14.2.1平方差公式课件

数学与生活初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜。他帮父亲测得这块地的长是5.1米，宽是4.9米，他的父亲要他确定这块地的面积，他脱口说出面积是24.99平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学的一个公式。”根据整式的乘法，计算下列多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1()()abab22aabbab22ab(a+b)(a-b)=a2-b2观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab几何验证：a-b一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.平方差公式例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a+b)(a-b)=a2-b2(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(-x+2y)(-x-2y).尝试练习：1、做一做(1)（2a+3b)(2a-3b)(2)(-2x2-y)(-2x2+y)(3)(ax+4)(ax-4)(4)解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2解：原式=(-2x2)2-y2=4x4-y2解：原式=(ax)2-42=a2x2-16解：原式=(1)(3+2a)(-3+2a)(2)(-3-5m)(5m-3)尝试练习：2、挑战自我解：原式=（2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9解：原式=(-3-5m)(-3+5m)=(-3)2-(5m)2=9-25m2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2(bababa2))6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1)分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2(2222baba3)2222425)2()5()25)(25(babababa分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方22a226x362x2222)()2(ba444ba22)5()2(ab22254ab(不能)(能)(能)(不能)下列各式能否用平方差公式进行计算？⑴(73)(73)abbabb⑵(8)(8)aa⑶(23)(23)abab⑷(3)(3)xx思考：例2：计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.小结：平方差公式平方差公式的推导过程运用平方差公式解决简单的运算问题=a10－b4.解：原式=(a5)2－(b2)2解：原式=(5+0.1)(5-0.1)=52－(0.1)2=25-0.01=24.99解：原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10（1）5.1×4.9（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（2）(a5-b2)(a5+b2)相信自己我能行！五、当堂检测1、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升2.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=1