中考数学复习指导：平面直角坐标系中图形的位似中心不在坐标原点如何求解

1平面直角坐标系中图形的位似中心不在坐标原点如何求解我们知道，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以坐标原点为位似中心且位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为±k．而当位似图形的位似中心不在坐标原点时，位似变换后的图形的点的坐标又有怎样的变化规律呢？下而举例说明．例1如图1，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A'B'C．设点B的对应点B'的坐标是(m，n)，则点B的坐标是()．分析把△ABC的边长放大到原来的2倍得的像是△A'B'C，由此可知△A'B'C∽△ABC，相似比为2．过B作BD⊥x轴交于D，过B'作B'D'⊥x轴交于D'，显然△BCD∽△B'CD'．∴''2BCBDBCBD∵B'的坐标是(m，n)，点C的坐标是(－1，0)，∴D'C＝m＋1，B'D'=－n,∴DC＝12m，BD＝－2n由此可知OD＝1＋12m＝32m，∴点B的坐标是（－32m，－2n）．点评本题的特点是进行位似变换的图形有一个点在坐标轴上，则通过添加辅助性构造相似三角形，再利用相似三角形的性质，把点的坐标的问题转化为线段长的问题．例2如图2，在平而直角坐标系中，△TAB的顶点分别为T(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．以点T(1，1)为位似中心，按照位似比为3：1在第一象限内将TAB放大为△TA'B'，放大后点A，B的对应点分别为A'，B'，画出△TA'B'，若C(a，b)为线段AB上任一点，2写出变化后点C的对应点C'的坐标．分析首先将△TAB向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到△OA1B1．根据图形平移的规律可知：线段AB上任一点C(a，6)平移后变为点C1（a－1，b－1）．接下来再在第一象限内以坐标原点为位似中心，按相似比为3将△T1A1B1放大为△OA2B2，很显然点C1（a－1，b－1）的对应点C2的坐标应该是（3a－3，3b－3），再把△OA2B2向上平移1个单位，向右平移1个单位，就会得到TA'B'，点C2（3a－3，3b－3）对应点的坐标就应该是(3a－2，3b－2)，即为C'的坐标．点评此类问题的解题方法是：首先将图形的位似中心平移到坐标原点，根据图形平移后的坐标变化规律，得到相应点的坐标．再把平移后的图形以坐标原点为位似中心进行放缩，根据图形放缩后坐标的变化规律得到相应点的坐标．最后把放缩后的图形在原点处的点平移到原来的位似中心，得到相应点的坐标．