高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二理科数学试卷(4－1)高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()A.x216－y29＝1(x≤－4)B.x29－y216＝1(x≤－3)C.x216－y29＝1(x≥4)D.x29－y216＝1(x≥3)2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,6B.5,6C.6,5D.6,123．下列存在性命题中，假命题是()A.x∈Z，x2-2x-3=0B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一条直线D.x∈｛x是无理数｝，x2是有理数4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为()A.6B.5C.7D.85．已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.2,1B.2,1C.11,4D.11,46．按右图所示的程序框图，若输入81a，则输出的高二理科数学试卷(4－2)i=()A.14B.17C.19D.217．若函数，在12xkxxh在上是增函数，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.8．空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)的天数(这个月按30计算)()A.15B.18C.20D.249．向量2,,2,4,4,2xba，若ba，则x的值为()A.B.C.D.10．已知e为自然对数的底数，则曲线xyxe在点1,e处的切线方程为()A.21yxB.21yxC.2yexeD.22yex11．已知双曲线22221xyab(0,0ab)的一条渐近线被圆22650xyx截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.52D.6212．已知函数xxxfln1在区间032,aaa上存在极值，则实数a的取值范围是()A.32,21B.1,32C.21,31D.1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥，在区间(0,3)上任取一个实数𝑥0，则使得𝑓(𝑥0)≥0的概率为____________．高二理科数学试卷(4－3)14．直线3yx与曲线2yx围成图形的面积为________15．设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为12,FF，此双曲线上一点N满足12NFNF，则12NFF的面积___________16．函数2sinfxxx，对任意12,0,πxx，恒有12fxfxM，则M的最小值为________.三、解答题17．(本小题10分)已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足22280{3100xxxx．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：ˆˆˆybxa，其中：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，参考数值：218327432535420。(Ⅰ)求出,xy；(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。19．(本小题12分)已知棱长为的正方体1111DCBAABCD中，E是BC的中点，F为11BA的中点.高二理科数学试卷(4－4)(1)求证：FCDE1；(2)求异面直线CA1与FC1所成角的余弦值.20．(本小题12分)已知抛物线2:2Cyx和直线:1lykx，O为坐标原点．(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于,AB两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．21．(本小题12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF且离心率为22，过左焦点1F的直线l与C交于,AB两点，2ABF的周长为42.(1)求椭圆C的方程；(2)当2ABF的面积最大时，求l的方程.22．(本小题12分)已知函数2lnfxaxxaR.(1)讨论fx的单调性；(2)若存在1,,xfxa，求a的取值范围.2017年下学期期末考试试卷高二数学(理科)参考答案1.D解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，∴所求轨迹方程为x29－y216＝1(x≥3)．答案：D2．A【解析】改写多项式3456781fxxxxxxx，则需进行6次乘法和6次加法运算，故选A.3．C【解析】x=-1，x2-2x-3=0；x=6时x能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；x=2时x2是有理数，所以假命题是C.4．C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有36种情况，其中当a＋b＝7时，共有6种情况，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当m＝7时，事件的概率最大．选C。5．D【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点1,2Q的距离与点P到准线的距离之和最小，过点1,2Q作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为11,4.6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+i的值，当S＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=12ii，当i=12时，S=12132=78＜81，当i=13时，S=13142=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．故选：A．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．A【解析】因为函数在,0上是增函数，所以在,0上恒成立，所以，故选A.考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8．B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,∴该样本中空气质量优良的频率为610=35,从而估计该月空气质量优良的天数为30×35=189．D【解析】由，可得，解得，故选D.考点：空间向量坐标形式的运算.10．C【解析】因为xyxe，所以‘xxyexe，曲线xyxe在点1,e处的切线斜率ke12ee，切线方程为21yeex（），化简得2yexe，故选C.11．D【解析】由题意得圆方程即为22(3)4xy，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为byxa，即0bxay，故圆心到渐近线的距离为222233bbdabab。∵渐近线被圆截得的弦长为2，∴22222312bab，整理得2212ba。∴22222161122cabbeaaa。选D。点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,abc的方程或不等式，利用222bca＝－和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12．D【解析】，令，得x=1，当，，32233003193|232Sxxdxxx当，，所以2x是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D．考点：导数的应用，极值.13．23【解析】当𝑓(𝑥0)=𝐼𝑛𝑥0≥0时，𝑥0≥1∴概率𝑃=3−13=23故答案为23。14.，15．3【解析】设双曲线的方程为22xy，代入点21M（，），可得3，∴双曲线的方程为223xy，即22133xy，设12,NFmNFn，则2223{24mnmn＝，＝6mn，12NFF的面积为132mn．即答案为316．2π3.3【解析】∵2sinfxxx，∴12cosfxx，∴当03x时，0,fxfx单调递减；当3x时，0,fxfx单调递增。∴当3x时，fx有最大值，且min2sin33333fxf。又00,ff，∴maxfx。由题意得12fxfxM等价于maxmin23333Mfxfx。∴M的最小值为233。答案：23317．(1)2,4；(2)1,2【解析】试题分析：(1)命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=(a，4a)．命题q：实数x满足22280{3100xxxx解集B=(2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．(2)￢p：(-∞，a]∪[4a，+∞)．￢q：(-∞，2]∪(4，+∞)．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．试题解析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=(a，4a)，命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=(2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=(1，4)∩(2，4]=(2，4)，∴实数x的取值范围是(2，4)．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分(2)￢p：(-∞，a]∪[4a，+∞)，￢q：(-∞，2]∪(4，+∞)．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是(1，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分18．19．(1)3.5，28(2)5.6.4ˆ8yx(3)64.4万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得1222142043.5285.ˆ65443.5niiiniixynxybxnx，将样本中心点的坐标代入回归方程，求得28ˆ5.63.58ˆ.4aybx，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析：(1)2345182732353.5,2844xy。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)41218327432535420iiixy，4222221234554iix，1222142043.5285.ˆ65443.5niiiniixynxybxnx。28ˆ5.