最小公倍数和最大公因数的应用

用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？……………………分析：正方形的边长既是3的倍数，又是4的倍数，边长要最小，即求3和4的最小公倍数。［3，4］＝12用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？……………………3和4的最小公倍数是12。答：拼成正方形的边长最小是12厘米。一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。哪些位置是不需要重新安装的？9米6米18米12米18米求72以内6和9的公倍数求72以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72求72以内9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72183654721836547236米54米72米把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？想：求60和45的最大公因数60453201554360和45的最大公因数是答：剪成的正方形的边长是15厘米。可以剪成这样的正方形12个。60÷15=4（个）45÷15=3（个）3×4=12（个）3×5=15有两根长度分别是40米和56米的木料，现在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余，每根短木最长多少米，一共可以锯成多少段？想：求24和20的最大公因数24202121026524和20的最大公因数是2×2=424÷4=6（段）20÷4=5（段）5+6=11（段）答：每根短木最长4米，一共可以锯成11段。1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？1路6:002路6:086:106:206:306:406:507:007:106:166:246:326:406:486:567:046:406:40想：求10和8的最小公倍数10825410和8的最小公倍数是2×5×4=40答：这两路车第二次同时发车的时间是6点40分。在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少个红点？想：求60以内3和4的公倍数求60以内3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、3639、42、45、48、51、54、57、60求60以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、6012122424363648486060答：最后纸条上共有4个红点。有一批作业，无论是平均分给10个人、12个人，还是15个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？想：求10、12和15的最小公倍数101215256516153312110、12和15的最小公倍数是：2×5×3×1×2×1=6060+4=64（本）答：这批作业本至少有64本。•把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？•有两根长度分别是18米和24米的小棒，现在要把它们锯成一样长的小段且都没有剩余，每段最长多少米，一共可以锯成多少段？最大公因数和最小公倍数的应用横着看，每行（）个，共有（）个。每份数是（）。竖着看，每列（）个，有（）列，共有（）个。每份数是（）。12是3的倍数，也是4的倍数，是3和4的公倍数。1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。———如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？〖6、4〗=1212×2=24（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2（6×4）÷（2×2）=6（块）3×2=6（块）———————3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？〖15、12、10〗=6060求的是什么？（60×60×60）÷（15×12×10）=120块4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人？〖3、5、6〗=3030－1=29（人）观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？〖2、3〗=67＋6=13答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、24＋31=55（天）55÷12=4（次）……7（天）4＋1=5（次）A、可以用列举法解答