数字信号的最佳接收性能的研究

《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文西安邮电大学通信与信息工程学院科研训练论文专业班级：学生姓名：学号(班内序号):2013年9月22日——————————————————————————装订线—————————————————————————————————报告份数：实验总成绩：《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文数字信号的最佳接收性能的研究Theresearchabouttheoptimumreceptionofdigitalsignals摘要数字信号的最佳接收是通信理论中一个重要的问题。本文主要从接收机性能的角度，分析了数字信号如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。应用Matlab进行仿真、分析，通过对系统信号误码率的仿真，更加直观的了解数字信号的最佳接收性能，以便于比较，评论和改进。AbstractTheoptimumreceptionofdigitalsignalsisanimportantprobleminthetheoryofcommunication.Thisarticlefromthereceiver'sperspective,analyseshowthedigitalsignalonthesamechannelnoiseconditions,makesthehighestprobabilityofcorrectlyreceivedsignaldata,andtominimizetheprobabilityofreceivingsignals,namelybestreceptionproblems.ApplicationofMatlabforsimulation,analysis,throughtosystemsignalerrorratesimulation,amoreintuitiveunderstandingofthebestreceivingperformanceofdigitalsignalsinordertocompare,reviewandimprovement.关键词：数字信号,最佳接收,误码率。Keywords：digitalsiginal,theoptimumreception,probabilityoferror.引言在数字通信系统中，接收端收到的的发送信号和信道噪声之和。噪声对数字《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文信号的影响表现在使接收码元发生错误。由于数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率，因此，将错误概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。在此次研究中暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最佳接收的效果。其分析基本原理是将一个接收信号码元的全部抽样当作为k维接收矢量空间中的一个矢量，并将接收矢量空间划分为两个区域。按照接收矢量落入哪个区域来判决是否发生错误。由判决准则可以得出最佳接收机的原理方框图和计算误码率。这个误码率在理论上是最佳的，即理论上最小可能达到的。根据控制载波参量方式的不同，数字调制主要有调幅（ASK），调频(FSK)，调相(PSK)三种基本形式。我们本次的研究主要针对于二进制的2ASK、2FSK、2PSK进行讨论，通过对系统信号误码率的仿真，了解数字信号的最佳接收性能。数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。通常使用键控法来实现数字调制，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控。2ASK:2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制和键控法。解调有相干解调和非相干解调。P=1时f(t)=Acoswt;p=0时f(t)=0;其功率谱密度是基带信号功率谱的线性搬移2FSK:一个2FSK信号可以看成是两个不同载波的2ASK信号的叠加。其解调和解调方法和ASK差不多。2FSK信号的频谱可以看成是f1和f2的两个2ASK频谱的组合。2PSK:2PSK以载波的相位变化作为参考基准的，当基带信号为0时相位相对于初始相位为0，当基带信号为1时相对于初始相位为180°。一、最佳接收的概念及常见的接收信号方法《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最佳”的准则：错误概率最小。产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决规则：设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于式中Pe1=P(0/1)－发送“1”时，收到“0”的条件概率；Pe0=P(1/0)－发送“0”时，收到“1”的条件概率；上面这两个条件概率称为错误转移概率。由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中当先验概率相等时，即P(1)=P(0)时，f0(r0)=f1(r0)，所以最佳分界点位于图中两条曲线交点处的r值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量r落在区域A0应判为收到的是“0”的判决准则，这时有：若，则判为“0”；反之，若，则判为“1”。在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简化为：若f0(r)f1(r)，则判为“0”若f0(r)f1(r)，则判为“1”这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即达到理论上的误码率最小值最佳接收机的原理方框图：01)0()1(eeePPPPP——————————————————A0A1sTdttsc020)]([21)()()0()1(10rrffPP004214121nEerfcnEerfPbbe)()()0()1(10rrffPP)()()0()1(10rrffPP《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文确知信号接收信号随参信号随机相位信号起伏信号二、研究讨论出适应于数字信号的最佳接收实际接收机和最佳接收机的性能比较：由此可以得知，实际接收机与最佳接收机的性能在公式的形式上是一样的。普通接收系统的r(r=S/N)与最佳接收系统的Eb/n0相对应。最佳接收性能特点：误码率仅和Eb/n0以及相关系数有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。码元能量Eb与噪声功率谱密度n0之比，实际中相当于信号噪声功率比Ps/Pn。因为若系统带宽B等于1/Ts，则有按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为(1/2Ts)Hz。对于已调信号，若采用的是2PSK或2ASK信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是(1/Ts)Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)当作nssssssbPPBnPTnPnTPnE0000)/1(《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文信号噪声功率比看待。相关系数对于误码率的影响。当两种码元的波形相同，相关系数最大，即=1时，误码率最大。这时的误码率Pe=1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。当两种码元的波形相反，相关系数最小，即=-1时，误码率最小。这时的最小误码率等于例如2PSK信号的相关系数就等于-1。当两种码元正交，即相关系数等于0时，误码率等于例如2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零若两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK信号，则误码率为比较以上3种情况，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。三、误码率曲线的绘制方法：一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法,有时也称为随机抽样技术或统计实验方法。它的基本思想是:为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。而解得精确度可用估计值的标准误差来表示。蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题,但总的来说,视其是否涉及随机过程的性态和结果,该方法处理的问题可以分为两类:第一类是确定性的数学问题,首先建立一个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望;然后对其进行随机抽样观察,即产生随机变量;最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题,被考察的元素更多的受到随机性的影响,一般情况下采用直接模拟方法,即根据实际物理情况的概率法则,用电子计算机进行抽样试验。0021121nEerfcnEerfPbbe002212121nEerfcnEerfPbbesTdttsc020)]([21004214121nEerfcnEerfPbbe《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中,大体有如下几个内容:(1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。(2)根据概率统计模型的特点和计算实践的需要,尽量改进模型,以便减小方差和费用,提高计算效率。(3)建立对随机变量的抽样方法,其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。(4)给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。四、仿真实现MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速的完成数值分析、数字信号处理、仿真建模、和优化等功能。本课程设计需要运用MATLAB编程实现2ASK,2FSK,2PSK调制解调过程，并且输出其调制后的波形，画出频谱、功率谱密度图、误码率曲线，并重点比较各种调制信号的误码率情况，讨论最佳接收性能。通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。与数字基带系统一样，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是要计算系统由加性噪声产生的总误码率。五、结论：由matlab仿真绘制出实际接收机和最佳接收机的误码率曲线对比图，如下。从横向和纵向的角度分别对比分析数字信号的最佳接受机性能：-4-202468101210-810-610-410-2100SNRindBPrbofErr2ASK实际接收误码率2PSK实际接收机误码率2FSK实际接收误码率《数字信号的最佳接收性能的研究》科研训练论文-4-202468101210-810-610-410-2100SNRindBPrbofErr2ASK最佳接收误码率2PSK最佳接收机误码率2FSK最佳接收误码率由图可以得出结论：三种信号之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。-4-202468101210-5100SNRindBPrbofErr2ASK最佳接收机理论误码率2ASK实际接收机误码率-4-202468101210-5100SNRindBPrbofErr2PSK最佳接收机理论误码率2PSK实际接收机误码率-4-202468101210-5100SNRindBPrbofErr2FSK最佳接收机理论误码率2FSK实际接收机误码率将实际