直线的参数方程

直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByCk2121yyxxtan000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0x0y000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MMxOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）0,MMtelt由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？思考|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数的几何意义得1210ttAB12122MAMBttttABM(-1,2)xyO探究12121212(),,.(1)2yfxMMttMMMMMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？121212(1)(2)2MMttttt0cos1.(sinttyytaA012x=x直线为参数）上有参数分别为t和t对应的两点和B,则A,B两点的距离为2t1A.t12.Btt12.Ctt12.Dtt练习2cos2(sin,xattybtt2。在参数方程为参数）所表示的曲线上有B,C两点，它们对应的参数值分别为t、则线段BC的中点M对应的参数值是（）22t1tA.12.2ttB2|2t1|tC.12||.2ttD小结:1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0x=x是参数）探究:直线的参数方程形式是不是唯一的|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。作业:p41第1题预习:例2,例3.例41123.(3520,xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是43124:44022043120lxylxylxy。求直线与：及直线：所得两交点间的距离。917145.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt3x=2+5为参数）cos42cos5.(sin2sin(xtxtytay直线为参数）与圆为参数）相切，则直线倾斜角为()56A.或63.44B或2.33C或5.66D或2246.(410xattxyxybt如直线为参数）与曲线相切，则这条直线的倾斜角等于233或sin2031(cos20ooxttyt。直线为参数）的倾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oDel我们知道是直线的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？???分析:是直线的倾斜角，当0时,sin0又sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。0MM此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0MM0MM我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0MM辨析:例:动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向分速度分别为9,12,运动开始时,点M位于A(1,1),求点M的轨迹的参数方程.解:19(112xttyt为参数）请思考:此时的t有没有明确的几何意义?没有重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式:220221cos,sin.1abtMMababt当时，有明确的几何意义，它表示此时我们可以认为为倾斜角。当时，没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数）