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方阵问题平行线教研团队第七讲在排队时,横着排叫行竖着排叫列当行数和列数相等时,正好排成一个正方形,这样的方队我们就叫做方阵中实方阵(实心方阵)中空方阵(空心方阵)方阵的分类:小结在排队时,横着排叫行,竖着排叫列,当行数和列数相等,正好排成一个正方形,这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵(实心方阵)和中空方阵(空心方阵)。4行4列4×4的方阵方阵总数:4×4=16偶阶方阵3行3列3×3的方阵方阵总数:3×3=9奇阶方阵什么是方阵的层?算算这个方阵有层?偶阶方阵:层数=每边个数÷2奇阶方阵:层数=每边个数÷2的商加1偶阶方阵:10×10奇阶方阵:11×11相邻两层,每边个数差2,每层个数差8(除心为1时,最里两层差7)数一数,图中有几枚硬币,你能想出几种方法呢??方法一:重叠再减去4×4-4=12(枚)方法二:避免重叠4×2+4=12(枚)风火轮(4-1)×4=12(枚)7X7的方阵最外层有多少人?,你是怎么算的?最外层总数=(每边个数-1)×4思考:如果告诉你最外层总数为24个,你会算每边个数吗?最外层总数÷4+1每边个数=小结:2、相邻两层,每边个数差2,每层个数差8(除心为1时,最里两层差7)方阵的特点:每边个数=最外层总数÷4+1实心方阵总数=行数×列数3、最外层总数=(每边个数-1)×41、偶阶方阵:层数=每边个数÷2奇阶方阵:层数=每边个数÷2的商+11.用16个圆点画出一个实心方阵,该方阵最外层共有多少个圆点?相邻两层总数相差多少个?如果是25个圆点构成的实心方阵还有上述特点吗?组一相邻两层,每边个数差2,每层总数差8(除心为1时,最里面两层差7)2.海军某部排成一个方阵,最外层人数为48,则该方阵共有多少人?3.若干名同学站成一个15×15的实心方阵.请问(1)最外层一共有多少人?(2)这个方阵一共有多少层?(3)从里向外算起的第七层有多少人?(4)如果给这个方阵最外面再增加一层,那么需要增加多少人?练习:有64个人站成一个实心方阵,那么这个方阵的最外层共有多少人?从外向里算起的第二层有多少人?从里向外算起的第二层有多少人?4.一个实心方阵,最外层共有44人.请问:(1)这个方阵共有多少人?(2)要让这个方阵减少一行一列,一共减少了多少人?课前加油站25个小朋友排成一排,从前往后数平平排第16个,从后往前数行行排第20个,他们之间有多少人?一个实心方阵,最外层一共有20人.请问:(1)最外层每边有多少人?这个方阵一共有多少人?(2)如果要组成一个更大的方阵,至少需要增加多少人?(3)如果给这个方阵最外面再增加一层,那么需要增加多少人?补:参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个实心正方形队列.如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人.问参加团体操表演的运动员有多少人?补:5.军训师生进行队伍表演,排成一个正方形队列,如果这个队列横,竖在增加一排,还需要补充15人,原来参加队列表演的师生有多少人?6.观察下边各图的规律,则第10个图中,小黑圆点共有______个开心课间小明和小红去排队买电影票,买票的人很多,因为去的晚,小明和小红排到了队伍的第49位和50位,小明想到了个办法,如果让小红插队到他前面,小红就变成了48位,他再插队到小红前面他就变成了47位,假设队伍不动,试问多少次这样插队之后,他们能排到第一位?1.有一个正方形池塘.四个角都栽一棵树.如果每边栽六棵,四边一共栽多少棵?组二2.一个正方形草地四周等距离的种杨树,共种80棵,四个角上都种有一棵,每一边有多少棵杨树?空心方阵最外层有()个共有()个最外层有()个共有()个最外层有()个共有()个最外层总数=(每边数-1)×4相邻两层,每边个数差2,每层个数差83.四(1)班的学生进行队列训练,排成两层空心方阵,已知最外层每边有6人,求这个班共有多少人?4.有一队学生,排成一个空心方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,求这队学生共多少人?6.多少枚棋子能够摆成一个正方形方框,而且每边各有17枚棋子?如果将空心部分填满棋子,使它变成一个实心方阵,那么还需要多少枚棋子?5.一个团体操方队,共有15层,最内层每边20人.这个方队共有多少人?7.有120朵花,排成一个三层的方阵花坛.这个花坛的最外层每边应排多少朵花?8.教室里有很多桌子,都整齐地排列着,每列桌子数相等,每排的桌子数相等,小秋的桌从前面数第3张,从后面数第4张,他的左边有3张,右边有1张,小秋的教室一共有多少张?学生练习排队,先正好排成一个最外层每边18人的实心方阵,后来又改为三层空心方阵,问:改完后这个方阵最外层应有几人?补:做广播体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)还多10人,如果站成一个每边多1人的实心方阵,则还缺少15人,求原来有多少人?补:同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?补:家庭作业1.花工在一块正方形场地四周种花,每边都种20株,并且四个顶点都种有一株花,求这个场地四周共种了多少株花?2.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,这个方阵共有多少人?3.有100个人站成一个实心方阵,那么这个方阵的最外层共有多少人?4.小明用围棋子摆一个方阵,这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚.他摆这个方阵共用多少枚棋子?5.用围棋排成三层空心方阵,最里层共有12颗,求这个方阵共有棋子多少颗?
本文标题:4.7-方阵问题
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