单层板强度理论

第四章（II）单层复合材料的强度理论强度是材料承受外载时抵抗破坏的能力本节要解决的问题是，当已知承载单层板各处的应力应变等量，如何确定该单层板在该载荷下足够结实（或安全）※各向同性材料的强度理论tm1cm31.最大正应力理论(认为材料是被拉断或是压坏的,采用应力度量)123代数大小比较安全准则:且tm:单向拉伸的极限应力如果有压应力cm:单向压缩的极限应力※各向同性材料的强度理论（续）1tm3cm2.最大线应变理论(仍认为材料是被拉断或是压坏的,采用应变度量)123代数大小比较安全准则:且tm:单向拉伸的极限应变如果有压应变cm:单向压缩的极限应变※各向同性材料的强度理论（续）3.最大剪应力理论(认为材料是被剪断的,采用应力度量)安全准则:mmax※各向同性材料的强度理论（续）4.最大歪形能理论(各向同性材料很难在静水压载荷下失效,对应的变形为体积改变;因此认为形状的改变是导致材料破坏的主要原因,采用能量度量)安全准则:,totalVyUUU222y1231223311U3EymyUU如何用一个简单实验来测量材料常数?ymU2ymtm1U3E※各向同性材料的强度理论（续）为什么会有这么多强度理论?•最大正应力理论•最大线应变理论•最大剪应力理论•最大歪形能理论不同材料适用不同的强度理论,没有一个通用的强度理论!※正交各向异性单层的材料的强度理论可以简单地把各向同性的强度理论用到正交各向异性的材料中吗?为什么?※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)对于各向同性材料,其强度是各向同性的tm1cm3tm1cm31)最大正应力理论2)最大线应变理论3)最大剪应力理论4)最大歪形能理论mmaxymyUU而对于各向异性材料,其强度亦是各向异性的,各向同性强度理论不再简单适用!※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)在各向异性材料中,材料是否安全还取决于应力(或应变)与材料主轴的相对方向为了方便,选在材料主轴方向来判断材料是否安全※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)正交各向异性材料在主轴方向的强度材料主(轴)方向的规定拉伸和压缩强度相同时,3个强度指标X——轴向或纵向强度(沿主方向1)Y——横向强度(沿主方向2)S——剪切强度(沿1-2平面)※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)正交各向异性材料在主轴方向的强度(续)材料的拉压强度可以不同,从另一个角度来说,这也是一种各向异性,对应的强度指标变成5个Xt——纵向拉伸强度Xc——纵向压缩强度Yt——横向拉伸强度Yc——横向压缩强度S——剪切强度(沿1-2平面)※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)正交各向异性材料在主轴方向的强度(续)主方向的剪切强度相等非主方向的剪切强度可以不等!※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)1.最大应力理论(对应于各向同性的最大正应力理论和最大剪应力理论)当单向复合材料在复杂应力状态作用时,只要材料主方向上任何一个应力分量达到相应的基本强度,材料便破坏tcXX1tcYY2S12•采用正轴应力判断(不是主应力,并不按大小排序)•只要有任一个不等式不满足,材料便破坏•3个分准则各自独立,不耦合!1.最大应力理论(续)对于非主方向如何使用?一个最简单的用于检验各种强度理论的实验1.最大应力理论(续)对于非主方向如何使用?2costxX2sintxYsincosxS同时满足这三个不等式的最大的,为极限拉伸应力x单向拉伸与压缩的实验理论对比如何用这个破坏图?理论与实验结果不很一致且存在理论尖点尖点的原因:多条独立且分段的强度曲线单向拉伸与压缩的实验理论对比考虑到多个独立的分段的强度曲线不能捕捉光滑的实验现象,2.Hill-蔡强度理论222123121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1Hill(1948),屈服准则(三维)来源于类比各向同性Mises准则(同歪形能)2222222122331233112()()()6()2s2.Hill-蔡强度理论(续)222123121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1Hill(1948),屈服准则(三维)F,G,H,L,M,N材料参数如何定?考虑一些简单加载情形,与常用的破坏强度X,Y,Z,S建立关联,如当只有1222NS13.Hill-蔡强度理论(续)222123121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1Hill(1948),屈服准则(三维)对于单层板,由前所知为平面应力状态,如果纤维在2方向和3方向的分布情况相同,有如下的Hill-蔡强度理论22211221222221XXYS3213.Hill-蔡强度理论(续)22211221222221XXYSHill-蔡强度理论与实验对比优点及特点:•理论与实验吻合较好•破坏曲线随角度变化光滑•沿各方向的强度会耦合,统一的强度准则(区别与独立破坏模式)•可退化到各向同性材料实验中拉压强度不同,在强度准则中如何体现?3.Hill-蔡强度理论(续)22211221222221XXYSHill-蔡强度理论(拉压相同)Hoffman理论(拉压不同)222ctct112212122tctctctctcXXYY1XXXXYYXXYYS•当拉压相同情形,可以退化到Hill-蔡理论•压缩强度Xc,Yc取正值4.蔡-吴张量理论Hoffman理论222ctct112212122tctctctctcXXYY1XXXXYYXXYYS认识到通过增加强度理论的系数可以使理论与实验更好吻合,蔡-吴提出蔡-吴张量理论(,,,...,)ijijijFF1ij126三维情形,Fi6个,Fij21个,太多!平面应力情形下222112266111222666161626261212FFFFFF2F2F2F1参数取值不唯一，5个实验不能确定6个系数4.蔡-吴张量理论(续)与实验对比单层复合材料的强度小结•正交各向异性强度应在材料主坐标下进行判断•最大应力理论(有尖点,与实验有偏差)•最大应变理论(有尖点,与实验偏差更大)•Hill-蔡强度理论(拉压相同)22211221112226661212FFFFF2F1•Hoffman强度理论(拉压不同,与实验吻合较好)222ctct112212122tctctctctcXXYY1XXXXYYXXYYS•蔡-吴张量理论(拉压不同,与实验吻合最好)22211221112226661212FFFFF2F1