2.2-浙江省宁波效实中学等五校2018届高三第二次(5月)联考数学试题--答案

1高三数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．A3．B4．C5．A6．B7．A8．A9．B10．C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．212．5,1[,13]513．26234,1252314．1,215．1,416．9017．433三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由22222()(22)2,bcabcbcabc得2222cos,22bcaAbc.4A…………………………4分由2cossinsin2CBA，得21cossin22CB32sin1cos()4BB即22sincossin()1224BBB，且34BC故.4B．…………………………8分（Ⅱ）sin2cos2()sin(cossin)22xaxafxxxax22113sin(2)22222aaaax解得43a…………………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）,,,ACFPAPCPFACABBCBFACACPBFACPB取中点，由得由得面…………6分2,120ACPBFPBFABCDPBFPFB面，面面在中，由余弦定理计算（9分）（下面两（Ⅱ）由种解法）1,,,3sin,43sin.4ACPFBPACPFBBFADEEEGPFGEGPACEAGADPACEGEFEGEAGAE方法（定义法）面面面延长交于，过点作于则面，故即为所求直线与平面所成的角，=60oQ…………………15分2,33,,sin24PACDDPACPEBFPBFABCDPEABCDhVVDPAChAD方法（体积法）作，则由面面可得面,由解得点到面距离从而20．（本小题满分15分）解:（Ⅰ）设2'1ln,01210,xxgxxxfxxxxxgxgxg可得：所以是增函数，得即欲证成立.（5分）LL（Ⅱ）①22'222211lnln1ln011ln1lnxxxxxxxfxxxxxxxx即欲证成立.（10分）LLmin111,ln1,1,2111,21.15ln2xnNaxxafxnxfxxafx②设得题设即其中,亦即恒成立由题①知在为减函数，故（分）LL21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）椭圆C的离心率为12，则22224,3acbc，设2222:143xyCcc∵1c，故椭圆C的方程为22143xy…………………………6分（Ⅱ）设直线:PBykxm，联立22143xy得222(34)84120kxkmxm由0得2234km由此解得2842(34)Pkmkxkm…………………………9分3由:PBykxm联立1:OQyxk，解得21Qkmxk∴22411kmkPQkkm∴2221412211OPQPQOQmkmkSkkmk…………………………12分22111212421kkkk当1k时取等号综上：max1()4OPQS…………………………15分22．（本题满分15分）证明：（Ⅰ）首先利用ln1xx，可得21113ln1nnnnaaaan即2114nnnaaan…………………………3分以下用数学归纳法证明：4nan①当1n时，显然成立；②假设nk时，不等式成立，即4kak，则1nk时，由函数21()4fxxxk的单调性可得221114(4)441244(1)kkkaaakkkkkk这就是说1nk时不等式也成立；③由①②可知4nan对nN均成立…………………………7分（Ⅱ）易知1211111122226naaaaL…………………………9分由2114(1)434nnnnnnaaaaaann，即123(2)nnaa，则211123(2)3(2)3(2)nnnnaaaaL即11123(2)63nnnaa，∴1111()263nna…………………………13分∴1121111111111113(1)112226336641133nnnaaaLL4综上：121111162224naaaL…………………………15分