16金融理财师(AFP)讲义之七

2010-1-131金融理财师资格认证培训1货币时间价值原理及其在金融理财中的运用2金融理财师„货币时间价值的基本概念„现值与终值„规则现金流„财务计算器功能简介„用财务计算器计算货币时间价值„不规则现金流„有效年利率„债券价格和到期收益率„财务计算器的统计功能„货币时间价值在金融理财中的运用授课大纲3金融理财师„PV即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值„FV即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值„t表示终值和现值之间的这段时间„r表示市场利率一.货币时间价值的基本概念...0123tPVFV4金融理财师现金流量图示„通常，现金流入为正（如C2），现金流出为负（如C0）。...0123tC0C1C2C3Ct5金融理财师二.现值与终值„单期中的终值与现值„多期中的终值与现值6金融理财师2.1.1单期中的终值„假设利率为5%，你准备拿出10,000元进行投资，一年后，你将得到多少元？本金投入：10,000=10,000元利息收入：10,000×5%=500元本利和：10,000×(1+5%)=10,500元„投资结束时获得的价值被称为终值（FV）2010-1-1327金融理财师单期中的终值„单期中终值计算公式为：其中，PV是第0期的现金流，r是利率。FV=10,500PV=10,00010,000×1.05PV×(1+r)FV=PV×(1+r)8金融理财师2.1.2单期中的现值„假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投资得到10,000元，那么你的投资在当前应该为多少元？要在一年后得到10,000元，当前必须投入的资金价值为：„期初投入的资金价值称为现值（PV）元）（81.523,9%51000,10000,10%51=+==+×PVPV9金融理财师单期中的现值„单期中现值的计算公式为：其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。FV=10,000PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)rFVPV+=110金融理财师2.2.1多期中的终值„计算多期中的终值公式：其中，PV是第0期的价值r是利率t是投资时间FV=PV×(1+r)t11金融理财师复利与单利假设年利率10%，投资100元，5年。（单位：元）年度年初值单利复利引起的利息增加总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.0512金融理财师终值利率因子（复利终值系数）„我们注意到110=100×(1+10%)元121=110×(1+10%)=100×(1+10%)2元133.10=121×(1+10%)=100×(1+10%)3元„在利率为r时，经过t时期，今天投入的1元的终值将是FVt=1×(1+r)t(1+r)t是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数2010-1-13313金融理财师案例：“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？A.定期存款的终值是1,000,000×(1+6%)10=1,790,847.70元B.从表兄那里获得的终值是1,000,000+1,000,000×7.5%×10=1,750,000.00元14金融理财师例题1假设年利率为12%，今天投入5,000元–6年后你将获得多少钱？–用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？„用单利计算是：5,000×(1+t×r)=5,000×(1+6×12%)=8,600元„用复利计算是：5,000×(1+r)t=5,000×(1+12%)6=9,869.11元„单利和复利计算的差异为：9,869.11-8,600=1,269.11元15金融理财师例题2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%，请问5年后的本息和为多少?FV=PV×(1+r)t=10×(1+8%)5=14.69万元16金融理财师2.2.2多期中的现值„假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?01234520,000PV元53.943,9%)151(000,205=+=PV17金融理财师案例1：现值利率因子（复利现值系数）假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？„已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（3年）„那么现值可以这样得到：FVt=PV×(1+r)t20,000=PV×(1+8%)3PV=20,000/(1+8%)3=15,876.64元因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV=1/(1+r)t1/(1+r)t是现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。18金融理财师期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？2010-1-13419金融理财师72法则„如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r年后翻番。例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。„为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设r=72%⇒FVIF(72,1)=1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r=36%⇒FVIF(36,2)=1.8496，也未达到2倍。„可见，该法则只是一个近似估计。20金融理财师例题1：求解现值PV假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？„确定变量：FV=1,000,000元r=10％t=65-21=44年PV=？„代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元„当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元！21金融理财师例题2：求解终值FV据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？t=195r=8.4%FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元。22金融理财师例题3：求解利率r富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为少？„对于费城，有以下算式：1,000=2,000,000/(1+r)200(1+r)200=2,000.00求解r，得到年投资回报率为3.87%。„同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。23金融理财师案例4：求解时间t假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？(1)tFVPVr=×+10,000(1.10)25,000t==ln(1.10)ln2t=ln20.69317.2725ln(1.10)0.0953t===年10,0005,000(1.10)t=×24金融理财师例题5„1.下列哪些说法是对的？–如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0。–如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于0。„2.判断题：对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数。„3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？两个说法都正确。正确。PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。对同一个现金流来说，贴现率越高，其现值越低。2010-1-13525金融理财师三.规则现金流„年金„永续年金„增长型年金„增长型永续年金„期末年金与期初年金26金融理财师年金的分类„年金（普通年金）–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。„永续年金–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。„增长型年金（等比增长型年金）–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。„增长型永续年金–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。27金融理财师3.1年金（Annuity）„（期末）年金现值的公式为：„（期末）年金终值的公式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=t)1(11rrCPV[]rrCFV1)1(t−+=t32)1()1()1(1rCrCrCrCPV++++++++=LCrCrCrCFVttt+++++++=−−−L321)1()1()1(LCCCC0123tL28金融理财师例题1：求解现值PV如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？元59.954,12)1207.01(1112/07.040036=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=PV400140024003400360PVL29金融理财师例题2：中头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为12％，你实际获奖金额为多少？PV=500,000×[1-1/(1.12)40]/0.12=500,000×[1-0.0107468]/0.12=500,000×8.243776=4,121,888.34元（好像比2,000万元有很大出入？）30金融理财师例题3：求解时间t问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000元，月利率为2％。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2,000元的账还清？回答：很长时间……2,000=50×[1-1/(1+2%)t]/2%0.80=1-1/(1+2%)t(1+2%)t=5.0t=81.3个月，大约6.78年！！！2010-1-13631金融理财师例题4：求解年金C„前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。„假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？1,000,000=C×[(1+10%)44-1]/10%C=1,000,000/652.6408=1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开！！！32金融理财师3.2永续年金…)1()1()1(32++++++=rCrCrCPV0…1C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：rCPV=33金融理财师例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，年利率为10％，那么它的价格是多少？PV=15/10%=150元03115215PV15…34金融理财师3.3增长型年金（GrowingAnnuity）01C2C×(1+g)3C×(1+g)2tC×(1+g)t-1()()()()()()13221tg1r1g1r1g1r1−−−−+×+⋅⋅⋅+++×+++×++×=tttCCCCFV…ttrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12++×+⋅⋅⋅+++×++=−35金融理财师（期末）增长型年金终值公式为：1、当时：2、当时：（期末）增长型年金现值公式为：1、当时：2、当时：增长型年金计算公式gr≠gr=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−−=t111rggrCPVrCPV+=1tgr=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−−+=ttrggrrCFV11111t)1(t−+=rCFVgr≠36金融理财师例题：增长型年金一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,00