《5.6-圆锥摆问题》PPT

圆锥摆问题O'ωOθlm竖直方向：Fcosθ＝mgFmgF合θ圆锥摆受力分析水平方向：F合=FsinθF合=mω2lsinθ特点：1、圆锥摆模型的受力只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，如图。2、向心力和向心加速度的计算设摆球的质量为m，摆长为L，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T、和f，如图，r=l*sinθ向心力可表示为：向心加速度可表示为：sin2sin2sin2sinsintan22222lnmlfmlTmlmlvmmamgF（动力学）（静力学）向向sin2sin2sin2sinsintan22222lnlflTllvmFga（动力学）（静力学）向向θlr3、摆线拉力的计算摆线的拉力，有两种基本思路：①当θ角已知时：F拉=mg/cosθ；②当θ角未知时：θlnmlfmlTmlmFF2222222sin向拉sin2sin2sin2sin2222lnmlfmlTmlmF向4、周期、频率和角速度的计算根据向心加速度公式，有：式中h=lcosθ为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同的圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。ghglT2cos2hglgf21cos21hglgcosθ（动力学）（静力学）向sintan2lgalhOθO'FTmgF合圆锥摆应用超级飞椅花样滑冰有一种叫“超级飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。Lrθω解：设转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ座椅到中性轴的距离为：R=r+Lsinθ对座椅分析有：F向=mgtanθ=mRω2联力两式，解得：LrθωsintanLrgFNGFmgtanθFn＝mv2/rOθO'FTmgF合圆锥摆FNmgF合应用二、漏斗摆(倒圆锥摆）：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其向心力表达式为：θtanmgF向hωθmOrF合θmgFN竖直方向：FNcosθ＝mg水平方向：F合=FNsinθ=mω2r漏斗摆受力分析1、向心加速度的计算：θ角一定，故an恒定。2、周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为h）由：得：可见，h增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。tangmFanntantantan)2(tan222hmvhmhTmmgFnghTtan22tanghghv漏斗摆飞车走壁应用