25工程热力学习题集(含答案)

11典型题解【例1.1】气体常量Rg()A.与气体种类有关，与状态无关；B.与状态有关，与气体种类无关；C.与气体种类和状态均有关；D.与气体种类和状态均无关。【解】A。气体常数只与气体的种类有关，而与状态无关。【例1.2】闭口系统、开口系统和孤立系统有何区别和联系？孤立系统在实际中存在吗？试举例说明。【答】闭口系是与外界无物质交换的系统。开口系是与外界有物质交换的系统。孤立系是与外界无任何相互作用的系统，即既没有物质交换也没有能量交换。绝热密闭容器内的气体就可以看成是一个孤立系。【例1.3】若容器中气体的绝对压力保持不变，压力比上的读数会改变吗？为什么？【答】会改变。因为环境压力可能会发生改变。【例1.4】有一用隔板分开的刚性容器，两边盛有压力不同的气体，为测量压力，共装有A、B、C压力表，如图1-5所示。A表读数为4bar，B表读数为1.5bar，大气压力为1bar，求C表读数为多少？图1-5【解】依题意，有g,BIIIg,CIbg,AIIbppppppppp⎧=−⎪=−⎨⎪=−⎩解得g,Cg,Ag,BIg,CbIIg,Ab5.5MPa6.5MPa5Mpappppppppp⎧=+=⎪=+=⎨⎪=+=⎩【例1.5】如图1-6所示的圆筒容器，表A的读数是360kPa，表B的读数是170kPa，表示室Ⅰ压力高于室Ⅱ的压力。大气压力为1.013×105Pa。试：(1)分析A、B、C是压力表还是真空表？(2)求真空室以及室Ⅰ和室Ⅱ的绝对压力；(3)表C的读数。2图1-6【解】依题意，有099kPa101.3kPap+=，故真空室压力为02.3kPap=。另外有g,AI0g,BIIIg,CII0ppppppppp⎧=−⎪=−⎨⎪=−⎩解得g,Cg,Ag,BIg,A0IIg,C0190kPa362.3kPa192.3kpappppppppp⎧=−=⎪=+=⎨⎪=+=⎩A、B、C均是压力表，而非真空表。【例1.6】平卧的圆柱形容器内盛有某种气体(如图1-7)，其一端由一无摩擦的活塞密封，活塞后有弹簧使两侧保持力平衡。在容器另一端缓慢加热，使容器内气体压力由10.1013MPap=慢慢升高到20.3039MPap=。已知：弹簧的弹性模数5110N/mΚ=×，弹簧遵循虎克定律；活塞的截面积20.1mA=；当地大气压力为b0.1013MPap=。求过程中气体所作的功。图1-7【解】弹簧的弹力与位移满足虎克定律：cxF+Κ=其中x是弹簧的位移。若将坐标建立在活塞上并指向弹簧压缩方向，则b/ppFA=+在x＝0处，1bppp==，故F＝0，所以c=0，即xFΚ=力平衡为2bb2//ppFApxA=+=+Κ故6522b()/(0.30390.1013)10/(110)0.2026mxppA=−Κ=−××=气体所作的功为2b126500.1013100.10.20261104105Jx−−=+=Δ+Κ=×××+××=∫∫大气弹簧【例1.7】定义一种新的线性温度标尺——牛顿温标(单位为牛顿度，符号为oN)，水的冰点和汽点分别为100oN和200oN。(1)试导出牛顿温标TN与热力学温标T的关系式；(2)热力学温度为0K时，牛顿温度为多少？3【解】(1)若任意温度在牛顿温标下的读数为TN，而热力学温标上的读数为T，则：oN/N100200100373.15273.15/K273.15TT−−=−−即oN373.15273.15/K(/N100)273.15200100TT−=−+−故oN/K/N173.15TT=+此即牛顿温标TN与热力学温标T的关系式。(2)当T＝0K时，由上面所得的关系式有：oN=173.15NT−【例1.8】铂金丝的电阻在冰点时为10.000Ω，在水的沸点时为14.247Ω，在硫的沸点(446℃)时为27.887Ω。试求温度t/℃与电阻R/Ω的关系式()201ABRRtt=++中的常数A、B的数值。【解】由已知条件可得：040501014.247(1100A10B)27.887(1446A1.98910B)RRR=⎧⎪=++⎨⎪=++×⎩联立求解，可得：Ω=100R3A4.32101/−=×℃7B6.83101/−=−×℃故温度t/℃与电阻R/Ω的关系式为：()2731083.61032.4110ttR××−×+×=−−2典型题解【例2.1】有一直立放置的气缸，在活塞和重物的重量作用下，气缸中氮气的压力为MPa5.0，温度为℃50，容积为3m1.0。现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用力降为MPa2.0，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体所作的膨胀功。氮气的气体常数为K)J/(kg8.296⋅，热容比为1.4。氮气例2.1图【解】4以气缸中氮气为研究对象，其状态方程为TRpvg=对于绝热膨胀过程，其状态参数满足以下方程：cpv=0γ综合以上两式可得0011212γγ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ppTT于是()()K6.2485.02.0502734.114.11121200=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−−γγppTT在这一膨胀过程中，容积变为1924.02.05.01.04.1/1/121120=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=γppVV氮气所作的膨胀功为()J1088.2104.115.01.01924.02.01146011222101212100×=×−×−×=−−=−===−∫∫γγγγvpvpvcdVvcpdVW【例2.2】一个装有2kg工质的闭口系统经历了如下过程：系统向外界传热25kJ，外界对系统作功100kJ，比内能减少了15kJ/kg，并且在过程中整个系统被举高了1000m。试确定过程中系统动能的变化。【解】闭口系统的能量方程为WQEEUPK−=Δ+Δ+Δ其中()212221VVmEK−=Δ，()12zzmgEP−=Δ于是()()()()()kJ4.85J104.8510008.921000100100025312=×=××−×−−×−=−Δ−=ΔzzmgUWQEK－－【例2.3】一活塞气缸装置中的气体经历了2个过程，从状态1到状态2，气体吸热500kJ，活塞对外作功kJ800。从状态2到状态3是一个定压压缩过程，压力为kPa400=p，气体向外散热kJ450。并且已知kJ20001=U，kJ35003=U，试求过程32→中气体体积的变化。【解】以活塞气缸中气体为研究对象，其过程21→的能量方程为12121212WQUUU−=−=Δ于是()kJ17002000800500112122=+−=+−=UWQU对于过程32→有5()()()()kJ2250170035004502323232323−=−−−=−−=Δ−=UUQUQW另外，由于过程32→是一定压压缩过程，其膨胀功计算式可表示为2333223VppdVWΔ==∫所以过程32→中气体体积变化为()33332323m625.510400102250−=××−==ΔpWV【例2.4】试证明绝热节流过程中，节流前后工质的焓值不变。1122例2.4图【解】例2.4图表示孔板节流装置工作在稳定工况。工质流经孔板时，由于截面突然缩小，流动受阻，产生扰动、涡流等流阻损失，使压力下降，这种现象称为节流。显然孔板附近是非平衡状态，因此在远离孔板一定距离处，取截面1及2为边界，并以这两个截面之间的管道工质为研究对象。这是一个典型的开口系，其能量方程为2222211211sh22mgzchmgzchWQddE⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=－－τ按题意可以对普遍表达式加以简化：节流装置工作在稳定工况，0/=τddE；绝热节流过程，0=Q；开口系与外界无轴功交换，0sh=W；宏观动能和重力位能的变化忽略不计，0=ΔKE，0=ΔPE。把上述关系代入普遍表达式，可得2211hmhm=根据质量方程，有021=−=mmddmτ代入能量方程，可得21hh=【例2.5】针对只有一个进、出口的稳定开口系，表述其轴功与技术功之间的关系。例2.5图6【解】以例2.5图中入口、开口和开口系组成的闭口系为研究对象，其能量方程为()t2121whvdppvupdvuwuq+Δ=−+Δ=+Δ=+Δ=∫∫（a）以例2.5图中虚线包围的开口系为研究对象，其稳定工况的能量和质量方程分别为0222222211211sh=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++mgzchmgzchWQ－－（b）021=−mm（c）由式（b）和式（c）可得02222221211sh=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++gzchgzchmWmQ－－即02222221211sh=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++gzchgzchwq－－上式可变为()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−++Δ=122122sh21zzgccwhq（d）忽略闭口系入口和出口处的热交换，则由式（a）和式（d）进行比较可得()()122122sht21zzgccww−+−+=【例2.6】压气机在95kPa、C25°的状态下稳定地以/minm3403的容积流率吸入空气，进口处的空气流速可以忽略不计；压气机排口处的截面积为20.025m，排出的压缩空气的参数为kPa200、C120°。压气机的散热量为0kJ/min6。已知空气的气体常数)KkJ/(kg287.0g⋅=R，比定容热容717.0=Vc)KkJ/(kg⋅，求压气机所消耗的功率。【解】以压气机中空气为研究对象，其稳定工况的能量方程为02222221211sh=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++−mgzchmgzchWQ即mgzchmgzchQW⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=22221211sh22（a）其中()J/s10006010603−=×−=Q，()()kg/s2944.66034025273287109531g1=×+××===TRVpVmρ，m/s01≈c，m0=Δz，()()m/s99.141025.0102001202732872944.63222222=××+××===ApTRmAmcgρ，()()()J/kg0.953802512071728712=−×+=Δ=−=ΔTchhhp。7将以上数据代入式（a），可得压气机所消耗的功率：()J/s10648.6299.1410.953802944.6100052sh×−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−×+−=W【例2.7】现有两股温度不同的空气，稳定地流过如例2.7图所示的设备进行绝热混合，以形成第三股所需温度的空气流。各股空气的已知参数如例2.7图中所示。设空气可按理想气体计算，其焓仅是温度的函数，按{}{}KkJ/kg004.1Th=计算，空气的状态方程为TRpvg=，K)J/(kg287g⋅=R。假设在能量方程中不计动能和重力势能的影响，试求出口截面的空气温度和空气流速。【解】选取整个混合室为热力系统，显然这是一个稳定流动的开口系，其能量方程为∑∑⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++−=eeeeeiiiiigzchmgzchmWQddE2222shτ针对此题，0＝τddE，0sh＝＝WQ，忽略宏观动能和重力位能的影响，于是3322110hmhmhm−+=即221133hmhmhm+=（a）绝热c2=15m/s,A2=0.15m2t2=370C,p2=105Pap3=105PaA3=0.3m2t3=?c3=?c1=10m/s,A1=0.1m2t1=50C,p1=105Pa例2.7图又()()kg/s25.1527328710101.051g1111111=+×××===TRpcAvcAm()()kg/s53.237273287101515.052g2222222=+×××===TRpcAvcAm由质量方程可得()kg/s78.353.225.1213=+=+=mm