引力波探测原理札记：LIGO干涉相移的五个起源

ModernPhysics现代物理,2017,7(3),52-75PublishedOnlineMay2017inHans.://doi.org/10.12677/mp.2017.73008NotesforGravitationalWaveDetectionPrinciples:FivePhysicalOriginsofLIGOInterferencePhaseShiftJianqiShenCenterforOpticalandElectromagneticResearch,CollegeofOpticalScienceandEngineering,ZhejiangUniversity,HangzhouZhejiangReceived:May13th,2017;accepted:May28th,2017;published:May31st,2017AbstractGiantMichelsoninterferometerisoneoftheessentialmeansofgravitationalwavedetection.Theinfluenceofgravitational-tidal-forceassistedlaserwavelengthstretchandlaser-frequencysoftcoherenceontheinterferencephaseinLIGO(LaserInterferometerGravitational-WaveObserva-tory)isinvestigated.ItcanbefoundthattherearefivephysicaloriginsofLIGOinterferencephaseshiftinLIGOgravitationalwavedetection:i)purelygeometricchangeinstandardlengthofinter-ferometerarms(non-tidalcontribution),ii)purelygeometricchangeinstandardlengthoflaserwavelength(non-tidalcontribution),iii)gravitational-wavetidal-forceassistedchangeininterfe-rometerarms(tidalcontribution),iv)gravitational-wavetidal-forceassistedchangeinlaserwa-velength(tidalcontribution),andv)feeblecoherenceoflaserfrequencycausedbygravitationalwaveinLIGOinterferometer.Thelaserfrequencyshiftintwoverticalinterferencearmscanoccurduetogravitationalwave,andhencesuchafaintcoherenceconditionwouldalsoleadtointerfe-rencepatternchangewhenthegravitationalwavepropagatesthroughtheLIGO.TheeffectofflexionandextensioninlaserwavelengthresultingfromgravitationaltidalforcecausedbyapassinggravitationalwavewouldhavesignificanceofmeasurementinLISA(LaserInterferometerSpaceAntenna).ThefrequencychangerateofGW150914gravitationalwavesignalresultingfrominspiral,mergerandring-downofblack-holebinarieshasbeenaddressed,anditcanbefoundthatthelogarithmofthedetectedgravitational-wavefrequencychangerateagreeswiththefirst-orderBlanchetfrequencyequationwithinaccuracyof±30%.KeywordsLIGO,GravitationalTidalForce,LIGOInterferencePhase,FaintCoherenceCondition引力波探测原理札记：LIGO干涉相移的五个起源沈建其文章引用:沈建其.引力波探测原理札记：LIGO干涉相移的五个起源[J].现代物理,2017,7(3):52-75.沈建其浙江大学紫金港校区光电学院，光及电磁波研究中心，浙江杭州收稿日期：2017年5月13日；录用日期：2017年5月28日；发布日期：2017年5月31日摘要巨型迈克尔逊激光干涉仪是探测引力波的有效手段。本文研究了激光干涉引力波观察仪(LaserInter-ferometerGravitational-WaveObservatory,LIGO)中的干涉臂长、干涉激光波长和频率等物理量在引力波振幅与引力波潮汐力作用下的变化量。本文总结出引力波引起LIGO干涉相位移动的五个物理因素:①干涉臂标准长度的纯几何改变(非潮汐力贡献);②激光标准波长的纯几何改变(非潮汐力贡献)；③干涉臂长度受潮汐力影响导致的改变(属引力波潮汐力贡献)；④激光波长受潮汐力影响导致的胀缩效应(属引力波潮汐力贡献)；⑤激光频率的弱相干效应。在引力波作用下，在互相垂直的两条干涉臂中的激光会有不同频移，这一频率弱相干条件也会影响干涉相位差。本文说明引力波潮汐力(引力落差)所导致的干涉激光波长屈伸效应能在LISA(LaserInterferometerSpaceAntenna)中有测量意义。本文还讨论了GW150914引力波信号频率变化率与描述螺旋合并双黑洞的引力波Blanchet频率方程之间的符合程度,发现GW150914引力波信号观察与理论在±30%差距上相符。关键词引力波干涉仪，引力波潮汐力，LIGO相移，频率弱相干性Copyright©2017byauthorandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).引言1915年，爱因斯坦基于三个基本工具或基本线索(以狭义相对论在弯曲空间的推广作为基本出发点、以黎曼几何为基本数学手段、以牛顿引力为弱场近似迎合条件)为基础建立了广义相对论[1][2][3]。广义相对论解释和预言了太阳系内若干新引力效应，如水星近日点反常进动、星光弯曲、引力红移、雷达回波延迟等现象，理论与实验的一致性让物理学家们相信广义相对论是一个正确的相对论性引力理论。正如加速运动的电荷会辐射电磁波，加速运动的质量也会辐射出引力波。广义相对论预言了引力波的存在[1][2][3][4]。根据该理论，时间与空间并非刚性，而是可以弯曲与扭曲的，如弯曲表现为引力(曲率)，扭曲表现为挠率。时空的弯曲可以以时空的振动(涟漪)传播开来，表现为引力波。在过去五十年，探测引力波的手段主要有二[5][6][7]：质量四极振子共振法与激光干涉法。前者由于噪声太高、探测频率单一、需要维持低温，效率不高。探测引力波的希望被寄托在激光干涉法。激光干涉法需要设计巨型迈克尔逊干涉仪。为了能测量到微弱引力波经过时导致的迈克尔逊干涉仪干涉相位的移动，需要从三个角度来提高测量精度：千米长的干涉臂(以便放大干涉相位移动)；高的激光功率(光子数越多，越能提高清晰度)；多的反射次数(增加干涉臂的有效长度)[2]。随着激光干涉技术、各种减震技术、数据分析技术的发展，经过三十多年多次LIGO技术改进，目前激光干涉引力波观察仪(LaserInterferometerGravitational-WaveObservatory,LIGO)探测手段已经能测量到幅度为211.010h−=×量OpenAccess53沈建其级(无量纲)的引力波。2015年9月14日，位于路易斯安那州(Livingston)和华盛顿州(Hanford)的两个“激光干涉引力波天文仪”(LIGO)均独立接受到了一阵相同的时空涟漪(引力波)[8]。该引力波事件被称为GW150914。它们被认为来自13亿光年(误差约正负五亿光年)之外的质量分别为大约36倍太阳质量和大约29倍太阳质量的超越恒星水平级的两个黑洞合并过程。探测到的引力波频率为35~250Hz，引力波幅度为211.010h−=×。该引力波事件的误报率为二十万三千年一次[8]。GW150914事件既被认为是人类历史上首次直接探测到了引力波，也被认为是在历史上人类首次观察到了(用引力波来观察)“双黑洞合并”这一宇宙中最剧烈的事件，从而人们也可以认为GW150914事件真正开创了引力波天文学[8]。继GW150914之后不久，美国路易斯安那州和华盛顿州的LIGO研究组又于2015年12月26日探测到另一个也来自双黑洞合并的引力波信号GW151226[9]。本文主要介绍和研究了LIGO中的干涉臂长、干涉激光波长和频率等物理量在引力波振幅与引力波潮汐加速度作用下的变化量，尤其是引力波LIGO激光波长的引潮力屈伸效应及频率弱相干条件对干涉相位的影响，其核心方法是研究LIGO干涉臂两端悬浮镜和干涉臂内光子(在引力波振幅和引力波潮汐加速度作用下)的运动方程。本文中的推理是按照本人的理解和钻研编排的，仅供对引力波探测原理感兴趣的研究人员参考。本文不涉及引力波探测具体技术(如各种减震技术与去噪声技术)。本文认为，引力波引起LIGO干涉相位移动有五个物理因素：①干涉臂长度的纯几何改变(非潮汐加速度贡献)；②激光波长的纯几何改变(非潮汐加速度贡献)；③干涉臂长度受潮汐加速度影响导致的改变(属引力波潮汐加速度贡献)；④激光波长受潮汐加速度影响导致的胀缩效应(属引力波潮汐加速度贡献)；⑤激光频率的弱相干效应(因引力波的存在，互相垂直的干涉臂内的激光频率有略微不同)。其中①②两条效应恰好互相精确抵消(这类似如下一个比方：一根受热胀冷缩影响的钢尺测不出一根用同材料制成的钢条的热胀冷缩系数)，所以①②两条可以不计；第③条即为传统文献内所提的LIGO干涉相移来源；第④条在LIGO实验中不重要，但在未来的LISA(LaserInterferometerSpaceAntenna)实验观察中重要[10][11]。由于本文研究LIGO相移，所以不再对第④条详细分析；第⑤条是本文研究重点。根据光的波动干涉理论，产生稳定干涉图纹的条件是：两列光波具有相同频率、位相差恒定且振动方向一致。在引力波存在时，激光的色散关系是：()2xxckkω=。一旦出现引力波，激光的色散关系是()2xxxxcgkkω=−，其中xxg−相对于1的偏离，就是引力波波幅。我们可以看出，当引力波存在时，激光频率ω发生了改变(相对于当引力波不存在时)，数值改变量正比于引力波振幅。进一步可以分析，沿着X和Y轴干涉臂传播的激光的频率改变量是相反的，因为xxg−与yyg−相对于1的偏离量(即1xxg−−与1yyg−−)刚好大小相等、符号相反，因此干涉条件(两列光波具有相同频率)便不再精确满足，不再能形成稳定干涉图纹。我们发现，第⑤条因素导致的干涉相移与第③条恰好大小相等。但是，文献中一般仅仅介绍第③条因素而忽略第⑤条因素，这就导致所计算的干涉相移只有实际值的一半，这样与LI