2015-2016(1)高等数学期末试卷(A)答案

第1页共6页诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第一学期期末考试试卷《高等数学》开课单位:计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间:120分钟题序一(20)二(30)三(15)四(17)五(18)总分得分评卷人一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、函数1ln1xyx为…………………………………………………（a.）.a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数，也是偶函数2、下列各式中等于e的是……………………………………………………………（c）.a.1lim(1)xxxb.11lim(1)xxxc.10lim(1)xxxd.22lim(1)xxx3、一元函数()fx在点0xx处可导是()fx在该点处连续的………………………(a.).a.充分条件.b.必要条件.c.充要条件.d.既非充分又非必要条件.4、设sinx是()fx的一个原函数，则()fx……………………………………（c）..sin.sin.sin.cosaxcbxcxdx5、若21()2xFxtdt，则()dFxdx……………………………………………（d.）.a.22tb.212xc.22xxd.22x6、设,TTAB分别是方阵,AB的转置矩阵，下列命题中必定成立的是………………(c)a.ABBAb.TTTTABBAc.()TTTABBAd.TTABBA7、如果A是一个n阶方阵，k是一个常数，则kA=………………………………(d.)...nakAbnkAckAdkA得分年级：_______专业：__________班级：_____________学号：_______________姓名：______________考场名单序号________………………………..装………………….订…………………..线…………第2页共6页8、000000000000abcd的值为…………………………………………………………（c）..0...abacabcddabcd　　　9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为……………………………………………………………………………………（b）a.311b.16c.17d.1310、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是……………………………………………………(a.).a.13b.16c.19d.115二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1、2221lim3xxxx____23______.2、若函数1sin3,0(),0xxfxxkx，在0x处连续，则k____3______3、函数3()3fxxx的微分dy＝233323xdxxx.4、函数3xye的n阶导数为33nxe.5、21xxdxx22ln5xxxC.6、2xxedx212xeC.7、20cosxxdx＝12.8、212410139xx，则x2或3.9、一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好有2个是黑球的概率为54125.10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为1325.第3页共6页三.计算下列各题(本大题共3小题,每小题５分，共15分)1、计算ln(1)limxxex解：ln(1)limlimlim11xxxxxxxxeeexee２、求曲线ln1xyy在点(1,1)处的切线方程.解：两边关于x求导：10,yxyyy2,1yyxy在点(1,1)处斜率：1,2k切线方程:11(1),2yx即：230,xy３、在抛物线24yx上，找出到定点(10,0)P最近的点.2222224(,)(10,0)(10(104161008161000,8,8(8,42).yxxyPsxyxxxxdsxdxxxdsxdxx解：曲线任意点到点的距离））=;令=得由问题实际意义知，是最小点，因此点为得分第4页共6页四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题5分，第３小题7分共17分)1、求不定积分2(1)xdxx.解：2221111(1)(1)1(1)1ln11xxdxdxdxxxxxxCx　　　　　2、设21,0;1()13,0;xxfxxx，求11()fxdx.解：10111001210130210()()()11312arctan(13)91449fxdxfxdxfxdxdxxdxxxx　　　　　　　　　　　　　　　3、设曲线21yx在点12（，）处的切线为l，求：(1)l的方程；(2)由该曲线、切线l及y轴所围成的平面图形的面积。解：（１）2yx，2k，切线l方程：22(1),yx即2,yx（２）所求面积：1201(12).3Sxxdx得分第5页共6页五.应用题(本大题共3小题,每小题题6分,共18分)1、用矩阵的初等行变换解线性方程组123423412423423443331733xxxxxxxxxxxxx解：3132434235271212344123440111301113130310531307313073131234412344011130111300241200241200482400000rrrrrrrrrA1234401113;0012600000得：1234234342344326xxxxxxxxx回代得到解为：124348326xxxxx4x为自由变量得分第6页共6页2、某产品共20件，其中5件次品，15件合格品,(1)从中无放回地任意抽取4件，求抽到的四件产品中恰好有一件是次品的概率。(2)从中无放回地任意抽取3件，求第一、二次抽到的是次品第三次才取得合格品的概率。解：（１）311551420455969CCPC（２）21515132050.044.144AAPA3、设某动物的寿命X（单位：年）服从正态分布2(30,10)N，(1)求出它能活到40年的概率；(2)若它已经活了30年，求它还能活10年的概率。01()00.51.01.52.02.53.0()0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999)Nxxx(附：标准正态分布（，）的分布函数的部分值解：（１）4030(40)1(40)1()101(1)10.8410.159.PXPX　　　　　（２）设事件A“活到30年”；B“活到40年”则()(30)0.5PAPX()()0.159(/)0.318()()0.5PABPBPBAPAPA.