导数知识点汇总

导数1.导数的几何意义：函数()yfx在0xx处的导数0'()fx，就是曲线()yfx过点0x的切线斜率.∴过点00(,)xy的切线方程为000'()()yyfxxx0'()0fx时，切线与x轴.0'()0fx时，切线的倾斜角为.0'()0fx时，切线的倾斜角为.0'()fx不存在时，切线.2.基本初等函数的导数公式：函数()fx导函数'()fxC(常数）0nx1nnxsinxcosxcosxsinxxaln(0)xaaaxexelogax1lnxalnx1x3.导数运算法则：[()()]''()'()fxgxfxgx[()()]''()()()'()fxgxfxgxfxgx2()'()()()g'()'()()fxfxgxfxxgxgx4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()fgxfgxgx:(sin2)'2cos2egxx252424[(1)]'5(1)210(1)xxxxx5.导数与函数单调性、极值的关系.①'()0()'()0()fxfxfxfx()'()0()'()0fxfxfxfx②若0'()0,fx且在0x左边'()0fx，右边'()0fx，则0x是()fx的极大值点在0x左边'()0fx，右边'()0fx，则0x是()fx的极小值点★0x为极值点0'()0fx题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线yx在点(4,2)P处的切线方程是2.已知3yx在点P处的切线斜率为3，则P的坐标为3.已知直线10xy与抛物线2yax相切，则a4.已知曲线lnyxx在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1yaxax相切，则a5.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标为6.若函数()fx的导数为'()sinfxx，则函数图象在点(4,(4))f处的切线倾斜角为（）.A90.0B.C锐角.D钝角【提高题】1.设点P是曲线211ln42yxx上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是2.曲线21xye在点(0,2)处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为（）1.3A1.2B2.3C.1D3.点P是曲线2lnyxx上任意一点，则P到直线2yx的距离的最小值是变式：函数2()xfxe的图象上的点到直线240xy的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是2.函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a3.设2()lnfxaxbxx，在121,2xx处有极值，则a，b.4.已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是5.若函数xyeax有大于0的极值点，则a的取值范围是6.已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,,Mm则Mm【提高题】1.直线ya与函数33yxx的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是2.若函数3()26fxxxk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围.3.已知函数()(1)ln1,fxxxx若'2()1xfxxax恒成立，求a的取值范围.4.已知函数21()2,fxaxx若()fx在(0,1]上是增函数，求a的取值范围.变式：函数3yaxx在R上是减函数，则a的取值范围是5.已知函数2()ln(0),fxxaxxa若函数()fx是单调函数，求a的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数42()fxaxbxc满足'(1)2,f则'(1)f2.已知函数3()fxxx对任意的[2,2],(2)()0mfmxfx恒成立，则x的取值范围是3.已知对任意实数x，有()(),()(),fxfxgxgx且0x时，''()0,()0,fxgx则0x时（）''.()0,()0Afxgx''.()0,()0Bfxgx''.()0,()0Cfxgx''.()0,()0Dfxgx4.若函数()fx对定义域R内的任意x都有()(2)fxfx，且当1x时其导函数'()fx满足(1)'()0,xfx若12,a则（）2.(log)(2)(2)aAfaff2.(2)(log)(2)aBffaf2.(2)(2)(log)aCfffa2.(log)(2)(2)aDfaff5.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，'()()()'()0,fxgxfxgx且(3)0,g则不等式()()0fxgx的解集为（）.(3,0)(3,)A.(3,0)(0,3)B.(,3)(3,)C.(,3)(0,3)D6.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且当(,0)x时，不等式()'()0fxxfx恒成立，0.10.122112(2),(log2)(log2),(log)(log)44afbfcf，则,,abc的大小关系是（）.Aabc.Bcba.Cbac.Dacb题型四：图象题1.函数()fx的定义域为开区间(,)ab，导函数'()fx在(,)ab内的图象如图所示，则函数()fx在开区间(,)ab内有个极小值点.2.设'()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和'()yfx的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（）3.设曲线21yx在其上任一点(,)xy处的切线的斜率为()gx，则()cosygxx的部分图象可以为（）4.已知函数'()yxfx的图象如右图所示，则()yfx的图象大致是（）5.已知()yfx在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若1201,xx则（）1212()().fxfxAxx1212()().fxfxBxx1212()().fxfxCxx.D不能确定6.若函数2()fxxbxc的图象顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）链接高考：1.(2015,12)设函数'()fx是奇函数()fx的导函数，(1)0,f当0x时，'()()0,xfxfx则使得()0fx成立的x的取值范围是（）.(,1)(0,1)A.(1,0)(1,)B.(,1)(1,0)C.(0,1)(1,)D2.(2015,21)设函数2().mxfxexmx（1）证明：()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增；（2）若对于任意12,[1,1],xx都有12|()()|1,fxfxe求m的取值范围.3.(2015,21)已知函数31(),()ln.4fxxaxgxx（1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（2）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数()min{(),()}(0),hxfxgxx讨论()hx零点的个数.4.(2014,7)设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2,yx则a（）.0A.1B.2C.3D5.(2014,12)设函数()3sin,xfxm若存在()fx的极值点0x满足22200[()],xfxm则m的取值范围是（）.(,6)(6,)A.(,4)(4,)B.(,2)(2,)C.(,1)(1,)D6.（2014,21）已知函数()2.xxfxeex（1）讨论()fx的单调性.（2）设()(2)4()gxfxbfx，当0x时，()0,gx求b的最大值,（3）已知1.414221.4143,估计ln2的近似值（精确到0.001）7.（2014，11）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一零点0,x且00x，则a的取值范围是8.（2014,21）设函数1()ln,xxbefxaexx曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)2.yex（1）求,.ab（2）证明：()1.fx9.（2013,21）设函数2(),()().xfxxaxbgxecxd若曲线()yfx和曲线()ygx都过点(0,2)P，且在点P处有相同的切线42.yx（1）求,,,abcd的值.（2）若2x时，()(),fxkgx求k的取值范围.