2011—2012学年度第二学期考高二数学(选修2-2)期中考试卷

高二年理科数学—1—（共6页）2011—2012学年度第二学期期中考高二年数学（理科）试卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。)1、函数2xy在区间[1,2]上的平均变化率为（）A、4B、5C、2D、32、iii5)3()5(等于（）A、i5B、i52C、i52D、23、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A、有两个角为钝角B、有三个有为钝角C、至少有两个角为钝角D、没有一个角为钝角4、已知23)(23xaxxf，若4)1(/f，则a的值为（）A、310B、313C、316D、3195、函数51232)(23xxxxf在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A、5，－15B、5，－4C、－4，－15D、－5、－156、下列积分值等于1的是（）A、10xdxB、101dxC、10)1(dxxD、1021dx7、若biaii271),(Rba，则ba的值是（）A、－15B、3C、－3D、158、若曲线01),02yxbbaxxy处的切线方程是在点（，则（）A、1,1baB、1,1baC、1,1baD、1,1ba9、曲线)0(cosxxy与两坐标轴所围成图形的面积为（）A、5B、4C、3D、210、已知函数在62)(2axxxf区间），（－3是减函数，则（）A、3aB、0aC、3aD、3a11、设)(21312111)(Nnnnnnnf则)()1(nfnf（）A、121nB、221121nnC、221121nnD、221n12、对于函数233)(xxxf，给出下列四个命题：①)(xf是增函数，无极值。②)(xf是减函数，有极值。③)(xf在区间0，（－及），＋2是增函数。④)(xf有极大班级姓名座号考号高二年理科数学—2—（共6页）值为0，极小值为－4，其中正确命题的个数为（）A、1B、3C、2D、4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13、102)123(dxxx14、复数iiz1在复平面上对应的点位于第象限。15、已知函数mxxy233的极大值为10，则m=.16、观察下列式子新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆2222221311511171,1,1222332344,…,则可归纳出________________________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）已知复数.63)1(2iiz（1）求z及z，（2）若ibazz2082，求实数ba,的值。18、计算由曲线xyxy,312所围成的平面图形的面积。19（12分）已知复数22(815)(918)zmmmmi在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？20、（12分）在数列na中，已知111,().12nnnaaanNa（1）求234,,aaa，并由此猜想数列na的通项公式na的表达式；（2）用适当的方法证明你的猜想.21、（12分）已知函数1)(23bxaxxxf在1x与2x处有极值.（1）求函数)(xf的解析式；（2）求)(xf在]3,2[上的最值.22、（14分）、已知二次函数2()3fxaxbx在1x处取得极值，且在(0,3)点处的切线与直线20xy平行．(1）求()fx的解析式；(2）求函数()()4gxxfxx的单调递增区间及极值。（3）求函数()()4gxxfxx在2,0x的最值。高二年理科数学—3—（共6页）2011—2012学年度第二学期期中考高二年数学（理科）试卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。123456789101112二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、14、，15、，16、。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）已知复数.63)1(2iiz（1）求z及z，（2）若ibazz2082，求实数ba,的值。18、计算由曲线xyxy,312所围成的平面图形的面积。班级姓名座号考号高二年理科数学—4—（共6页）19（12分）已知复数22(815)(918)zmmmmi在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？20、（12分）已知函数1)(23bxaxxxf在1x与2x处有极值.（1）求函数)(xf的解析式；（2）求)(xf在]3,2[上的最值.高二年理科数学—5—（共6页）21、（12分）在数列na中，已知111,().12nnnaaanNa（1）求234,,aaa，并由此猜想数列na的通项公式na的表达式；（2）用适当的方法证明你的猜想.班级姓名座号考号高二年理科数学—6—（共6页）22、（14分）、已知二次函数2()3fxaxbx在1x处取得极值，且在(0,3)点处的切线与直线20xy平行．(1）求()fx的解析式；(2）求函数()()4gxxfxx的单调递增区间及极值。（3）求函数()()4gxxfxx在2,0x的最值。高二年理科数学—7—（共6页）2011—2012学年度第二学期期中考高二年数学（理科）试卷答案一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。123456789101112DBCAABCDDABC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、114一，156，16、112131211222nnn。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、解：（1）依题意得，.63)1(2iiz.43iz。。。。2分.54322z。。。。4分（2）由（1）知ibazz2082ibiai208)43()43(2。。。6分iiaba208)424()37(。。8分20424837aba。。。10分解得：21ba。。。12分18、解：依题意得，xyxy231。。。2分高二年理科数学—8—（共6页）解得：00yx或33yx。。。4分曲线xyxy,312所围成的平面图形的面积S＝dxxx)31(230。。。8分＝03)9121(32xx。。。10分＝23。。。。。。11分曲线xyxy,312所围成的平面图形的面积23。。。。12分19、解：（1）当2918mm＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；……………………3分当28150mm，29180mm即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分（2）当2281509180mmmm即3536mm即3m5时，对应点在第三象限.……………12分20、解：(1)由题知baxxxf23)(2的两根为1和2，-----------2分∴由韦达定理可得，,321,3221ba-----------4分6,23ba-------------6分(2)1623)(23xxxxf,633)(2xxxf，令0)(xf，得11x，22x.-----------8分1)2(f,29)1(f，9)2(f，27)3(f.-----------10分29)1()(maxfxf，9)2()(minfxf-----------12分21、解:（1）111,().12nnnaaanNa211123a……………….1分13323115a……………2分15425117a……………3分高二年理科数学—9—（共6页）由此猜想数列na的通项公式121nan=(nN)……………..4分（2）下面用数学归纳法证明①11211a当n=1时，==1,猜想成立………………………..5分②假设当1(,1)21knkkNkk且时，猜想成立，即a……………6分那么1().12nnnaanNa…………………………………7分1211221112121kkkkkaaak………………10分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分根据①和②，可知猜想对任何nN都成立………………..12分（用其他方法正确证明也给分）22、解：(1)由,可得.。。。1分由题设可得即。。。3分解得,.所以.。。。5分(2)由题意得,。。。6分所以.令,得,.。。8分4/270。。。10分所以函数的单调递增区间为)31,(,),1(.在12x有极小值为0。在311x有极大值274。。。。12分（3）由2)2(,0)0(gg及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。14分