人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案

1第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：vv远近开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......aaaTTT水火地地水火2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。KTR23①rTmF224②22π4=rmKF2mFrFF③2rMF2rMmF2rMmGF2、表达式：221rmmGF3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。6、推导：2224mMGmRRT3224RGMT四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有2MmGmgR所以2gRMG其中2GMgR是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。导出：对于同一中心天体附近空间内有221122GMgRgR，即：212221gRgR环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。3六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：22121111121MMvGMMrLrM2：22122222222MMvGMMrLr相同的有：周期，角速度，向心力，因为12FF，所以221122mrmr轨道半径之比与双星质量之比相反：1221rmrm线速度之比与质量比相反：1221vmvm七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。二、1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。11.2km/s＜v＜16.7km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有222224MmvGmmrmrrrT可得：GMvr3GMr32rTGM同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）R↑T↑a↓v↓ω↓(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。M1M2ω1ω2Lr1r24三、典型卫星：1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地=6400Km，7.9/()vgRkms所有卫星中最大速度3285min()RTGM所有卫星中最小周期2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：（1）运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（2）周期与地球自转周期相同，T=24小时。（3）角速度等于地球自转角速度。（4）所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。（5）高度固定不变，离地面高度h=36000km。（6）三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）（7）地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。3、扩展：（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。:AvvⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）aaⅡⅠ（同一位置，a相同）:BvvⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）aaⅢⅡ（同一位置，a相同）:ABvvⅡ（vv远近）ABaa（离地球越近，g越大）vⅠⅢⅠ,Ⅲ:v（GMvr）aaⅠⅢ（离地球越近，g越大）（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2ar（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。5《万有引力与航天》单元检测题一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）1．下列说法正确的是（）A．行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B．太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体D．太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律都相同2．关于万有引力的说法正确的是（）A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B．一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近3．一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍4．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度5．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年6．近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（）A．1.0km/sB．1.7km/sC．2.0km/sD．1.5km/s7．由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则（）A．卫星运动速率减小B．卫星运动速率增大C．卫星运行周期变小D．卫星的向心加速度变大68．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则（）[来源:学科网ZXXK]A．a1：a2=r：RB．a1：a2=R2：r2C．v1：v2=R2：r2D．r:Rv:v21二、填空题9．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R。（R为地球的半径）10．一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍。若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_________倍。11．两颗人造地球卫星，它们的质量之比2121::mm，它们的轨道半径之比3121::RR，那么它们所受的向心力之比21FF:__________；它们的角速度之比21:____________。12．若已知某行星的平均密度为，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________。三、解答题13．对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？[来源:学#科#网Z#X#X#K]14．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，求山的高度。715．2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为6400km，g取10m/s2，结果保留两位有效数字）16．两颗卫星在同一轨道平面沿同方向绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R，则：（1）a、b两卫星的周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？8《万有引力与航天》单元检测题参考答案一、不定项选择题[来源:学科网ZXXK]题号1234[来源:学*科*网]5678[来源:学科网]答案ADDCBCBBCDAD二、填空题9．310．mn11．29:，127:12．34G三、解答题13．解：（1）由万有引力提供向心力，有rTmrGMm2224解得，2324GTrM（2）对放在该行星表面的质量为m物体，有2RmGMgm，因rR101，故22400Trg914．解：在海平面，由自由落体运动规律，有221gth，2RGMmmg，在某高山顶，由自由落体运动规律，有622()610NsFmgt，221)(ttgh，2)(hRGMmgm，由以上各式可以得出，TtRh15．smtsv/108.760310351433，由hRvmhRMmG22)(得RvGMh2,又gRGM2,RvgRh22,03.012vRgRh。16．（1）（2）两卫星相距最远时有：