人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究-2014第十一届全国研究生数学建模D题一等奖优秀论文

-1-参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校曲阜师范大学参赛队号D10446008队员姓名1.王冬2.张艺蔓3.韩牧哲-2-参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究摘要：蔬菜和水果是中国居民重要的食物来源，果蔬类食品是人体所需摄入的矿物质、维生素、膳食纤维等营养素的主要来源，同时也是果糖、葡萄糖等优质碳水化合物的重要来源。中国营养学会编制的《中国居民平衡膳食宝塔》推荐我国居民每天保证蔬菜300~500克、水果200~400克的食用量，每天保证一定的果蔬类食品的摄入量对保持人体生理健康有重要意义。但是当前我国果蔬类食品的消费和生产都比较盲目，居民的膳食结构和消费倾向也有待科学引导。针对这些问题，本文着重进行了以下几个方面的工作：问题一，主要果蔬品种的筛选，消费量和消费趋势预计。根据检索到的常见果蔬品种的产量进行排序获得产量序数值；利用多元线性回归模型评估得到的常见果蔬品种的营养价值进行排序获得营养序数值；将两组数值按照果蔬品种两两相乘获得各果蔬品种的综合得分，按照综合得分的升序依次筛选出累计产量达到总产量90%的主要果蔬品种；本文选取了15中水果和13种蔬菜作为主要的果蔬品种。将主要果蔬品种的年产量结合加工转换率、进出口贸易量和流通环节损耗等因素按公式Qn=[Pn*(1-Rcov)+QI-QE]*（1-Rat1）*（1-Rat2）*（1-Rat3），计算出主要果蔬品种的国内年消费量和平均年消费量。根据检索到的中国城镇和农村地区历年果蔬人均年消费量数据分别建立时间序列预测模型和灰色预测模型对2020年以前的果蔬人均年消费量进行预测并绘制了发展趋势图；之后对两种方法进行拟合检验和效果评价，发现灰色预测模型与现实的拟合效果较好，以此估算了2013~2020年间的国内果蔬类食品人均年消费量并进行了消费趋势预测。-3-问题二，评价和预测我国居民对矿物质、维生素、膳食纤维等营养素的年摄入水平是否合理。建立多指标评价体系和权重体系，结合保障人体健康所需要的各种营养成分的范围，评估出中国人健康体质的标准；根据问题一求解出的2000~2012年的主要果蔬品种的消费量估计值，评估出碳水化合物、膳食纤维、维生素和矿物质的摄入现状；依据问题一预测出的从2013~2020年的主要水果和蔬菜的人均消费量，评估出在短期未来我国居民矿物质、维生素、膳食纤维、碳水化合物等营养素的年人均摄入水平。对预测的到2020年的年人均摄入量、现在状况下的年人均摄入量以及标准年人均摄入量这三个指标进行比对，分析得出由于膳食结构不合理，短期未来的果蔬类食品的摄入量不足以满足人体对于矿物质、膳食纤维和碳水化合物的需求，若消费趋势不加改变，到2020年我国居民的人体健康营养状况的趋势将会恶化。问题三要求在同时满足人均消费成本较低和保障人体营养健康需要的两个条件下为我国居民提供主要果蔬产品的合理的人均年消费量。其实质是最优化结果的求解问题。首先通过建立了灰色关联度分析模型，根据已知的主要水果和蔬菜的营养成分数据，求解出13种主要蔬菜和15种主要水果之间的关联系数矩阵。其后建立了多目标最优化模型，为我国不同地区的居民按季节筛选出了成本较低且能满足营养均衡目标的果蔬类食品最优消费组合：通过建立营养最大化模型找出满足营养价值最高要求的果蔬类产品消费组合；通过建立单品价格最优化函数模型找出不同地区不同季节购买成本最低的果蔬类产品消费组合；其后通过建立最低总购买成本优化函数模型来将价格因素、营养价值因素和各种果蔬类品种的相似性因素综合考虑，并最终筛选出主要果蔬产品分地区分季节的最优组合结果。最后根据筛选结果计算了我国居民主要果蔬产品的合理的人均年消费量。问题四需要从我国居民的营养均衡、居民的购买成本、果蔬产品种植者的利益、进出口贸易和不同地区的种植面积五个方面的因素寻找最优消费量。建立了分层多目标最优化模型，按照以上五个方面对目标的影响程度划分层次，营养成分均衡和节约购买成本作为第一层的优化，种植者利益最大化作为第二层，同时把种植面积、进出口贸易和加工转化率依次按重要层次划分。最终的总的优化问题即得到主要水果和蔬菜的合理的人均年消费量。最后根据这个模型预测出到2020年的我国蔬菜和水果的人均年消费量趋势，并据此提出了相应的果蔬产品生产的调整战略。问题五综合了本文分析得到的信息，为改善果蔬产品的消费和生产、优化我国居民的营养摄入现状和膳食平衡提出了8条政策建议。关键词：加权综合评分多元线性回归时间序列预测灰色预测多指标评价体系多目标最优化模型分层多目标最优化模型一、问题重述1.1问题背景国务院办公厅发布的《中国食物与营养发展纲要（2014-2020年）》指出“以植物性食物为主、动物性食物为辅”是中国人优良的膳食传统[1]。蔬菜和水果是中国居民膳食的重要组成部分，果蔬类食品所能提供的维生素、矿物质和膳食纤维，对保持心血管健康、增强抗病能力、减少儿童发生干眼病的危险及预防-4-某些癌症方面有着重要作用[2]。随着中国居民生活水平的提高和中国果蔬作物产量的增长，人们也愈加重视膳食健康和营养均衡。然而当前我国的食物生产还不能适应营养需求，居民营养不足与过剩并存，营养与健康知识缺乏，国内果蔬的消费和生产现状都有待改善。1.2本文需要解决的问题为预测我国果蔬的消费和生产趋势，科学规划与调整我国果蔬的中长期种植模式，本文将利用数学方法解决以下问题：问题一：科学决策的基础是比较准确地掌握情况。但我国蔬菜和水果品种繁多，无论是中国官方公布的数据还是世界粮农组织（FAO）、美国农业部（USDA）等发布的数据均不完整，缺失较为普遍，而且品种、口径不一。我们既不可能也没有必要了解全部数据，对这样的宏观问题，恰当的方法是选取主要的水果和蔬菜品种进行研究。因此，要求主要的水果、蔬菜品种不仅总计产量应分别超过它们各自总产量的90%，而且这部分品种所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要。请你们运用数学手段从附件表格中筛选出主要的水果和蔬菜品种，并尝试用多种方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。问题二：摸清我国居民矿物质、维生素、膳食纤维等营养素摄入现状。请结合为保障人体健康所需要的各种营养成分的范围（见附件和参考文献）和前面预测的人均消费结果，评价中国居民目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平是否合理。按照水果和蔬菜近期的消费趋势，至2020年，中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化？请给出支持你们结论的充分依据。问题三：不同的蔬菜、水果尽管各种营养素含量各不相同，但营养素的种类大致相近，存在着食用功能的相似性。所以，水果与水果之间、蔬菜与蔬菜之间、水果与蔬菜之间从营养学角度在一定程度上可以相互替代、相互补充。由于每种蔬菜、水果所含有的维生素、矿物质、膳食纤维成分、含量不尽相同，价格也有差异，因而在保证营养均衡满足健康需要条件下，如何选择消费产品是个普遍的问题。请你们为当今中国居民（可以分区域分季节）提供主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量，使人们能够以较低的购买成本（假定各品种价格按照原有趋势合理变动）满足自身的营养健康需要。问题四：为实现人体营养均衡满足健康需要，国家可能需要对水果和蔬菜各品种的生产规模做出战略性调整。一方面国家要考虑到居民人体的营养均衡，并使营养摄入量尽量在合理范围内；另一方面也要顾及居民的购买成本，使其购买成本尽量的低；同时还要使种植者能够尽量获得较大收益；而且，作为国家宏观战略，还要考虑进出口贸易、土地面积等其他因素。请你们基于上述考虑，建立数学模型重新计算中国居民主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量，并给出到2020年我国水果和蔬菜产品生产的调整战略。问题五：结合前面的研究结论，给相关部门提供1000字左右的政策建议。二、模型假设和符号说明2.1模型假设1.附件中的数据都是准确无误的实测数据，没有经过改动。2.本文自行检索搜集的网络资料、数据和信息都是准确无误的。3.本文中的国内特指中国大陆地区。-5-4.假设人体会完全吸收其所摄入食物中的各种营养成分。5.假设未来几年的食品价格走势是平稳的，按照原有趋势合理变动。6.假设未来几年的气候环境状况正常，不会出现大规模自然灾害和突发性减产。7.假设未来几年的经济环境状况正常，不会出现大范围经济危机和市场需求突变。8.不考虑人群个体对水果和蔬菜等食品的偏好性消费。9.不考虑通货膨胀率对购买力和价格的影响。10.不考虑外汇汇率变化对进出口贸易的影响。2.2重要符号说明符号定义单位Pn第n年的产量吨，万吨Qn第n年的消费量吨，万吨QI年进口量千克，吨QE年出口量千克，吨Rcov加工转换比率%Rat流通损耗比率%QηΩ残差平方和关联系数人均年消费量无无千克Pt种植优化度无Pl最优的种植优化度无w总的蔬菜水果的最多需要的出口量万吨T总的蔬菜水果的最少需要的进口量万吨G总的蔬菜水果的最大的加工转化量万吨PSPfPv,,ABb12,,niNO.总E，，，，中国居民每年从蔬菜水果中获取的碳水化合物量中国居民从水果中获取的碳水化合物量中国居民从蔬菜中获取的碳水化合物量人均每季度所需各种主要水果和蔬菜的摄入量相关系数主要的蔬菜水果第i种水果或蔬菜的前n种最相关的水果或蔬菜主要水果和蔬菜的年度合理的人均消费量主要蔬菜、水果种植者的最大收益按照分层的重要性所附的权重系数克克克克无无无千克万元无三、数据来源和工具描述3.1数据来源本文中所使用的数据有三种来源，一种是数学建模D题附件中提供的各种参考数据和题目中指定的在线数据库，另一种是根据题目需要自行检索搜寻的数据，第三种是根据现有资料对一些无法采集到的数据类型进行的合理补全。3.1.1题目给出的数据资料-6-1.世界粮农组织（FAO）数据库，使用范围：表4-1、表4-2，分别采集了FAO对于各种常见水果和蔬菜品种2008~2012年的中国大陆（Chinamainland）的产量信息。2.中国农业部种植业管理司——农作物数据库，使用范围：表4-1、表4-2，分别采集了FAO数据库中没有收录的部分水果和蔬菜品种2010年以前数年的全国产量数据，并对近年的产量信息进行了预测和补全。3.中国国家统计局——《国家统计年鉴》数据库，使用范围：1)表4-2，采集了《国家统计年鉴》2008~2011年全国草莓的产量数据，并对2012年的产量数据进行了预测和补全。2)表4-12，采集了《国家统计年鉴》2000~2012年全国历年城镇居民蔬菜和水果的人均年消费量、乡村居民蔬菜和水果的人均年消费量数据。4.附件4《中国居民膳食营养素参考日摄入量》，使用范围：表4-3，统计了国内不同人口群体分别需要的蛋白质、维生素和矿物质。5.附件3《主要水果蔬菜损耗率》，使用范围：表4-10、表4-11，利用该表数据计算各种果蔬品种的损耗乘数。3.1.2自行检索的数据资料1.海南省统计局——《海南省统计年鉴》数据库，使用范围：表4-2，采集了海南省2008~2012年间的椰子产量（单位：万个），由于海南省是国内椰子的主要产区，海南省的食用椰子产量可以视同全国产量，按照每个海南椰子可食部分均重1千克统计，估测出全国2008~2012年间的椰子产量（单位：万吨）。2.海关信息网——贸易统计数据库，使用范围：附件，统计了主要水果和蔬菜品种的进出口贸易量信息，并用做计算各个品种的净进口量，相关数据参与对主要果蔬品种的消费量进行估算，其中缺失值能够找到的用FAO数据库补全，无法获取的记为0。3.农产品价格信息网，使用范围：附件，分地区按月统计了2013年3月至2014年2月一年内各种主要水果和蔬菜的价格信息，用于评估不同地区不同季节的蔬菜和水果使用成本。4.中国农业信息网，使用范围：附件，检索到了近年来我国水果和蔬菜的进出口量、分地区的农作物种植面积等信息，用于问题四多层多目标最优化模型的数据。3.1.3数据补全1.运用灰色预测法对表4-1、表4-2中的部分FAO数据库缺失的产量数据进行数据