24.4.1解直角三角形(1)华师

1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度数。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。（口答）直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解”3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角1、从刚才的几个问题中，在已知哪些条件的情况下你能解出直角三角形？2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解出直角三角形呢？1、已知两条边的情况。２、已知一个锐角和一条边的情况。１、已知两边—勾股定理求边—三角函数求角。２、已知一角一边—三角函数求边在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？10m24mACB10m24m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=10m，BC=24m.则AB=22ACBC221024=26（米）26+10=36（米）答：大树在折断之前高为36米.思考：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？10米24米应用一：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高为多少米？如果把题目意思改一下，求∠A的度数该怎么办？ＡＢＣ练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵∠CAB=900－∠DAC=500ABBC∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=ACAB6428.02000500COSABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()A.海里B.海里C.7海里D.14海里27214（三）练一练解：作BC⊥AM，垂足为C.在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14∠BCA=900,∠CAB=300∴BC=AB·sin∠CAB=14·sin300=14×1/2=7∴∠1=600∠2=300在Rt⊿BCM中，BC=7∠CBM=∠2+150=450,∴∠M=900-∠CBM=450∴CM=BC=727772222BCCMBM答：船与灯塔的距离为：海里27东北150600MAB21C【例3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)（四）挑战自我【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30BD=160＜200∴B处受台风中心影响.小时内卸完83401203160.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD=160要在台风到来之前卸完货物，必须在3应用二：如图，下午三点，由于狂风暴雨袭击，渔船C在海上即将沉没，正在一发千钧之际，A、B两救护站同时发现渔船C，已知A，B两救助站相距2000米，A站测得渔船C在它的南偏东400的方向，B站测得渔船C在它的正南方。（1）试求渔船与两救助站的距离。（精确到1米）（2）若A站救援艇速度为每分钟500米，B站救援艇速度为每分钟300米，问该由哪个救助站前往救援。2000400ADBC练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。附加题（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。附加题（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。“路”水泥路水泥路草坪草坪应用三：如图所示：学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”在草坪内走了条“路”。他们仅仅少走了几米路却踩伤了花草。3米300ABC课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。①定义：在直角三角形中，由求出的过程叫做解直角三形.；已知元素未知元素②在解决实际问题时,应“”；先画图,再求解一条边和一个锐角两条边小结问题一：在本节课的学习中，你学会了些什么知识？讨论1、解直角三角形时，已知条件可不可以没有边？为什么？2、已知直角三角形的两条边是否能够求出角的度数？如何求？3、已知一个锐角和它的对边，要求其它的边你会选择哪种三角函数？如果已知的是邻边或斜边呢？