2a，函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得：mn2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--6--1+1教育由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。6、（2010江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。7、（2010江苏卷11）已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx8、（2010江苏卷）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是________。【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用导数求函数最小值。224(3)()13xSxx，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx1()0,01,3Sxxx，当1(0,]3x时，()0,Sx递减；当1[,1)3x时，()0,Sx递增；故当13x时，S的最小值是3233。（方法二）利用函数的方法求最小值。令1113,(2,3),(,)32xttt，则：2224418668331tStttt2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--7--1+1教育故当131,83xt时，S的最小值是3233。9、（2011江苏卷2）．函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________【解析】5logyu在(0,)上增，21ux在1(,),2x大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题10、（2011江苏卷8）．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.【解析】设经过原点的直线与函数的交点为2(,)xx，2(,)xx，则224(2)()4PQxx.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.11、（2011江苏卷11）．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为________【解析】0a.30,2212,2aaaaaa，不符合；30,1222,4aaaaaa.本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.12、（2011江苏卷12）．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________【解析】设00(,),xPxe则00000:(),(0,(1))xxxlyeexxMxe，过点P作l的垂线000000(),(0,)xxxxyeexxNexe，00000000011[(1)]()22xxxxxxtxeexeexee0001()(1)2xxteex，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，0max111,()2xtee.本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导2008—2016江苏高考数学试卷纵向分类汇总--8--1+1教育数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题.13.（2012江苏卷5）函数6()12logfxx的定义域为．【答案】0,6【解析】根据题意得到0log216x，同时，x＞0，解得21log6x，解得6x，又x＞0，所以函数的定义域为：0,6.【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.14.（2012江苏卷10）设()fx是定