13.1.3平方根(2)

1、什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数叫的算术平方根。ax2ax25)(22、认真观察下式可知：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么叫的平方根，叫的。ax2axax±516)(2±4()2=0()2=－40无归纳：平方数例如：∴3和－3都是9的平方根。∴和－都是的平方根。73734999)3(9322∵(1)499)73(499)73(22∵(2)如5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。求平方根的写法如下：正数a的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号aaa和a平方根的表示方法、读法aaa（读作“根号”）.一个正数的正平方根，用“”表示，aaa（读作“负根号”）.的负平方根，用“”表示，aaa（读作“正、负根”，号）.合起来，一个正数的平方根就用“”表示a（是非负数）根号被开方数a例如：∴0.4和－0.4都是0.16的平方根。即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。002∴零的平方根是零。16.0)4.0(16.04.022∵这两个平方根互为相反数。求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。例题：求下列各数的平方根。（1）100；（2）0.0169；（3）；（4）16925.0解：我们可以这样考虑100)10(2∴100的平方根是±1010100（1）10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27有，81的平方根是±9没有，因为负数没有平方根有，0的平方根是0有，49的平方根是±7没有，因为负数没有平方根19163649平方根算术平方根425±11±33±44±66±772525求出下列数的平方根和算术平方根：510142350平方根算术平方根324324表示出下列数的平方根和算术平方根：551010141423235050324例5、求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121)3(12－0.91411课堂小测1、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。2、求下列各式的值3、求下列各式的x4,)25(3.0,81,02225)1(2x081)2(2x自我测试：（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；±55（2）的平方根是，算术平方根是。16±22（3）若x2=3，则x=，若=3，则x=；2x（4）若（x-1）2=2，则x=，±332121或（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；116（7）平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的数是；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-11aD2、已知有意义,则x一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数Dx选择题：1.的平方根是±16.()162.一定是正数.()3.a2的算术平方根是a.（）4.若,则a=-5.()5)(2a5.()396.-6是(-6)2的平方根.（）7.若x2=36,则x=（）636×××××√√a判断题小结&归纳1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；⑤算术平方根的定义及表示方法.作业P75习题13.1第3、8题