第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年二组试卷及答案

第1页共3页第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年二组试卷(2010年1月23日13:0015:00)一、填空题(共4题，每题10分)1.分数115，136，231116，6430，305153中最小的一个是。2.如右图，在1010的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是。3.如果正整数n使得2n3n4n5n6n=69，则n为。(其中[x]表示不超过x的最大整数)4.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。二、解答题(共4题，每题15分，写出解答过程)5.如果一个自然数n能被不超过10n的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。第2页共3页6.甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、7797时。现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？7.下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？[112009]，[222009]，[332009]，…，[mm2009]。8.两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？第3页共3页参考答案1.115；2.24；3.48或49；4.10110，99920；5.1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60；6.45；7.最小96，最大100；8.24；