计算题2

6.某管理经济学教材的需求方程为Q=20000-300P，该书起初的价格为30元。问：（1）请计算P=30元时的点价格弹性。（2）如果目标是增加销售收入，企业应提价还是降价？为什么？（3）请计算价格从30元降到20元时的弧弹性。7.已知某企业的生产函数为Q=1.5L0.75K0.5。问：（1）这一生产函数的规模收益属于那种类型？（2）如果PL=10元，PK=15元，K和L的最佳组合比例是多少？8.假设某企业的销售收入（TR）和总成本（TC）的函数为：TR=21Q-Q2，TC=Q3/3-3Q2+9Q+6，式中，Q产量。问：（1）企业总收入最大时的产量是多少？（2）企业利润最大时的产量是多少？9.南方公司在垄断竞争市场中经营，它面临的需求方程已知为P=350-Q，长期总成本方程为TC=355Q-2Q2+0.05Q3。问：（1）该企业的长期均衡价格和产量是多少？（2）计算该企业的经济利润。（3）在题（1）中得出的均衡产量能否使边际收入等于边际成本？10.一家企业在两个被分割的市场销售产品，生产产品的边际成本为常数，等于2。两个市场上的需求方程为：市场1：P1=14-2Q1市场2：P2=10-Q2问：（1）两个市场上的最优价格和销售量各应是多少？（2）此时总利润是多少？6.解（1）当P=30元时，Q=20000-300x30=11000εp=dQ/dP·P/Q=-300x30/11000=-0.818（2）因0.818＞1，为非弹性需求，故此时为了增加销售人，应提价。（3）εI=(Q2-Q1/P2-P1)·（P1+P2/Q1+Q2）将已知条件代人公式中，得P1=30，P2=20Q1=11000，Q2=20000-300x20=14000Ep=(14000-11000/20-30)x（30+20/11000+14000）=-0.67.解（1）0.75+0.50=1.25＞1，说明该生产函数为规模收益递增型。（2）MPL=dQ/dL=1.5x0.75xL-0.25K0.50MPK=dQ/dK=1.5x0.50xL0.75K-0.501.5x0.75xL-0.25K0.50/10=1.5x0.50xL0.75K-0.50/15得K/L=0.448.解（1）销售收入最大时，MR=0MR=dTR/dQ=21-2Q=0Q=10.5（2）利润最大时，MR=MCMR=21-2Q，MC=dTC/dQ=Q2-6Q+921-2Q=Q2-6Q+9，解得Q=6或Q=-2（舍去）故利润最大化时的产量为Q=69.解（1）长期均衡时，需求曲线与平均成本曲线相切，则dLAC/dQ=dP/dQLAC=355-2Q+0.05Q2dLAC/dQ=-2+0.1Q，dP/dQ=-1即-2+0.1Q=-1Q=10此时价格为：P=350-10=340（2）此时，LAC=355-2x10+0.05x102=340因P=LAC=340，故经济利润为0。（3）MC=355-4Q+0.15Q2以Q=10代人，得MC=355-4x10+0.15x102=330MR=350-2Q以Q=10带入，得MR=350-2x10=330所以（1）中得出的均衡产量，能使MR=MC。10.解（1）根据需求曲线，可求得边际收入方程为：MR1=14-4Q1，MR2=10-2Q2差别定价最优化的条件是：MR1=MR2=MC14-4Q1=2，Q1=310-2Q2=2，Q2=4P1=14-2x3=8P2=10-4=6（2）π=P1Q1+P2Q2-2（Q1+Q2）=8x3+6x4-2x（3+4）=34