高等数学第六版下册复习题二(答案)

高等数学II复习题二一．填空题1．设(,cos)eyzfxyx，其中f为可微函数，则''sin12yzfefyxx2．重积分(,)dDfxy（其中在区域D上f非负）的几何意义是：3．设xyzyxesinecos，则2cossinxyzeyexxy4．设yxyxyxf22,，则yxf1,1=22xyxy．5．设esinvzu，而,uxyvxy，则coscos()vxyzxuexxyey6．设3323zxyxy，则26zyxy7．(,)zfxy是由方程222lnzzxy确定的隐函数，则2222zyzxz.8．(,)zfxy是由方程e0zxyz确定的隐函数，则1zzxye二．选择题1．设D是以(1,1),(1,4),(4,1)为顶点的三角形区域，则dD（B）（A）8（B）92（C）1（D）322．下列级数中，发散的是（C）（A）111(1)nnn（B）1111(1)()1nnnn（C）11()nn（D）121(1)lnnnn3．设(,)fxy是连续函数，交换二次积分eln10d(,)dxxfxyy积分次序的结果为（D）(A)eln10d(,)dxyfxyx(B)e1e0d(,)dyyfxyx(C)lne01d(,)dxyfxyx(D)1e0ed(,)dyyfxyx4．设(,)ln()2yfxyxx，则(1,0)yf(A)（A）12（B）1（C）2（D）05．设:01,02Dxy，则dd1Dyxyx(D)（A）ln2（B）2+ln2（C）2（D）2ln26．二重积分的积分区域D是2214xy，则Dddxy=（C）（A）（B）4（C）3（D）157．设2dtan()dyxyx，若令xyu，则方程化为（D）（A）2sindduux（B）2cosdduux（C）2tandduux（D）2cotdduux8．设D是以(1,1),(1,4),(4,1)为顶点的三角形区域，则dD（B）（A）8（B）92（C）1（D）329．已知12,yy是方程()ypyqyfx（,pq是常数）的两个特解，则下面结论正确的是（D）（A）12yy也是该方程的解（B）12yy也是该方程的解（C）12yy是对应齐次方程的解（D）12yy是对应齐次方程的解10．下列级数中不收敛的是（A）．A．11)1(nnnnB．11)1(nnnC．1321)1(nnnD．121)1(nnn11．若级数1nnu收敛（0nu），则下列级数中收敛的是（C）．A．1)100(nnuB．1)100(nnuC．1100nnuD．11100nnnuu三．试解下列各题1．求微分方程065yyy的通解．2122312+5+6=0=2=3xxycece解：对应的特征方程为，故方程的通解为：2．设)ln(tan22yxyxu，求ud．2422422212()()xyduudxudyxyxydxdyxyxyxyxy3．计算二重积分sincosddDxyxy其中:0,02Dxy．解：220000sincossincossincos2Dxydxdydxxydyxdxydy4．求函数222221fxxyyxy的极值．12220224101211,221-4xyxfxyfxyy解：只有唯一的驻点（），极值为5．级数22cos1nnn是否为交错级数，并判别它的敛散性．22222222222cos(1)11101(1)11=111nnnnnnnnnnnunnnn解：单调递减，且极限为，由莱布尼茨定理知该级数收敛；，且收敛，所以原级数绝对收敛。（一定要讨论是条件收敛，还是绝对收敛）6.求微分方程440yyy的通解．212212+4+4=0==-2x解：对应的特征方程为所以方程的解为：y=(c+cx)e7.求函数22ln(1)zxy当1,2xy时的全微分．2222(1,2)221112|33xydzzdxzdyxydxdyxyxydzdxdy8.设D是xoy平面上由直线,2yxx和双曲线1xy所围成的区域，试求22ddDxxyy．222221114xDxxxdxdydxdyyy9.讨论级数123nnn的收敛性．12(1)()23lim1323nnnnn所以级数收敛10.计算函数4422(,)2fxyxyxxyy的极值．33maxmin422042200;1;1;3--0;2.xyfxxyfyxyxyxyxyxyff有个驻点，（0,0），（1,1），（1，1）11.求微分方程20yyy的通解．12()xyccxe解法同第6题，12.设2sin()zxyx，求全微分dz222(1cos())2cos()dzyxydxxyxydy．13.计算二重积分ddDxxy，其中D是由22,yxyx所围成的闭区域．222171134xDxxdxdydxxdy14求函数32(,)6125fxyyxxy的极值．见第10题15.求微分方程230yyy的通解．见第一题16.设22esin()xyzxy，求全微分dz．见第12题17讨论级数513nnn的收敛性．55513limlim331(1)13所以发散nnnnnnnn18.求幂级数1!nnxn的收敛半径与收敛区间．1211lim111111!!(1)(1)-1!当时收敛（）（1）当时收敛（交错级数）nnnnnnuRuxnnnnnxn19.求函数33(,)6fxyxyxy的极值．见第10题20.计算二重积分2ddDxxy，其中D是由直线0,1,2,1xxyxy所围成的平面区域．1212221003(3)4xDxdxdydxxdyxxdx21.设22222,4xzzzyx求。222222(,,)40;2;242(24)22()24(24)令自己计算xzfxyzxyzzfzxxfzzzzxxxzxz22.VdxdydzxyV：1≤x≤2,-2≤y≤1,0≤z≤1/2.211/212038Vxydxdydzdxdyxydz23.)2,1()0,0(ydyxdx。(1,2)(1,0)1,212(0,0)(0,0)(1,0)0052xdxydyxdxydyxdxydyxdxydy24.dsxyz∑：x+y+z=1第一卦限部分。1100(1)1113(1)自己算Dxyxxyzdsxyxydxdydxxyxydy25．求微分方程yyyxln的通解。见上次模拟测试填空题最后一题26.求微分方程100,60;034yyyyy的特解。见第一题先求通解，再求特解。324xxyee27.求微分方程sindyyxdxxx满足初始条件1xy的特解。11sin11()(sin)(cos)1(1cos)dxdxxxxyedxcexdxccxxxxyxx28．计算xzdxdy，其中为平面1xyz在第Ⅰ卦限的部分的上侧。1100(1)(1)xDxyxzdxdyxxydxdydxxxydy自己计算29.求幂级数21021nnxn的收敛半径，收敛域与和函数()Sx。23221'2121''22000'200023=lim12123lim121-1()()21211111111()(0)()()ln12112111()ln21nnnnnnnnnnxxxnRnxnxxnxxsxxnnxxsxssxdxdxdxxxxxxsxx所以收敛域（1,1）四．应用题1.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为12,pp；销售量分别为12,qq；需求函数分别为：1122240.2,100.05qpqp总成本函数为：123540()Cqq试问：厂家如何确定这两个市场的售价，才能使其获利润最大？最大利润是多少？见课本第131页，第19题2．某工厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的售价为每件1000元，B型产品的售价为每件900元；而生产x件A型产品和y件B型产品的总成本为224000020030033xyxxyy元，问A、B两种型号的产品各生产多少件时工厂的利润最大．22223(,)800600338006060060xyxyyfxyxyxxyyfxyfxy解：设利润为f(x,y)=1000x+900y-40000-200x-300y-3x即自己算