反时限过电流保护

1反时限过电流保护•反时限过电流保护在原理上和很多负载的故障特性相接近，因此保护特性更为优越。•反时限电流保护在国外应用较为广泛，尤其在英、美国家应用更为广泛。•实际上，许多工业用户要求保护为反时限特性，而且对于不同的用户（负荷），所需的反时限特性并不相同。2反时限过电流保护•现有的反时限特性曲线的数学模型目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型的基本形式为：式中，I——故障电流；Ip——保护启动电流；r——常数，取值通常在0－2之间（也有大于2的情况）；k——常数，其量纲为时间。1)(rpIIkt3反时限过电流保护•上式表明，动作时间t是输入电流I的函数。1pII0t表明保护不动作。1pIIt表明保护不动作。1pII0t表明保护将动作。I越大，保护动作时间t越小。则则则4反时限过电流保护按照IEC标准：•当r1时，称为一般反时限特性。其中，上式称为标准反时限特性。tp为反时限过流保护时间常数整定值。1)(14.002.0ppIItt5反时限过电流保护•当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性其中，上式称为非常反时限特性。15.13ppIItt6反时限过电流保护•当1r=2时，称为超反时限特性•其中，上式称为超反时限特性。1)(802ppIItt7反时限过电流保护•当r2时，称为极端反时限特性•其中，一般反时限特性、非常反时限特性、超反时限特性是目前国际上广泛应用的三种反时限特性。8反时限过电流保护•对于不同的r值，代表不同的应用场合，与不同的被保护设备特性相对应。例如：•r＝1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变化较大的场合。•r＝2，常用于反映过热状况的保护。（电动机、发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为发热与电流的平方成正比）•这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。9反时限过电流保护•r2，虽然较少，但有时也被采用。如熔丝便是一个具有极端反时限特性的保护（r＝3.5）。对于保护汞整流器的保护其反时限特性要用到r=8。10反时限过电流保护•考虑到实际上被保护设备的故障电流随时都有可能变化，直接应用上述的反时限公式可能得不到正确的结果，可采用如下的电流的积分形式：kdtIIttp0]1)[(211反时限过电流保护•IEEE推荐五条反时限特性曲线作为动作特性曲线，除了上述三条外，还有两条：•热过载（无存储）反时限忽略了被保护对象故障前的发热。1)(352ppIItt12反时限过电流保护•热过载（有存储）反时限上式更加合理。•前三式主要用于线路保护，后二式主要用于诸如电动机等元件的热过载保护。1)()()(ln5.3522pppreppIIIIIItt13反时限过流保护的实现•模拟电路实现很难甚至可能无法实现前述的各种复杂的关系曲线。•由微机软件实现灵活，也是我们要介绍的方法。14反时限过流保护的实现•微机反时限过电流保护的算法实现对于基本的反时限数学模型：1)(rpIIkt•当r＝1时，微处理器实现相当容易。（只用1个除法运算、1个减法、1个除法）•当r＝2时，微处理器实现也容易。（只用1个除法运算、1个乘法运算、1个减法、1个除法）•当r为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？•进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r、k可调），应该如何实现？15反时限过流保护的实现国内外研究人员做了大量的工作，提出了很多种方法，综合这些方法，处理反时限特性曲线的算法可以归纳为两类：一）直接数据存储法二）曲线拟合法16反时限过流保护的实现•直接数据存储法指预先在微机存储器中存储一张反映时间—电流特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值来查表获得对应的时间。…...t10pII17反时限过流保护的实现•曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大，间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内差法应该根据不同的拟合对象来决定。•如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量的反映不同特性的数据。•特点：获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少）的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供任意特性曲线的场合。18反时限过流保护的实现•曲线拟合法通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分段拟合特性曲线。t10pIIABC19反时限过流保护的实现•特点：拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎么分段，还和选择的观测点的位置有关。因此，要获得比较满意的精度，需要做的工作不少。特别是它需要事先知道需拟合的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对应的曲线有一定的困难。20反时限过流保护的实现•分段泰勒展开法（属于曲线拟合）实现反时限特性，最主要的工作就是实现对下式的计算。实现对于任意r值时对上式的计算。rpII)(21反时限过流保护的实现•我们知道，对电气信号的采样分为交流采样和直流采样，交流采样优于直流采样。目前，微机保护装置一般采样交流采样来采样电流信号，得到的是一组等间隔时间的电流信号。)1...1,0(NkkiTdttiTI02)(11021NkkiNI——22反时限过流保护的实现•微机中实现开平方运算虽然有C函数库，但是代码长，速度慢，为了避免求取电流有效值时候的开平方运算，两边都取平方：10221NkkiNI23反时限过流保护的实现•把上述幂指函数进行改写：对于任意的正实数R，可以写成R＝M＋N，M为正实数，N为正小数，。因此：RprprpIIIIII)()()(2222210MMpNpRpIIIIII)()()(22222224反时限过流保护的实现•上式有两个部分：前半部分计算实质就是乘、除法，微机计算很容易。下面的关键就是如何计算后半部分。NpII)(22MpII)(2225反时限过流保护的实现•为分析方便，考虑函数：•无论x（x0）是什么值，总可以写成如下形式：Mxxf)(10MMnMMMnMnMaaaxxf)1()2()1(2]2)1[()(122nnx10an为正整数26反时限过流保护的实现•对于前半部分，关键是计算。（因为n为正整数，n次方实质就是乘法）•对于，可以采用查表法，事先计算出一条曲线。因为只有一个变量M，形成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存储的数据量少。nM)2(M2M2MM227反时限过流保护的实现•再考虑的计算根据泰勒公式：因为，所以上式为交错级数。Ma)1(...!)1)...(1(...2)1(1)1(2nMannMMMaMMaMa10M28反时限过流保护的实现•取其前2项：•其截断误差（即剩余项的绝对值）为：22)1(1)1(aMMaMaM3326)2)(1()(aMMMuaR29反时限过流保护的实现•函数在区间[0,1)之间有极大值。•所以，截断误差：)2)(1()(MMMMf3849.0)(maxMf33max3320641.06)(6)2)(1()(aaMfaMMMuaR30反时限过流保护的实现•由于的M的范围为那么：即：•又由于：那么：所以截断误差相对值：10M10)1()1()1(aaaM)1()1(1aaMMa)1(10a2)1()1(1aaM%41.60641.010641.0)1(0641.0)1()(332aaaaaRMM31反时限过流保护的实现•这个误差在工程使用上也是偏大的。•从上式也可以看出，如果把a限制在一个小的范围，就可以进一步减小相对误差，提高计算精度。32反时限过流保护的实现•进一步变形：)174)1(,143(,)1()47()2()132)1(,4321(,)1()23()2()154)1(,2141(,)1()45()2(),410(,)1()2()1()2()(''''''''aaaaaaaaaaaaaaaaaxfMMnMMMnMMMnMMnMMnM410'a33反时限过流保护的实现上式中，、、也可以事先计算存储起来。•这样就共需要存储、、以及共4条曲线，就可以计算出任意的r对应的值。M)45(M)23(M)47(M)45(M)23(M)47(M234反时限过流保护的实现这时，截断误差相对值这种精度应该完全可以满足实际的工程要求。%1.0)41(0641.010641.0)1(0641.0)1()(3332aaaaaRMM