同济大学概率论期末复习题(含答案).

复习题备用数据：9772.0)2(,8413.0)1(,975.0)96.1(.一、填空题(16分)1、(4分）设BA,为两个随机事件，若52.0)(ABP,3.0)(BP，6.0BAP，则)(BAP=，BAP=.2、（4分）设随机变量X~)16,4(N,则|4|XY的概率密度为)(yfY.3、（4分）设随机变量X服从自由度为2的2分布，用)2(2)2(2表示自由度为2的2分布的分位数,且02.0)(,95.0yXPyXxP.则x，y.(请用X所服从的分布的分位数表示).4、（4分）设821,,,XXX是取自正态总体),(2N的简单随机样本，41141iiXY，8822225511,()43iiiiYXSXY，则SYY)(221服从自由度为的分布.二、（10分）设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布)4,2(N，Y服从参数为0.5的指数分布)5.0(E，求方差D(XY)和协方差),cov(YXYX.三、(12分)设某同学的手机在一天内收到短信数服从参数为泊松分布)(P,每个短信是否为垃圾短信与其到达时间独立,也与其他短信是否为垃圾短信相互独立.如果假设每个短信是垃圾短信的概率为p.(1)如果已知该同学的手机一天内收到了n条短信,求其中恰有k条垃圾短信的概率.(nk0).(2)求该同学的手机一天内收到k条垃圾短信的概率.(,2,1,0k).四、(14分)假设离散型随机变量21XX与都只取-1和1,且满足5.0)1(1XP,3111)11(1212XXPXXP.（1）求),(21XX的联合概率函数；（2）求概率)0(21XXP;（3）分别求21XX与的协方差和相关系数),(),,(2121XXXXCov.五、(16分)设二维随机变量),(YX的联合密度函数为其他,01,),(22yxyaxyxf(1)求常数a;(2)分别求X和Y的边缘密度函数；(3)求概率1,0YXP；(4）求概率)(YXP.六、(10分)某城市每次交通堵塞造成的平均损失15万元，损失的标准差是3万元.假设各次堵塞造成的损失是相互独立的,且服从相同的分布.如果今天该城市发生了100次交通堵塞,试用中心极限定理求今天该城市由于交通堵塞造成的损失在1440万元到1530万元之间的概率.七、(8分)设某工厂生产的化纤强度X服从正态分布2(,)N，长期以来其标准差85.0,现从该厂生产的产品中抽取了25个样品,测定其强度，并由此算出样本均值为,25.2x试求的置信水平0.95的双侧置信区间。（结果保留四位小数）八、(14分)设nXXX,,,21是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为其他,0,3),(43xxxf，其中0.未知.（1）求的矩估计~和极大似然估计ˆ；（2）问：的矩估计~是否为的无偏估计？请说明理由.（3）问：的极大似然估计ˆ是否为的无偏估计？请说明理由.答案：一、(1)0.33/7(2)2321,0()80,yeyfyelse(3)220.030.98(2)(2)(4)3t二、48，0三、(1)|~(,)(2)~()XYnBnpXPp四、（1）-11-11/61/311/31/6211(2)(3)344五、(1)21/45242217(1)1101(2)()()820,0,xxxyyfxfyelseelse117(3)(4)220六、0.8185七、[1.9168,2.5832]八、(1)2ˆˆ(1)(2)()(3)()3XXEE