第10讲-第5章-复合材料层合板的强度

2015/4/2915复合材料力学复合材料力学复合材料层合板的强度复合材料层合板的强度复合材料层合板的强度复合材料层合板的强度‡每种铺设方式对应一种新材料，加上应力状态的多样性，因此，各种不同应力状态下的层合板的强度不可能都靠试验来确定。‡强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。强度‡确定的复合材料单层，主方向上的强度和工程弹性常数一样可以通过试验唯一确定。‡根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层在材料主方向坐标系下的强度理论。通过逐层破坏理论确定层合板的强度。‡单层强度理论是复合材料层合板的强度理论的基础。正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度‡实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为其横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，因此，应用中多以层合板的形式出现，即以不同角度铺设的单层板的组合形式出现。强度‡单层板的强度分析是进行层合板分析的基础。‡单层板的强度分析目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征‡实际应力场和许用应力场‡实际应力场可以计算得到‡这里要首先确定许用应力场正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度•各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度–塑性材料：屈服极限或条件屈服极限–脆性材料：强度极限–剪切屈服极限剪切屈服极限–疲劳等•正交各向异性材料–强度随方向不同变化–拉伸和压缩失效的机理不同–面内剪切强度也是独立的•基本强度定义——材料主方向上–Xt——纵向拉伸强度；–Xc——纵向压缩强度–Yt——横向拉伸强度；–Yc——横向压缩强度S面内剪切强度5.1复合材料单层的基本强度第5章复合材料层合板的强度正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度–S——面内剪切强度•刚度性能–E1——1-方向上的弹性模量；–E2——2-方向上的弹性模量–ν12——-ε2/ε1，当σ1=σ，而其他应力皆为零；–ν21——-ε1/ε2，当σ2=σ，而其他应力皆为零；–G12——在1-2平面内的剪切模量•称为复合材料的9个工程常数（5个强度、4个工程弹性常数）•正交各向异性材料强度是应力方向的函数、各向同性材料强度与应力无关。示例示例2XYS考虑单向纤维简单层板，假设强度为：22cm/N1000Ycm/N50000X==12cm/N2000S=其应力场为：2122221cm/N1000cm/N2000cm/N45000=τ=σ=σ最大主应力低于最大强度，但σ2比Y大，在2方向上破坏2015/4/292正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度12121212+-+-材料主方向上的剪应力与材料主方向上成45度角的的剪应力在材料主方向上的正剪应力和负剪应力场是没有区别的。剪切强度具有相同的最大值。非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号。对于作用在与材料主方向成45度的正和负的剪应力，产生相反的正应力。材料纵向强度在拉伸和压缩时是不同的，作用在非主方向的正负剪应力，剪切强度不同单层板的强度理论复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，单层应力状态分析第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度单层的强度分析包括：单层基本强度单层的强度失效判据第5章复合材料层合板的强度一、单层的基本强度5个基本强度（Xt，Xc，Yt，Yc，S）二、单层的强度失效准则复合材料的强度失效判据的研究历史很长，其强度失效5.1复合材料单层的基本强度第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度复合材料的强度失效判据的研究历史很长，其强度失效的判据有多种不同的形式，这里主要介绍几种常用的失效判据。单层的失效准则是以判别单层在偏轴向应力作用或平面应力状态下是否失效的准则。最大应力理论最大应力理论••最大应力理论认为：材料主方向上的应力必须小于各自方向上的最大应力理论认为：材料主方向上的应力必须小于各自方向上的强度，否则即发生破坏强度，否则即发生破坏单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效。生破坏或失效。SYX1.最大应力失效判据––失效准则有失效准则有33个相互不影响、各自独立的表达式组成的，个相互不影响、各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则实际上有三个分准则SYXcc−−1221τσσ压缩SYXtt1221τσσ拉伸5.1复合材料单层的基本强度1.最大应力失效判据该失效判据的表达式为⎪⎬⎫−−YYXXTtLcσσ第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度⎪⎭⎬SYYLTtTcτσ三个不等式相互独立。其中任何一个不等式不满足，就意味着单层破坏。最大应力理论最大应力理论––偏轴情况必须转换成材料主方向上的应力偏轴情况必须转换成材料主方向上的应力第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=θθθθθθθθθθθθθθ222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xyyxTτσστσσ1221θ⎤⎡⎫⎧2θθστθσσθσσcossinsincos122221xxx−===应力转换：θθσθσθσcossinsincos22SYXxxtxxσθθθθτσσ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧cossinsincos2212212015/4/293对于最大应力失效判据，单层失效时的拉伸强度为θ的函数，可用下面三个式子表示。最大应力理论最大应力理论第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度理论预测与材料试验值偏差较大理论预测与材料试验值偏差较大偏离主轴角度不同，控制强度不同，破坏模式也不同。最大应变理论最大应变理论••单层板在平面应变状态下，主方向的任意一个应变单层板在平面应变状态下，主方向的任意一个应变分量达到极限应变时，就发生破坏或失效。分量达到极限应变时，就发生破坏或失效。‡‡失效准则有失效准则有33个相互不影响，各自独立的表达式组成的，个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有实际上有33个分准则；个分准则；第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度实际上有实际上有33个分准则；个分准则；‡‡必须转换成材料主方向上的应变；必须转换成材料主方向上的应变；2.最大应变失效判据单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料方向的三个应变分量中，任何一个达到其方向基本强度对应的极限应变时，单层失效。该失效判据的基本表达式为⎪⎫−tLLcLεεε第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度⎪⎭⎪⎬−LTsLTtTTcTγγεεε(5.2)由于假定单层的应力-应变关系一直到破坏都是线性的，所以式(5.2)中的极限应变可以用相应的基本强度来表示，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫===TtTtLcLcLtLtYEYEXEXεεε(5.3)第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度121222212111)(1)(1EEσνσεσνσε−=−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭==LTLTsTcTcGSEYγε121212Gτγ=SYYXXtctc−−12122121τσνσσνσ第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度则，单层最大应变失效判据也可以用应力来表示，即(5.4)S12τ––必须转换成材料主方向上的应变必须转换成材料主方向上的应变x1212x221222x212211)cos(sinG1)cos(sinE1)sin(cosE1σθθ−=γσθν−θ=εσθν−θ=εθθσ−=τθσ=σθσ=σcossinsincosx122x22x1最大应变理论最大应变理论已知应力为非主方向时：第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度YXXθθσθν−θσθν−θσcossinScossinYsincosXx2212x2122tx––和最大应力理论相比和最大应力理论相比,,在最大应变准则中包含了泊松比项在最大应变准则中包含了泊松比项,,也就是说，也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小这个影响就很小––与试验结果偏差也较大与试验结果偏差也较大LTLTsTcTcTtTtLcLcLtLtGSEYEYEXEX=====γεεεε,,,,2015/4/2943、蔡－希尔（Tsai-Hill)失效判据蔡-希尔失效判据是各向同性材料的冯•米塞斯(Von.Mises)屈服失效判据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises)准则，并表示为222222第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度（55）1222)()()(212233223221213232=+++−+−+−τττσσσσσσNMLHGF式中，σ1，σ2，σ3，τ23，τ31，τ12是材料主方向上的应力分量（见图5-1）。F,G,H,L,M,N称为强度常数。（5.5）通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有σ1=X，σ2=Y和σ3=Z，由式（5.5）可得⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+=+22111GFYHFXHG（5.6）第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度⎪⎪⎭=+21ZGF再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有τ23=S23，τ31=S31，τ12=S12，由式（5.5）可得⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===212231223212121SNSMSL(5.7)联立求解式（5.6）可得⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫−+=−+=−+=222222222111211121112ZYXHYZXGXZYF(5.8)第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度(5.9)⎪⎭222ZYX对于单层处于平面应力状态，即有σ1=σL，σ2=σT和τ12=τLT，并取σ3=τ23=τ31=0，代入式（5.5）122)()(222=+−+++LTTLTLNHHFHGτσσσσ1222)()()(212233223221213232=+++−+−+−τττσσσσσσNMLHGF（5.5）考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（5.6）~（5.8），可得⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+=+2211YHFXHG(5.10)第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度⎪⎪⎪⎪⎭⎬==221212SNXH122)()(222=+−+++LTTLTLNHHFHGτσσσσ(5.9)代入12222222=++−SYXXLTTTLLτσσσσ（5.11）12222222=++−SYXXLTTTLLτσσσσ（5.11）蔡—希尔失效判据综合了单层材料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是记入了σLσT的相互作用，因此在工程中应用较多。第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度蔡—希尔失效判据从式(5.11)的推导过程可知，蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式(5.11)中的基本强度X和Y与所受的正应力σL和σT一致。如果正应力σL为拉伸应力时，则X取Xt，，若σL是压应力时，则X取Xc。蔡蔡--希尔理论希尔理论(Tsai(Tsai--Hill)Hill)1SYXX2212222221221=τ+σ+σσ−σ对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题，023133=τ=τ=σθσ=σθσ=σsincos2x22x1其中：对于偏轴单向荷载第5章复合材料层合板的强度5.1复合材料单层的基本强度SYXXθθσ−=