2019-2020年中考数学专题练习几何证明题

2019-2020年中考数学专题练习几何证明题1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BEDG；⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；ABEFCGDHADGCBFEADEFCBABCDEFABCFED（2）AB＝BC＋AD．6.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.7.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.8.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.ABEDCAAMBCEFDGABECDFD’9.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．10.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.13.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.EAFCDBAFCDEBABCDEABFCDEAQCDPBO（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.15.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.16.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.ABCDMNEABCDEFGBAEAAACAFADA17.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.18.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.2019-2020年中考数学专题练习分解因式一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(D)xy2+x2y=xy(x+y)3.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+44.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)ABACDFEGABCGEFD5.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）(A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x46.下列分解因式错误的是（）(A)15a2+5a=5a(3a+1)(B)-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)(D)a3-2a2+a=a(a-1)27.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n28.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)2-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①4(B)②④(C)③④(D)②③二、填空题1.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为2.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为3若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=，b=，m=4.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)a2(x-2a)2-a(2a-x)3（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2(4)mn(m－n)－m(n－m)(5)4xy–(x2+4y2)(6)-(2a-b)2+4(a-b)2(7)-3ma3+6ma2-3ma(8)a2(x-y)+b2(y-x)(9)；(10)；(11)；(12)ax2y2+2axy+2a(13)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(14)–2x2n-4xn(15)（16）（17）；5.用简便方法计算：(1)39×37-13×34(2)13.76．将下列各式分解因式（1）(2）13112121132nnnnnnyxyxyx(3)(4)(6)(7)(7)(8)x6n+2+2x3n+2+x2(9)（10）(x2+y2)2-4x2y2（11）9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2(12)三．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。四．证明58-1能被20∽30之间的两个整数整除五.观察下列各式：你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……六.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).