PID-LQR-H-控制器-实例(已修正错误)

目录0引言..............................................................................................................................................11原系统的特性..............................................................................................................................21.1参考论文系统结构图分析...............................................................................................21.2控制对象的传递函数.......................................................................................................22PID控制器设计..........................................................................................................................32.1PID控制器原理................................................................................................................32．2PID控制器设计..............................................................................................................42.3控制器性能分析...............................................................................................................62.4Simulink仿真link仿真................................................................................................73极点配置控制器的设计...............................................................................................................83.1极点配置设计...................................................................................................................83.2极点配置控制器分析.....................................................................................................103.3Simulink仿真..............................................................................................................104LQR控制器的设计....................................................................................................................114.1LQR控制器原理..............................................................................................................114.2LQR控制器设计............................................................................................................124.4Simulink下仿真............................................................................................................145H∞控制器的设计.......................................................................................................................165.1H∞控制器原理...............................................................................................................165.2H∞控制器设计...............................................................................................................185.3H∞控制器分析..............................................................................................................225.4Simulink下仿真..........................................................................................................236综合比较..................................................................................................................................24参考文献........................................................................................................................................2510引言随着磁盘驱动器轨道密度的不断增长，越来越多的算法被引入到磁盘驱动器的磁头定位上；由于H∞控制能详细的指定闭环系统的结构，利用H∞控制来增强HDD伺服系统的性能和鲁棒性成为一种可行的方法；本文将对几种常见的控制器：PID,极点配置，LQR和H∞控制器进行研究，并比较各种控制的优缺点。本文则分别介绍了4种不同的控制控制器来改善系统的动态性能、稳态性能、跟踪性能和抗干扰性能。21原系统的特性1.1参考论文系统结构图分析本文通过阅读《AComparativeStudyoftheUseoftheGeneralizedHoldFunctionforHDDs》一文，对硬盘伺服系统的模型进行分析，如图1-1所示是参考论文系统结构图。图1-1参考论文系统结构图其中P为控制对象、K为控制器、S为采样器、y采样器测量值、v为采样测量噪声、为外部干扰、W为低通滤波器、U为控制器输出、、和比例因子。参考论文采用的是H∞控制器来改善一个离散系统性能，本文在没有考虑采样器情况下，针对控制对象P来设计几种控制器来改善一个连续系统性能，并做了一个横向比较。1.2控制对象的传递函数[1]725102525103102.4101.9210.................(1)251.33.948102.4101.9210sPssss式（1）为控制对象传递函数，下文中针对控制对象P设计控制器，首先，经过对被控对象分析，加入一个比例因子就可以达到一个基本的控制效果。MATLAB程序仿真如下：num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]);%多项式乘法den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);g1=tf(num,den)g=g1/(-76);%加入比例因子G=minreal(g)3figure(1);step(G);Transferfunction:394800s^2-9.475e010s+7.58e015s^4+2.403e005s^3+1.926e010s^2+4.92e012s+7.58e015图1-2原系统阶跃响应曲线由仿真结果知，系统传递函数互质，状态空间最小实现为4阶。如图1-2所示系统阶跃响应曲线可知系统稳定，超调量53%，响应时间0.045s，但是控制效果不理想。因此，需要进一步设计控制器来改善系统性能。下面对硬盘模型P进行四种控制器的设计:PID控制器、基于极点配置的状态反馈控制器、线性二次最优（LQR）控制器、H控制器。2PID控制器设计2.1PID控制器原理为了便于理解PID控制器的原理[4]，首先介绍一下典型PID控制器系统原理框图如图2-1所示：()rt()et()ut()yt-图2-1典型PID控制结构在图2-1中，系统的偏差信号为()()()etrtyt。在PID调节作用下，控制-积分比例微分d/dt-被控对象PID控制器4器对误差信号()et分别进行比例、积分、微分运算，其结果的加权和构成系统的控制信号()ut，送给被控对象加以控制。PID控制器的数学描述为：()01()()()()[()()]....................(2)ettpditdetrtPtutKetedTTd式中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td的微分时间常数。连续PID控制器的Laplace变换式可以写成：()..............................(3)iKcpdSGsKKs但为了避免纯微分运算，经常用一阶滞后环节来近似纯微分环节，即将PID控制器写成如下形式：didTS1cpTST/NS+1G(s)=K(1++)................(4)本文采用Ziegler-Nichols公式得出PID函数来进行PID控制器的设计，从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑,kp,ki,kd的作用如下:(1)比例系数kp的作用是加快系统的响应速度,提高系统的调节精度。kp越大,系统的响应速度越快,系统的调节精度越高,但易产生超调,甚至会导致系统不稳定。kp取值过小,则会降低调节精度,使响应速度缓慢,从而延长调节时间,使系统静态、动态特性变坏。(2)积分作用系数ki的作用是消除系统的稳态误差。ki越大,系统静态误差消除越快,但ki过大,在响应过程的初期会产生积分饱和现象,从而引起响应过程的较大超调。若ki过小,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。(3)微分作用系数kd的作用是改善系统的动态特性,其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化,对偏差变化进行提前预报。但kd过大,会使响应过程提前制动,从而延长调节时间,而且