2012-2015试卷数学分析A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第1页共7页淮北师范大学2012年招收硕士研究生考题(A)招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论考试科目：数学分析说明：答案必须写在答题纸上，写在本考题纸上的无效。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、计算极限（每小题10分，计20分）1、))2(1)1(11(lim222nnnn．2、30sinsintanlimxxxx．二、（20分）下列叙述是否正确，正确的请证明，错误的请举反例：1、若对充分小的0，函数)(xf在闭区间],[ba上连续，则)(xf在开区间),(ba内连续.2、若对充分小的0，函数)(xf在闭区间],[ba上一致连续，则)(xf在开区间),(ba内一致连续.三、（15分）设函数)(xf在区间],[ba上连续，在),(ba内可微，ba0．证明：),(,ba，使得)(2)(fbaf．四、（20分）判断下面命题是否正确，并说明你的理由：1、若级数1nna收敛，则级数12nna收敛．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第2页共7页2、若正项级数1nna收敛，则级数11nnnaa也收敛．五、（15分）设A，B为非空有上界数集，BAS.证明：BASsup,supmaxsup.六、（20分）1、证明：若极限)(lim30xfx存在，则)(lim0xfx)(lim30xfx.2、若极限)(lim20xfx存在，试问是否成立)(lim0xfx)(lim20xfx？并说明理由.七、多元函数问题（每小题10分，计40分）：1、设),,(xzzyyxfu，假设f对其变量有直到二阶的连续偏导数，求zyuxu222,．2、计算：Ldzxydyzxdxzy)()()2(，其中L为平面1zyx与各坐标平面的交线，取逆时针方向为正.3、计算椭球体1222222czbyax的体积．4、讨论无穷积分1sindpxxx(0)p的收敛性，并指出是绝对收敛，还是条件收敛．淮北师范大学2013年硕士研究生入学考试试题(A)科目名称：数学分析科目代码：621适用专业：数学(一级学科)说明：答案必须写在答题纸上，写在本考题纸上的无效。-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、极限问题（每小题10分，计20分）:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第3页共7页1、222111lim()12nnnnn．2、30tansinlim.ln1xxxx二、连续与一致连续问题（每小题15分，计30分）:1、证明xxfsin在0,上一致连续.2、设)(xf在ba,上连续,且()0,fx又1.xxabFxftdtdtft证明（1）()2;Fx（2）0Fx在ba,上有且只有一个实根．三、微分与积分问题（每小题10分，计30分）:1、设)(xf在ba,0a上连续,在ba,内可导.证明存在ba,,使得'ffabaafbbf.2、设在,内0)(''xf且0)0(f.证明函数xxfxF)(在区间0,与,0内是严格单调增加的.3、设)(xf是在ba,上二次可微,且02baf.（1）求)(xf在2abx处的二阶泰勒展开式;（2）证明243abMdxxfba,其中xfMbxa''max.四、级数问题（每小题10分，计20分）:1、讨论级数011sinnnn的收敛性．2、求级数11nnxn的收敛域，并求它的和函数)(xS．五、多元函数问题（第1、2题15分，第3、4题10分，计50分）:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第4页共7页1、证明函数0,00,,2222222yxyxyxyxyxf在点0,0处连续,但在此点不可微.2、讨论无穷积分1sindpxxx(0)p的收敛性.3、计算积分sgnDxyxydxdy,其中,:01,01.Dxyxy4、计算曲线积分sincos,xxABOIeymydxeymdy其中ABO是从(2,0)A到(0,0)O的上半圆周2220.xyxy2014年硕士研究生入学考试试题（Ａ）科目名称：数学分析科目代码：621注：答案必须写在答题纸上，写在本试题纸上的无效！--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、计算极限（每小题10分，计30分）:1．111lim1lnxxx.2．利用定积分的定义计算22222221limnnnnnnnn．3．设12,x222,x…,222nnx个根号1,2,n,求nnxlim.二、设)(xf在有限开区间ba,上连续.1.叙述函数)(xf在),(ba上一致连续的定义．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第5页共7页2.证明)(xf在ba,上一致连续极限)(limxfax和)(limxfbx均存在.（20分）三、设)(xf在ba,上连续,且()0,fx又1.xxabFxftdtdtft证明1.()2;Fx2.0Fx在ba,上有且只有一个实根．（15分）四、设)(xf在ba,上连续,在ba,内可导,0bfaf.对任意的,1.求xexfxF的导数;2.证明存在ba,,使得ff'.(15分)五、（每小题10分，计20分）1.判别级数111111212131314141的敛散性.2.利用M判别法证明函数项级数2221sin1nxnxnx在,上一致收敛.六、考察函数,fxyxy在点0,0处的可微性.（15分）七、设函数z和z均具有二阶连续导数,并设uxxyyxy,证明22ux22uxy220uy.（10分）八、计算椭球体1222222czbyax的体积．（15分）九、利用Gauss公式计算22()(),sIyxzdydzxdzdxyxzdxdy其中S是边长为a的正立方体表面并取外侧为正.（10分）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第6页共7页2015年硕士研究生入学考试试题（A）科目名称：数学分析科目代码：621注：答案必须写在答题纸上，写在本试题纸上的无效！--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、（每小题10分,计30分）计算极限:1．))2(1)1(11(lim222nnnn.2．xxx1sin1lim0.3．设1110,61,2,,nnxxxn证明数列nx收敛,并求其极限.二、（20分）设函数)(xf在有限区间),(ba上连续．证明)(xf在ba,上一致连续极限)(limxfax和)(limxfbx均存在.三、（15分）设函数)(xf在区间],[ba上连续,在),(ba上可导,ba0．证明),(,ba，使得)(2)(fbaf．四、（10分）证明2011tanIdxx201.1cot4dxx五、（每小题10分，计20分）1.设级数12nna收敛,证明1(0)nnnaan也收敛.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------淮北师范大学2012年硕士研究生招生考试考题纸第7页共7页2.求级数01nnnx的收敛域,并求它的和函数)(xS．六、(15分)讨论函数0,0,0,),(222222yxyxyxxyyxf在原点)0,0(处的连续性和可微性.七、（15分）设方程333axyzz确定隐函数),(yxzz,求xz,yxz2．八、（15分）求dxdyeDyxyx,其中D是由1,0,0yxyx所围区域．九、（10分）计算:Ldzxydyxzdxzy)2()()(,其中L为平面1zyx与各坐标平面的交线,取逆时针方向为正.