必修2陕西高中新课程教学质量检测学段考试

-1-陕西高中新课程教学质量检测学段考试2007~2008学年度第一学期高一期末考试数学试题考生须知:1.本试题共4页,考试时间为100分钟.试题由基本题(100分)和附加题(20)分组成.基本题为每个学生必．．．．．答题．．,附加题由学有余力的学生选用.考试时间:2007－11－092.在答题前,同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号.3.答题时请同学们在答题卡．．．上做答,考试结束时只交答题卡．．．.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题是真命题的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体2.若直线l只经过第一、二、四象限,则直线l的斜率k()A.大于零B.小于零D.大于零或小于零D.以上结论都有可能3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为()A.21B.21C.3D.74.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面5.如图,将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是()A.平行B.相交并垂直C.相交且成60°角D.异面6.点(3,0)到直线x+3y－4=0的距离等于()A.4B.3C.1D.12吝店中学郝ABCD(第5题图)-2-7.如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中,正确的是()8.圆锥的侧面展开图是一个半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.顶角为12.0°的等腰三角形9.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是()A.4B.5C.32－1D.210.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上,若正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为()A.2B.4C.23D.22二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,这个长方体的体对角线长l=12.已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0互相垂直,则a=13.已知两圆x2+y2=10和(x－1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点,则直线AB的方程是14.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bb⊥α;②a∥b,a⊥αb⊥α;③a⊥α,a⊥bb∥α;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的序号是.(只需填写命题的序号)三、解答题(本大题4小题,共44分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(10分)如图,AB∥平面α,AC∥BD,C∈α,D∈α,求证:AC=BD(第7题图)主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图DABCDα(第15题图)-3-16.(12分)如图,已知AB⊥平面BCD.(1)AB与CD是异面直线吗?(2)AB与哪些直线垂直?(3)若BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?中学郝进17.(12分)已知点M(－1,0)和圆C:x2+y2+4x－5=0.(1)在直线角坐标系中画出点M和圆C;(2)写出过点M,且斜率为2的直线l方程;(3)(2)中的直线l与圆C在第一象限内的部分相交吗?为什么?18.(10分)某圆拱梁的示意图如图所示.该圆供的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A1P1的长(精确到0.01m)ABCD(第16题图)xyO11(第17题图)-4-ABlC四、附加题(本大题共3小题,共20分)19.(5分)若直线l过点(－2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是()A.1B.12C.±33D.±120.(5分)如图，AB，是直线l上的两点，且2AB．两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．21.(10分)如图,已知三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.(Ⅰ)说明三个侧面ABC、ABD、ACD的关系,并说明理由;(Ⅱ)若AB=AC=AD=a,求三棱锥的全面积;(侧面积+底面积)(Ⅲ)在平面几何里,有勾股定律:若三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,即AB2+AC2=BC2.类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系,写出正确的结论.ABCD(第21题图)-5-陕西高中新课程教学质量检测学段考试2007~2008学年度第一学期高一期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案BBBDCDAACC二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)11.222abc12.0或113.x+3y－5=014.②④三、解答题(本大题4小题,共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.证:因为AB∥BD,所以AC、BD作平面β交平面α于直线CD.而AB∥平面α,平面α∩平面β=CD所以AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形.所以AC=BD(10分)16.解:(1)是(2分)(2)AB与BC、CD、BD都垂直(5分)(3)平面ABC⊥平面BCD;平面ABD⊥平面BCD;平面ACD⊥平面ABC(8分)因为AB⊥平面BCD,直线AB在平面ABC和平面ABD内;(10分)又因为CD⊥平面ABC,直线CD⊥BC,AB⊥CD,所以CD⊥平面ABC,直线CD在平面ACD内,所以平面ABC⊥平面ACD.(12分)17.解:(1)略(3分)(2)y=2(x+1),即2x－y+2=0(8分)(3)相交.因为圆C与y轴交点B(0,5),直线MB的斜率为5,025(12分)18.解:以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为A(－18,0),B(18,0),P(0,6),(3分)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为点A,B,P在所求的圆上,故有2221818001818048324660DFDDFEFEF所以圆的方程为x2+y2+48y－324=0(8分)将P1的横坐标x=3代入上述方程,解得y1≈5.85,y2≈－53.85(舍去)∴支柱A1P1=5.85m(10分)四.附加题(本大题共3小题,共20分)19.C20.(0,2－π2]吝店中学郝进21.解:(Ⅰ)因为三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直,即AB⊥AC,AB⊥AD,ABCDαβ-6-所以AB⊥平面ACDABCACDABDACD平面平面平面平面同理可证:平面ACD⊥平面ABC,平面ABD⊥平面ABC所以三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直.(3分)(Ⅱ)若AB=AC=AD=a,则212ABCABDACDSSSa,2233(2)42BCDSaa,所以三棱锥的全面积:S全=S侧+S底=223322aa(6分)(Ⅲ)由Ⅱ可得:222422233()42ABCABDACDBCDSSSaaS(9分)∴猜想:在三棱锥A－BCD中,若三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直,则三个侧面的面积平方和等于底面面积的平方,即2222ABCABDACDBCDSSSS(10分)