2.3.1双曲线及其标准方程(自带动画不需另下,加了点简单例题)

F2F1MyxoF2F1M1.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F,0c,0cXYO,Mxy2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.定义:1220MFMFaa（差的绝对值）注意思考定义的完整性???122MFMFa即右支左支12MFMF时，表示双曲线的12MFMF时，表示双曲线的常数02a|F1F2|,为什么?!12FF(1)常数02a表示12FF(2)常数2a表示12FF(3)常数2a表示20a4常数表示12,FF以点为焦点的双曲线。12,FF以焦点为端点的两条互相反向的射线。轨迹不存在。12FF线段的垂直平分线。22222556xyxy方程表示的曲线是什么？去掉绝对值符号呢？平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.显然02a2c例题辨析:15,5aP若双曲线中且双曲线上一点到右焦点的距离是，则P到左焦点的距离是15双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。12||||20PFPFaac-555-5F2(c,0)F1(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：22222()()axcyxcy四、化简整理:22222222()()ycaxaaca两边同时除以，得222()aca22222-1-xyaca22221yxab思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？12222bxay令得222cab222cab222cab222cab方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(0,±c)22221xyab22221yxabyxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的焦点坐标椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚221.1169xy222.169144xy看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,xy[练习]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。116922yx116922xy[练习]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？11625)1(22yx3694)3(22yx3694)4(22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy例1已知双曲线的两焦点为(-5,0),(5,0)，双曲线上任一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于6，求此双曲线的标准方程。0)b0,1(abyax2222解：因为双曲线的焦点在x轴上所以设它的标准方程为∴b2=c2-a2=25-9=16所求的双曲线方程为：例题探究2a=6,2c=10，即：a=3，c=5116y9x22若双曲线上有一点Ｐ,且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________练习：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：191622yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:2或18例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=52116922yx解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为，经过点A（2，5），焦点在y轴上。（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为12222bxay因为a=52且点A（2,5)在双曲线上，所以14255222baa解得：2b＝16所以，所求双曲线的方程为：1162022xy(2)a=52，经过点A（2，5），焦点在y轴上。变式:上述方程表示双曲线时，求m的范围。22121,xymmm例2：方程表示焦点在的双曲线轴求x的范围。课堂练习:222cab方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(0,±c)22221xyab22221yxabyxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚作业布置一、书面作业：课本P61，A组第2题要求：书写具体解题过程二、课后练习：《风向标》P40-42三、课后探究：课本P54例2