2019年平顶山市中考数学模拟试题与答案

12019年平顶山市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A．275×102B．2.75×103C．2.75×104D．0.275×1052.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(yyB.0130C.448aaaD.131694.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是A．4B．5C．10D．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图6.函数aaxy与)0(axay在同一坐标系中的图象可能是27.已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围A.-3a≤2B.-3≤a≤2C.-3a≤-2D.-3≤a-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A．5B．6C．7D．89．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点10.如图，已知∠AOB＝30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心，a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK，则点CK到射线OB的距离为A.a2B.32aC．aD.3a第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．多项式ababba222的次数是．312．函数y=的自变量x的取值范围为．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为．14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简__12aa15.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=__________.16．如图，直线l：y＝－12x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为.三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)计算：cos01226012.18.(本题8分)先化简，再求值：（x2－4x2－4x＋4－2x－2）÷x2＋2xx-2，然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；4（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝∠A的对边∠C的对边＝BCAB．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝3，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数量关系．21.(本题12分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′＝θ，ABBCACnABBCAC，我们将这种变换记为[θ,n]．（1）如图①,对△ABC作变换[60°,3]得到△AB′C′,则'ABCS:ABCS=_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B、C、C在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;（3）如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.522.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?6参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.C第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11.312.35x13.24π14.115.11或5cm16.2－25或2＋25三、解答题(共7小题,计72分)17.解：原式=2+﹣﹣1=118．（本小题满分8分）原式＝（x＋2x－2－2x－2）·x－2x（x＋2）·······3分＝xx－2·x－2x（x＋2）······5分＝1x＋2······3分X≠2，-2，0即可······8分19．（1）本次调查的学生人数为1525%=60（名）．……3分（2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），……6分（3）380160036023（人）……9分720.解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△BHC中，sinC＝BHBC＝12，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sinA＝BHAB＝22，即AB＝2BH．∴thiA＝BCAB＝2．……3分（2）60或120．……5分（3）在Rt△ABC中，thiA＝BCAB．在Rt△BHA中，sinA＝BHAB．在Rt△BHC中，sinC＝BHBC＝12，即BC＝2BH．∴thiA＝2sinA．……8分21.（1）3;60°.----------------------------------------------------2分（2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.--------------------4分在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°,∠BAB′＝60°,∴n＝ABAB＝2.------------6分（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°--------------------8分∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,又∵∠B＝∠B,BACH8∴△ABC∽△B′BA,--------------------------9分∴AB2＝CB·B′B＝CB·(BC+CB′),---------------------------10分∵CB′＝AC＝AB＝B′C′,BC＝1,∴AB2＝1·(1+AB)∴AB＝152,∵AB＞0,∴n＝BCBC＝152.----------------------------12分22.解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．23.(本题12分)9设二次函数2(1)()yxxaa(a为正常数)的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M(0，m)（02m且1m）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数2(1)()yxxaa的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：⑴求A、C两点的坐标；⑵求AD的值（用含m的代数式表示）；⑶是否存在实数m，使CDAQPQDE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．23．解：⑴点C的坐标为（0，2）．点A坐标为（-1，0）．---------------------3分⑵AD=m25．------------------------------------------------------------6分⑶要使DEPQAQCD，由于PQA=PDE，所以只须PQA∽CDE，即须PQA∽PDE．当0m1时，点P在x轴下方，此时PQA显然为钝角，而PDE显然为锐角，故此时不能有PQA∽CDE．-----------8分○2当1m2时，aam1，而此时1m2，则应有211aa，由此知a1．----------------------------10分综上所述，当a1时，才存在实数m使得PQA∽CDE，从而有DEPQAQCD，此时aam1；当0a1时，不存在实数m使得DEPQAQCD．-----------------------12分